Theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số bậc \(4\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại các điểm \({x_1},{x_2},{x_3}\) và \({x_1},{x_2},{x_3}\)theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai bằng 2; \(9f\left( {{x_2}} \right) + 7f\left( {{x_3}} \right) = 0\). Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng
A. \(\frac{{17}}{{15}}\).
B. \(\frac{{23}}{{17}}\).
C. \(\frac{{68}}{{37}}\).
D. \(\frac{{41}}{{35}}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta tịnh tiến hệ tọa độ \(Oxy\) theo vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_2};0} \right)\).Khi đó, \({x_2} = 0;{x_1} = – 2;{x_3} = 2\)
Suy ra \(f’\left( x \right) = kx\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) \Rightarrow f\left( x \right) = a{x^4} – 8a{x^2} + c\), với \(k = 4a\). Dựa và đồ thị của \(f\left( x \right) \Rightarrow \)\(a > 0\).
\(f\left( {{x_2}} \right) = f\left( 0 \right) = c;f\left( {{x_3}} \right) = f\left( 2 \right) = – 16a + c\).
Do \(9f\left( {{x_2}} \right) + 7f\left( {{x_3}} \right) = 0 \Leftrightarrow c = 7a\). Vậy \(f\left( x \right) = a{x^4} – 8a{x^2} + 7a\)
Ta có \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow a{x^4} – 8a{x^2} + 7a = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1\\x = \pm \sqrt 7 \end{array} \right.\).
\( \Rightarrow {S_1} + {S_2} = 1.f\left( 0 \right) = 7a\).
\({s_1} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_0^1 {\left( {a{x^4} – 8a{x^2} + 7a} \right)} dx = \frac{{68a}}{{15}} \Rightarrow {S_2} = \frac{{37a}}{{15}}\). Vậy \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{68}}{{37}}\).
Để lại phản hồi