Theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
Cho parabol \((P):y = f\left( x \right) = {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = ax + b\) có đồ thị như hình vẽ bên.Biết parabol \((P)\) và đường thẳng \((d)\)cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} = {x_2} – 3\) và \(f({x_1}) + f({x_2}) = 5\). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tính \({S_1} + {S_2}.\)
A. \(3\).
B. \(\frac{8}{3}\).
C. \(\frac{5}{3}\).
D. \(\frac{7}{3}.\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Người làm: Côngg Hiếnn
Phương trình hoành độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\): \({x^2} – ax – b = 0\)
\( \Rightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = a\\P = {x_1}.{x_2} = – b\end{array} \right.\)
Vì \({x_1} = {x_2} – 3\) \( \Rightarrow \)\({x_1} – {x_2} = – 3\)\( \Rightarrow \) \({\left( {{x_1} – {x_2}} \right)^2} = 9\)\( \Rightarrow \) \({S^2} – 4P = 9\)\( \Rightarrow \) \({a^2} + 4b = 9\,(1)\)
Mặt khác do \(f({x_1}) + f({x_2}) = 5\)\( \Rightarrow \) \(a{x_1} + b + a{x_2} + b = 5\)\( \Rightarrow \) \(a{x_1} + b + a{x_2} + b = 5\)
\( \Rightarrow \) \(a\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2b = 5\)\( \Rightarrow \) \({a^2} + 2b = 5\,(2)\)
Giải hệvàvà từ hình dạng đồ thị nên \(a < 0\) ta được nghiệm \(a = – 1;\,b = 2\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = a\\{x_1} – {x_2} = – 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = – 1\\{x_1} – {x_2} = – 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = – 2\\{x_2} = 1\end{array} \right.\).
\({S_1} = \int\limits_{ – 2}^0 {{x^2}dx = \frac{8}{3}} \) ; \({S_2} = \int\limits_0^1 {{x^2}dx = \frac{1}{3}} \)
Vậy \({S_1} + {S_2} = 3\).
Để lại một bình luận