TN THPT 2021

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho parabol \(f\left( x \right) = {x^2} + 2m\) (với \(m\) là số thực dương) và đường thẳng \(g\left( x \right) = 2x\). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích hai phần gạch chéo như hình vẽ. Để \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2\) thì … [Đọc thêm...] vềCho parabol \(f\left( x \right) = {x^2} + 2m\) (với \(m\) là số thực dương) và đường thẳng \(g\left( x \right) = 2x\). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích hai phần gạch chéo như hình vẽ. Để \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2\) thì số thực dương \(m\) nằm trong khoảng nào dưới đây?

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho đường thẳng \(y = \frac{3}{4}x\) và parbol \(y = \frac{1}{2}{x^2} + a\) (\(a\) là tham số thực dương). Gọi \({S_1}\), \({S_2}\) lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi \({S_1} = {S_2}\) thì … [Đọc thêm...] vềCho đường thẳng \(y = \frac{3}{4}x\) và parbol \(y = \frac{1}{2}{x^2} + a\) (\(a\) là tham số thực dương). Gọi \({S_1}\), \({S_2}\) lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên.

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình \((A),(B)\) lần lượt bằng \(3\) và \(7\). Tích tích phân \(\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x.f(5\sin x - 1)dx} \) bằng A. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình \((A),(B)\) lần lượt bằng \(3\) và \(7\). Tích tích phân \(\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x.f(5\sin x – 1)dx} \) bằng

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - 2\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 2\) với \(a,b,c,d,e \in \mathbb{R}\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba … [Đọc thêm...] vềCho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx – 2\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 2\) với \(a,b,c,d,e \in \mathbb{R}\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( – 2; – 1;1\) (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hình thang cong \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường\(y = {e^x}\),\(y = 0\),\(x = 0\),\(x = \ln 4\). Đường thẳng\(x = k\,\,(0 < k < \ln 4)\) chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích là \({S_1}\) và \({S_2}\) … [Đọc thêm...] vềCho hình thang cong \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường\(y = {e^x}\),\(y = 0\),\(x = 0\),\(x = \ln 4\). Đường thẳng\(x = k\,\,(0 < k < \ln 4)\) chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích là \({S_1}\) và \({S_2}\) như hình vẽ bên. Tìm \(k\) để \({S_1} = 2{S_2}\).

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng \(y = 8x,\,y = x\) và đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) có diện tích là \(S = \frac{a}{b}\), với \(a,\,b \in \mathbb{N}\) và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(I = a - … [Đọc thêm...] vềCho hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng \(y = 8x,\,y = x\) và đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) có diện tích là \(S = \frac{a}{b}\), với \(a,\,b \in \mathbb{N}\) và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(I = a – b\). 

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa … [Đọc thêm...] vềMột khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng \(4\)(m). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là \(150.000\) đồng/m² và \(100.000\) đồng/m². Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Gọi \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y =  - {x^2} + 4x\) và trục hoành. Hai đường thẳng \(y = m\) và \(y = n\) chia \((H)\)thành 3 phần có diện tích bằng nhau( tham khảo hình vẽ). Giá trị của biểu thức \(T = {(4 - … [Đọc thêm...] vềGọi \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y =  – {x^2} + 4x\) và trục hoành. Hai đường thẳng \(y = m\) và \(y = n\) chia \((H)\)thành 3 phần có diện tích bằng nhau( tham khảo hình vẽ). Giá trị của biểu thức \(T = {(4 – m)^3} + {(4 – n)^3}\) bằng

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - 1\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + \frac{1}{2}\)\(\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x … [Đọc thêm...] vềCho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx – 1\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + \frac{1}{2}\)\(\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt \( – 3; – 1;2\) (tham khảo hình vẽ).

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Biết \(\left( P \right):y = \frac{1}{{24}}{x^2}\) chia \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) thành hai hình \(\left( {{H_1}} \right)\) và \(\left( {{H_2}} \right)\) lần lượt có diện tích là \({S_1}\) và \({S_2}\) … [Đọc thêm...] vềBiết \(\left( P \right):y = \frac{1}{{24}}{x^2}\) chia \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) thành hai hình \(\left( {{H_1}} \right)\) và \(\left( {{H_2}} \right)\) lần lượt có diện tích là \({S_1}\) và \({S_2}\) \(\left( {{S_1} < {S_2}} \right)\). Gọi \(T = \frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\), khẳng định nào sau đây đúng?