Câu hỏi:
Cho số phức \(z\)thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {2 + z} \right| + 3\left| {1 - z} \right|\) bằng
A. \(9\).
B. \(3\sqrt {11} \).
C. \(4\sqrt {11} \).
D. \(2\sqrt {11} \).
Lời giải
Gọi \(z = x + yi\)với \(x,y \in \mathbb{R}\).
Ta có: \(\left| z \right| = 2 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 4 … [Đọc thêm...] về Cho số phức \(z\)thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {2 + z} \right| + 3\left| {1 – z} \right|\) bằng
TN THPT 2022
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z – 1 + 2i} \right| = 3\). Xét các số phức \({z_1},\,{z_2}\, \in \,S\) sao cho \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 1.\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = {\left| {{z_1} + 3} \right|^2} – {\left| {{z_2} + 3} \right|^2}.\) Giá trị của biểu thức \(2M – 3m\) bằng
Câu hỏi:
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = 3\). Xét các số phức \({z_1},\,{z_2}\, \in \,S\) sao cho \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 1.\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = {\left| {{z_1} + 3} \right|^2} - {\left| {{z_2} + 3} \right|^2}.\) Giá trị của biểu thức \(2M - 3m\) bằng
A. \( … [Đọc thêm...] về Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z – 1 + 2i} \right| = 3\). Xét các số phức \({z_1},\,{z_2}\, \in \,S\) sao cho \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 1.\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = {\left| {{z_1} + 3} \right|^2} – {\left| {{z_2} + 3} \right|^2}.\) Giá trị của biểu thức \(2M – 3m\) bằng
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\overline z = \frac{{2z}}{{z – 2}}\) và \(T = 2\left| {z – 4 + 3i} \right| – \left| {z – 2 – 4i} \right|\) đạt giá trị lớn nhất. Biết giá trị lớn nhất của \(T\) bằng \(a\sqrt b ,\,a,b \in \mathbb{Z}\) và \(b\) là số nguyên tố. Tính \({a^2} + {b^2}\).
Câu hỏi:
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\overline z = \frac{{2z}}{{z - 2}}\) và \(T = 2\left| {z - 4 + 3i} \right| - \left| {z - 2 - 4i} \right|\) đạt giá trị lớn nhất. Biết giá trị lớn nhất của \(T\) bằng \(a\sqrt b ,\,a,b \in \mathbb{Z}\) và \(b\) là số nguyên tố. Tính \({a^2} + {b^2}\).
A. \(41\).
B. \(40\).
C. \(34\).
D. \(52\).
Lời giải
Gọi … [Đọc thêm...] về Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\overline z = \frac{{2z}}{{z – 2}}\) và \(T = 2\left| {z – 4 + 3i} \right| – \left| {z – 2 – 4i} \right|\) đạt giá trị lớn nhất. Biết giá trị lớn nhất của \(T\) bằng \(a\sqrt b ,\,a,b \in \mathbb{Z}\) và \(b\) là số nguyên tố. Tính \({a^2} + {b^2}\).
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z – 1 + i} \right| = 2\). Xét các số phức \({z_1},\,{z_2}\) thuộc \(S\) thỏa mãn \(\left| {{z_2} – {z_1}} \right| = 2\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\left| {{z_1} – 2 + 2i} \right|^2} – {\left| {{z_2} – 2 + 2i} \right|^2}\) bằng
Câu hỏi:
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + i} \right| = 2\). Xét các số phức \({z_1},\,{z_2}\) thuộc \(S\) thỏa mãn \(\left| {{z_2} - {z_1}} \right| = 2\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\left| {{z_1} - 2 + 2i} \right|^2} - {\left| {{z_2} - 2 + 2i} \right|^2}\) bằng
A. \(6\).
B. \(12\).
C. \(8\).
D. … [Đọc thêm...] về Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z – 1 + i} \right| = 2\). Xét các số phức \({z_1},\,{z_2}\) thuộc \(S\) thỏa mãn \(\left| {{z_2} – {z_1}} \right| = 2\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\left| {{z_1} – 2 + 2i} \right|^2} – {\left| {{z_2} – 2 + 2i} \right|^2}\) bằng
Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa \({\left| {{z_1} + \overline {{z_1}} } \right|^2} = 2\left| {{z_1} – \overline {{z_1}} } \right|\) và \(\left| {\overline {{z_2}} + 3} \right| = 1\). Khi đó \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right|\) có giá trị nhỏ nhất là \(\sqrt m – n\) \(\left( {m;n \in \mathbb{N}} \right)\). Giá trị \(m + n\) là
Câu hỏi:
Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa \({\left| {{z_1} + \overline {{z_1}} } \right|^2} = 2\left| {{z_1} - \overline {{z_1}} } \right|\) và \(\left| {\overline {{z_2}} + 3} \right| = 1\). Khi đó \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) có giá trị nhỏ nhất là \(\sqrt m - n\) \(\left( {m;n \in \mathbb{N}} \right)\). Giá trị \(m + n\) là
A. \(5\).
B. … [Đọc thêm...] về Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa \({\left| {{z_1} + \overline {{z_1}} } \right|^2} = 2\left| {{z_1} – \overline {{z_1}} } \right|\) và \(\left| {\overline {{z_2}} + 3} \right| = 1\). Khi đó \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right|\) có giá trị nhỏ nhất là \(\sqrt m – n\) \(\left( {m;n \in \mathbb{N}} \right)\). Giá trị \(m + n\) là
Cho hai số phức \(z\), \(z’\) thỏa mãn \(\left| {z – 2 + 3i} \right| = 2\) và \(\left| {z’ – 2 + i} \right| = \left| {z’ + 2 – 5i} \right|\) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z’ + 1 + 3i} \right| + \left| {z – z’} \right|\) bằng
Câu hỏi:
Cho hai số phức \(z\), \(z'\) thỏa mãn \(\left| {z - 2 + 3i} \right| = 2\) và \(\left| {z' - 2 + i} \right| = \left| {z' + 2 - 5i} \right|\) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z' + 1 + 3i} \right| + \left| {z - z'} \right|\) bằng
A. \(5\sqrt 5 - 2\).
B. \(\sqrt {10} + 2\).
C. \(3\sqrt {10} - 2\).
D. \(\sqrt {85} - … [Đọc thêm...] về Cho hai số phức \(z\), \(z’\) thỏa mãn \(\left| {z – 2 + 3i} \right| = 2\) và \(\left| {z’ – 2 + i} \right| = \left| {z’ + 2 – 5i} \right|\) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z’ + 1 + 3i} \right| + \left| {z – z’} \right|\) bằng
Xét các số phức \(z\) và \(w\) thoả mãn \(z\left( {1 – w} \right) = 2 + 2wi\). Gọi \(S\) là tập các số phức \(z\) sao cho tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) là tia \(Oy\). Giá trị lớn nhất của \(P = \left| {{z_1} – 3 + i} \right| – \left| {\left( {1 + i} \right){z_2} – 4 – 2i} \right|\) với \({z_1}\,;\,{z_2} \in S\) là
Câu hỏi:
Xét các số phức \(z\) và \(w\) thoả mãn \(z\left( {1 - w} \right) = 2 + 2wi\). Gọi \(S\) là tập các số phức \(z\) sao cho tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) là tia \(Oy\). Giá trị lớn nhất của \(P = \left| {{z_1} - 3 + i} \right| - \left| {\left( {1 + i} \right){z_2} - 4 - 2i} \right|\) với \({z_1}\,;\,{z_2} \in S\) là
A. … [Đọc thêm...] về Xét các số phức \(z\) và \(w\) thoả mãn \(z\left( {1 – w} \right) = 2 + 2wi\). Gọi \(S\) là tập các số phức \(z\) sao cho tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) là tia \(Oy\). Giá trị lớn nhất của \(P = \left| {{z_1} – 3 + i} \right| – \left| {\left( {1 + i} \right){z_2} – 4 – 2i} \right|\) với \({z_1}\,;\,{z_2} \in S\) là
Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z – 1} \right| = \sqrt 2 .\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(T = \left| {z + i} \right| + \left| {z – 2 – i} \right|.\)
Câu hỏi:
Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 1} \right| = \sqrt 2 .\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(T = \left| {z + i} \right| + \left| {z - 2 - i} \right|.\)
A. \(\max T = 8\sqrt 2 .\)
B. \(\max T = 4.\)
C. \(\max T = 2\sqrt 2 .\)
D. \(\max T = 8.\)
Lời giải
Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\).
Ta có … [Đọc thêm...] về Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z – 1} \right| = \sqrt 2 .\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| {z + i} \right| + \left| {z – 2 – i} \right|.\)
Xét hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thay đổi thỏa mãn \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = \left| {{z_1} + {z_2} – 1 – 2i} \right| = 4\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\). Giá trị của biểu thức \(M + m\) là
Câu hỏi:
Xét hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thay đổi thỏa mãn \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \left| {{z_1} + {z_2} - 1 - 2i} \right| = 4\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\). Giá trị của biểu thức \(M + m\) là
A. \(8\sqrt 5 \).
B. \( - 37\).
C. \(4\sqrt 5 … [Đọc thêm...] về Xét hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thay đổi thỏa mãn \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = \left| {{z_1} + {z_2} – 1 – 2i} \right| = 4\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\). Giá trị của biểu thức \(M + m\) là
Cho hai số phức \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {z – 3 – 2i} \right| = \left| {\overline z – 1} \right|\), \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 2\sqrt 2 \). Số phức \(w\) thỏa mãn \(\left| {w – 2 – 4i} \right| = 1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_2} – 2 – 3i} \right| + \left| {{z_1} – w} \right|\) bằng
Câu hỏi:
Cho hai số phức \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {z - 3 - 2i} \right| = \left| {\overline z - 1} \right|\), \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\sqrt 2 \). Số phức \(w\) thỏa mãn \(\left| {w - 2 - 4i} \right| = 1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_2} - 2 - 3i} \right| + \left| {{z_1} - w} \right|\) bằng
A. \(\sqrt {17} - 1\).
B. … [Đọc thêm...] về Cho hai số phức \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {z – 3 – 2i} \right| = \left| {\overline z – 1} \right|\), \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 2\sqrt 2 \). Số phức \(w\) thỏa mãn \(\left| {w – 2 – 4i} \right| = 1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_2} – 2 – 3i} \right| + \left| {{z_1} – w} \right|\) bằng