Trắc nghiệm ứng dụng tích phân diện tích hình phẳng

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số bậc \(4\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại các điểm \({x_1},{x_2},{x_3}\) và \({x_1},{x_2},{x_3}\)theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số bậc \(4\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại các điểm \({x_1},{x_2},{x_3}\) và \({x_1},{x_2},{x_3}\)theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai bằng 2; \(9f\left( {{x_2}} \right) + 7f\left( {{x_3}} \right) = 0\). Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng 

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hai hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g'(x)\), \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 2\) và \(g(0) = 2\).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\), biết rằng \(\int\limits_2^3 {\left[ {g(x) - f(x)} … [Đọc thêm...] vềCho hai hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g'(x)\), \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 2\) và \(g(0) = 2\).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\), biết rằng \(\int\limits_2^3 {\left[ {g(x) – f(x)} \right]dx}  = \frac{5}{{12}}\).

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho parabol \((P):y = f\left( x \right) = {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = ax + b\) có đồ thị như hình vẽ bên.Biết parabol \((P)\) và đường thẳng \((d)\)cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} = {x_2} … [Đọc thêm...] vềCho parabol \((P):y = f\left( x \right) = {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = ax + b\) có đồ thị như hình vẽ bên.Biết parabol \((P)\) và đường thẳng \((d)\)cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} = {x_2} – 3\) và \(f({x_1}) + f({x_2}) = 5\). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tính \({S_1} + {S_2}.\)

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại các điểm \({x_1}\),\({x_2}\),\({x_3}\) và thoả mãn \({x_3} = 2 + {x_1}\) và \(f\left( {{x_1}} \right) … [Đọc thêm...] vềCho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại các điểm \({x_1}\),\({x_2}\),\({x_3}\) và thoả mãn \({x_3} = 2 + {x_1}\) và \(f\left( {{x_1}} \right) = f\left( {{x_3}} \right)\), đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận đường thẳng \(x = {x_2}\) làm trục đối xứng. Gọi \({S_1}\), \({S_2}\)là diện tích của hai hình phẳng được tô đậm trong hình bên. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ, với \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc ba. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại điểm \({x_1};\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_2} = {x_1} + 2\) … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ, với \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc ba. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại điểm \({x_1};\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_2} = {x_1} + 2\) và \(f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right) = 0\). Gọi \({S_1},\,{S_2}\) là diện tích của hai hình phẳng được tô trong hình vẽ dưới đây. Tỷ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\)bằng

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hàm số bậc bốn trùng phương\(y = f\left( x \right) = a{x^4} - b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ.  Tính tỉ số diện tích\(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\)  A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\).  B. \(\frac{1}{2}\).  C. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số bậc bốn trùng phương\(y = f\left( x \right) = a{x^4} – b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. 

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Biết hàm số đạt cực trị tại các điểm \({x_1},\,{x_2},\,{x_3}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai bằng 1 và \(f\left( {{x_1}} \right) = f\left( … [Đọc thêm...] vềCho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Biết hàm số đạt cực trị tại các điểm \({x_1},\,{x_2},\,{x_3}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai bằng 1 và \(f\left( {{x_1}} \right) = f\left( {{x_3}} \right)\), gọi \({S_1},\,{S_2}\) là diện tích hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tính tỷ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.\)

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Biết hàm số đạt cực trị tại ba điểm \({x_1},{x_2},{x_3}\) như hình vẽ thỏa mãn \({x_3} = {x_2} + 1\) và \(f\left( {{x_2}} \right) = 4\), đồ thị nhận đường thẳng \(x = … [Đọc thêm...] vềCho hàm số bậc bốn có đồ thị \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Biết hàm số đạt cực trị tại ba điểm \({x_1},{x_2},{x_3}\) như hình vẽ thỏa mãn \({x_3} = {x_2} + 1\) và \(f\left( {{x_2}} \right) = 4\), đồ thị nhận đường thẳng \(x = {x_2}\) làm trục đối xứng. Gọi \({S_1},{S_2}\) là diện tích của hình phẳng được gạch như trong hình. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại hai điểm \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \({x_2} = {x_1} + 6\) và \(f\left( {{x_1}} \right) =  - … [Đọc thêm...] vềCho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại hai điểm \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \({x_2} = {x_1} + 6\) và \(f\left( {{x_1}} \right) =  – f({x_2}).\) Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) là diện tích của hai hình phẳng được tô màu trong hình. Tỉ số \(\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\) bằng bao nhiêu? 

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3x + 1\)và điểm \(M({x_0};{y_0})\)thuộc đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) như hình vẽ. Đường thẳng \(OM\) cắt đồ thị tại 3 điểm có hoành độ \({x_0},{x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_0} <  - 1 < 0 < {x_1} … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f(x) = {x^3} – 3x + 1\)và điểm \(M({x_0};{y_0})\)thuộc đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) như hình vẽ. Đường thẳng \(OM\) cắt đồ thị tại 3 điểm có hoành độ \({x_0},{x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_0} <  – 1 < 0 < {x_1} < {x_2}\) và \({x_1}^2 + {x_0}{x_1} – {x_1}{x_2} =  – 1\). Tỷ số diện tích \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) nằm trong khoảng nào dưới đây