Câu hỏi:
Cho số phức \(z\) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện \(\left| {z - 2 + 3i} \right| = 2\sqrt 2 \) và biểu thức\(T = \left| {z + 7 + 2i} \right| + \left| {z - 1 - 6i} \right|\) đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị biểu thức \(S = \left| {z - \left( {2021 - 2022i} \right)} \right|\).
A. \(S = 2023\sqrt 2 \).
B. \(S = 2022\sqrt 2 \).
C. \(S = 2018\sqrt 2 \).
D. … [Đọc thêm...] về Cho số phức \(z\) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện \(\left| {z – 2 + 3i} \right| = 2\sqrt 2 \) và biểu thức\(T = \left| {z + 7 + 2i} \right| + \left| {z – 1 – 6i} \right|\) đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị biểu thức \(S = \left| {z – \left( {2021 – 2022i} \right)} \right|\).
TN THPT 2022
Cho \(2\) số phức \(z\), \(w\) thõa mãn \(\left| {z + w} \right| = 2\sqrt 5 \); \(w = \left( {1 + i} \right)z – 3 – 4i\). Gọi \(M\), \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = {\left| {z – 2i} \right|^2} – {\left| {z – 2 + i} \right|^2}\). Tính \(T = M + m\).
Câu hỏi:
Cho \(2\) số phức \(z\), \(w\) thõa mãn \(\left| {z + w} \right| = 2\sqrt 5 \); \(w = \left( {1 + i} \right)z - 3 - 4i\). Gọi \(M\), \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = {\left| {z - 2i} \right|^2} - {\left| {z - 2 + i} \right|^2}\). Tính \(T = M + m\).
A. \(8\sqrt {13} \).
B. \(2 + 4\sqrt {13} \).
C. \(3 + 4\sqrt {13} \).
D. … [Đọc thêm...] về Cho \(2\) số phức \(z\), \(w\) thõa mãn \(\left| {z + w} \right| = 2\sqrt 5 \); \(w = \left( {1 + i} \right)z – 3 – 4i\). Gọi \(M\), \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = {\left| {z – 2i} \right|^2} – {\left| {z – 2 + i} \right|^2}\). Tính \(T = M + m\).
Cho số phức \(z\) thỏa \(\left| {z – 1 + i} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {2z – 4 + i} \right| + \left| { – 2z + 1 – 5i} \right|\).
Câu hỏi:
Cho số phức \(z\) thỏa \(\left| {z - 1 + i} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {2z - 4 + i} \right| + \left| { - 2z + 1 - 5i} \right|\).
A. \(4\).
B. \(5\).
C. \(\sqrt 5 \).
D. \(\sqrt {10} \).
Lời giải
Ta có \(\left| {z - 1 + i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {2z - 2 + 2i} \right| = 2\).
Gọi \(M\left( {x\,;\,y} \right)\) … [Đọc thêm...] về Cho số phức \(z\) thỏa \(\left| {z – 1 + i} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {2z – 4 + i} \right| + \left| { – 2z + 1 – 5i} \right|\).
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z \notin \mathbb{R}\) sao cho số phức \(w = \frac{z}{{{z^2} + 4}}\) là số thực. Xét các số phức \({z_1},{z_2}\) thuộc \(S\) sao cho \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 2\). Giá trị lớn nhất của \({\left| {{z_1} – 2 – 2i} \right|^2} – {\left| {{z_2} – 2 – 2i} \right|^2}\) bằng
Câu hỏi:
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z \notin \mathbb{R}\) sao cho số phức \(w = \frac{z}{{{z^2} + 4}}\) là số thực. Xét các số phức \({z_1},{z_2}\) thuộc \(S\) sao cho \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\). Giá trị lớn nhất của \({\left| {{z_1} - 2 - 2i} \right|^2} - {\left| {{z_2} - 2 - 2i} \right|^2}\) bằng
A. \(8\sqrt 2 \).
B. \(4\sqrt 2 \).
C. … [Đọc thêm...] về Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z \notin \mathbb{R}\) sao cho số phức \(w = \frac{z}{{{z^2} + 4}}\) là số thực. Xét các số phức \({z_1},{z_2}\) thuộc \(S\) sao cho \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 2\). Giá trị lớn nhất của \({\left| {{z_1} – 2 – 2i} \right|^2} – {\left| {{z_2} – 2 – 2i} \right|^2}\) bằng
Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 3 – 3i} \right| = 2\sqrt 2 \) và \(\left| {{z_2} – m – \left( {m – 4} \right)i} \right| = \sqrt 2 ,m \in \mathbb{R}\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng
Câu hỏi:
Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 3 - 3i} \right| = 2\sqrt 2 \) và \(\left| {{z_2} - m - \left( {m - 4} \right)i} \right| = \sqrt 2 ,m \in \mathbb{R}\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng
A. \(2\sqrt 2 \).
B. \(\sqrt 2 \).
C. \(3\sqrt 2 \).
D. \(3\).
Lời giải
Đặt \({z_1} = … [Đọc thêm...] về Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 3 – 3i} \right| = 2\sqrt 2 \) và \(\left| {{z_2} – m – \left( {m – 4} \right)i} \right| = \sqrt 2 ,m \in \mathbb{R}\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng