Câu hỏi:
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(w = 2z - 5 + i\) sao cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {z - 3 + i} \right)\left( {\overline z - 3 - i} \right) = 36\). Xét các số phức \({w_1},\,{w_2}\, \in \,S\) thỏa mãn \(\left| {{w_1} - {w_2}} \right| = 2\). Giá trị lớn nhất của \(P = {\left| {{w_1} - 5i} \right|^2} - {\left| {{w_2} - 5i} \right|^2}\) bằng
A. … [Đọc thêm...] về Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(w = 2z – 5 + i\) sao cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {z – 3 + i} \right)\left( {\overline z – 3 – i} \right) = 36\). Xét các số phức \({w_1},\,{w_2}\, \in \,S\) thỏa mãn \(\left| {{w_1} – {w_2}} \right| = 2\). Giá trị lớn nhất của \(P = {\left| {{w_1} – 5i} \right|^2} – {\left| {{w_2} – 5i} \right|^2}\) bằng
TN THPT 2022
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\left( {1 + i} \right)z + 2} \right| + \left| {\left( {1 + i} \right)z – 2} \right| = 4\sqrt 2 \).
Gọi \(m = \max \left| z \right|,\,n = \min \left| z \right|\) và số phức \(v = m + ni\). Tính \({\left| v \right|^{2022}}\) ?
Câu hỏi:
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\left( {1 + i} \right)z + 2} \right| + \left| {\left( {1 + i} \right)z - 2} \right| = 4\sqrt 2 \).
Gọi \(m = \max \left| z \right|,\,n = \min \left| z \right|\) và số phức \(v = m + ni\). Tính \({\left| v \right|^{2022}}\) ?
A. \({2^{1011}}\).
B. \({2^{2022}}\).
C. \({6^{1011}}\).
D. \({6^{2022}}\).
Lời … [Đọc thêm...] về Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\left( {1 + i} \right)z + 2} \right| + \left| {\left( {1 + i} \right)z – 2} \right| = 4\sqrt 2 \). Gọi \(m = \max \left| z \right|,\,n = \min \left| z \right|\) và số phức \(v = m + ni\). Tính \({\left| v \right|^{2022}}\) ?
Cho hai số phức \(z\),\(w\) thỏa \(\left| {z – 2 + i} \right| = \left| {w – 1 + 3i} \right| = 2.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {3z – 2w} \right|\) bằng
Câu hỏi:
Cho hai số phức \(z\),\(w\) thỏa \(\left| {z - 2 + i} \right| = \left| {w - 1 + 3i} \right| = 2.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {3z - 2w} \right|\) bằng
A. \(10\) .
B. \(15\).
C. \(9\).
D. \(11\).
Lời giải
Gọi \(M\left( {a;\,b} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(3z\).
Ta có \(\left| {z - 2 + i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| … [Đọc thêm...] về Cho hai số phức \(z\),\(w\) thỏa \(\left| {z – 2 + i} \right| = \left| {w – 1 + 3i} \right| = 2.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {3z – 2w} \right|\) bằng
Cho \({z_1},\)\({z_2}\) là hai số phức thỏa mãn \(\left| {iz – 1 + i} \right| = 2\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = \sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + {z_2} + 1 + 2i} \right|\) có dạng \(a + \sqrt b \). Khi đó \({a^2} + b\) có giá trị là
Câu hỏi:
Cho \({z_1},\)\({z_2}\) là hai số phức thỏa mãn \(\left| {iz - 1 + i} \right| = 2\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + {z_2} + 1 + 2i} \right|\) có dạng \(a + \sqrt b \). Khi đó \({a^2} + b\) có giá trị là
A. \(18\).
B. \(15\).
C. \(19\).
D. \(17\).
Lời giải
Đặt \(w = iz - 1 + i … [Đọc thêm...] về Cho \({z_1},\)\({z_2}\) là hai số phức thỏa mãn \(\left| {iz – 1 + i} \right| = 2\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = \sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + {z_2} + 1 + 2i} \right|\) có dạng \(a + \sqrt b \). Khi đó \({a^2} + b\) có giá trị là
Cho hai số phức \({z_1};\,\,{z_2}\)là nghiệm của phương trình \(\left| {z – 1 – 2i} \right| = \left| {\frac{1}{2}z – 2 – 4i} \right|\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = {\left| {i{z_1} + 1} \right|^2} – {\left| {i{z_2} + 1} \right|^2}\)
Câu hỏi:
Cho hai số phức \({z_1};\,\,{z_2}\)là nghiệm của phương trình \(\left| {z - 1 - 2i} \right| = \left| {\frac{1}{2}z - 2 - 4i} \right|\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = {\left| {i{z_1} + 1} \right|^2} - {\left| {i{z_2} + 1} \right|^2}\)
A. \(\sqrt 2 \).
B. \(4\).
C. \(1\).
D. \(2\).
Lời giải
+ Gọi số phức \(z = … [Đọc thêm...] về Cho hai số phức \({z_1};\,\,{z_2}\)là nghiệm của phương trình \(\left| {z – 1 – 2i} \right| = \left| {\frac{1}{2}z – 2 – 4i} \right|\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = {\left| {i{z_1} + 1} \right|^2} – {\left| {i{z_2} + 1} \right|^2}\)
Cho hai số phức \({z_1};\,{z_2}\) thoả mãn \(\left| {{z_1} – 1 – 3i} \right| = 1\) và \(\left| {{z_2} + 1 – i} \right| = \left| {{z_2} – 5 + i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_2} – 1 – i} \right| + \left| {{z_2} – {z_1}} \right|\) bằng
Câu hỏi:
Cho hai số phức \({z_1};\,{z_2}\) thoả mãn \(\left| {{z_1} - 1 - 3i} \right| = 1\) và \(\left| {{z_2} + 1 - i} \right| = \left| {{z_2} - 5 + i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_2} - 1 - i} \right| + \left| {{z_2} - {z_1}} \right|\) bằng
A. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5} - 1\).
B. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5} + 1\).
C. \(\frac{{2\sqrt {85} }}{5} … [Đọc thêm...] về Cho hai số phức \({z_1};\,{z_2}\) thoả mãn \(\left| {{z_1} – 1 – 3i} \right| = 1\) và \(\left| {{z_2} + 1 – i} \right| = \left| {{z_2} – 5 + i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_2} – 1 – i} \right| + \left| {{z_2} – {z_1}} \right|\) bằng
Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa mãn \({z_1} + {z_2} = 3 + 4i\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 2\), tìm giá trị lớn nhất của \(A = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).
Câu hỏi:
Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa mãn \({z_1} + {z_2} = 3 + 4i\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\), tìm giá trị lớn nhất của \(A = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).
A. \(2\sqrt {29} \).
B. \(\sqrt {29} \).
C. \(\sqrt {25} \).
D. \(\sqrt {28} \).
Lời giải
Gọi \({z_1} = a + bi,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} … [Đọc thêm...] về Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa mãn \({z_1} + {z_2} = 3 + 4i\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 2\), tìm giá trị lớn nhất của \(A = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).
Gọi \(S\)là tập hợp tất cả các số phức \(z\) sao cho số phức \(w = \frac{1}{{\left| z \right| – z}}\) có phần thực bằng \(\frac{1}{8}\). Xét các số phức \(z\, \in \,S\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = {\left| {z – 2} \right|^2} + {\left| {z + 2i} \right|^2}\) bằng
Câu hỏi:
Gọi \(S\)là tập hợp tất cả các số phức \(z\) sao cho số phức \(w = \frac{1}{{\left| z \right| - z}}\) có phần thực bằng \(\frac{1}{8}\). Xét các số phức \(z\, \in \,S\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = {\left| {z - 2} \right|^2} + {\left| {z + 2i} \right|^2}\) bằng
A. \(16\).
B. \(40 - 16\sqrt 2 \).
C. \(40 + 16\sqrt 2 \).
D. \(32\).
Lời giải
Giả sử \(z = … [Đọc thêm...] về Gọi \(S\)là tập hợp tất cả các số phức \(z\) sao cho số phức \(w = \frac{1}{{\left| z \right| – z}}\) có phần thực bằng \(\frac{1}{8}\). Xét các số phức \(z\, \in \,S\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = {\left| {z – 2} \right|^2} + {\left| {z + 2i} \right|^2}\) bằng
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z – 4 – 3i} \right| = \sqrt 2 \). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\left| {z – 3i} \right|^2} + {\left| {z – 4 – i} \right|^2}\).
Câu hỏi:
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 4 - 3i} \right| = \sqrt 2 \). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\left| {z - 3i} \right|^2} + {\left| {z - 4 - i} \right|^2}\).
A. \(24 + 4\sqrt {10} \).
B. \(36\).
C. \(24 - 4\sqrt {10} \).
D. \(24 + 12\sqrt 2 \).
Lời giải
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z = x + … [Đọc thêm...] về Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z – 4 – 3i} \right| = \sqrt 2 \). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\left| {z – 3i} \right|^2} + {\left| {z – 4 – i} \right|^2}\).
Giả sử\({z_1},{z_2}\)là hai trong các số phức thỏa mãn\(\left( {6 – z} \right)\left( {8i + \overline z } \right)\)là số thuần ảo. Biết rằng \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 4\), giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} + 3{z_2}} \right|\)bằng
Câu hỏi:
Giả sử\({z_1},{z_2}\)là hai trong các số phức thỏa mãn\(\left( {6 - z} \right)\left( {8i + \overline z } \right)\)là số thuần ảo. Biết rằng \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 4\), giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} + 3{z_2}} \right|\)bằng
A. \(20 - 4\sqrt {22} \).
B. \(5 - \sqrt {21} \).
C. \(20 - 4\sqrt {21} \).
D. \(5 - \sqrt {22} \).
Lời … [Đọc thêm...] về Giả sử\({z_1},{z_2}\)là hai trong các số phức thỏa mãn\(\left( {6 – z} \right)\left( {8i + \overline z } \right)\)là số thuần ảo. Biết rằng \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 4\), giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} + 3{z_2}} \right|\)bằng