DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH) Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Biết hàm số đạt cực trị tại ba điểm \({x_1},{x_2},{x_3}\) như hình […]
TN THPT 2021
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại hai điểm \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \({x_2} = {x_1} + 6\) và \(f\left( {{x_1}} \right) = – f({x_2}).\) Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) là diện tích của hai hình phẳng được tô màu trong hình. Tỉ số \(\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\) bằng bao nhiêu?
DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH) Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực […]
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} – 3x + 1\)và điểm \(M({x_0};{y_0})\)thuộc đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) như hình vẽ. Đường thẳng \(OM\) cắt đồ thị tại 3 điểm có hoành độ \({x_0},{x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_0} < – 1 < 0 < {x_1} < {x_2}\) và \({x_1}^2 + {x_0}{x_1} – {x_1}{x_2} = – 1\). Tỷ số diện tích \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) nằm trong khoảng nào dưới đây
DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH) Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} – 3x + 1\)và điểm \(M({x_0};{y_0})\)thuộc đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) như hình vẽ. Đường thẳng \(OM\) cắt […]
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{\left[ {g\left( x \right)} \right]^4} + x\left( {bx – 4b} \right) + 4b + c\) (\(a,b,c \in \mathbb{R}\)) với \(x = g\left( x \right) + 2\). Biết \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại ba điểm \({x_1},{x_2}\) và \({x_3}\) thỏa \({x_3} = {x_2} + 1 = {x_1} + 2\) và \(f\left( {{x_3}} \right) – f\left( {{x_1}} \right) = f\left( {{x_2}} \right)\).Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\)như hình vẽ, đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận đường thẳng \(x = {x_2}\) làm trục đối xứng Gọi \({S_1},{S_2}\) là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Giá trị \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2} – 8}}\) bằng
DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH) Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{\left[ {g\left( x \right)} \right]^4} + x\left( {bx – 4b} \right) + 4b + c\) (\(a,b,c \in \mathbb{R}\)) với \(x = g\left( […]
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại hai điểm \({x_1};\,{x_2}\)thỏa mãn \({x_2} = {x_1} + 2;\,\)và \(f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right) = 4\). Gọi \({S_1};\,{S_2}\)là diện tích của hai hình phẳng được tô màu trong hình bên. Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng
DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH) Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại hai điểm […]
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\)và hàm bậc hai \(y = g\left( x \right)\)có đồ thị là hai đường cong như hình vẽ bên. Biết hàm số \(f\left( x \right)\)đạt cực trị tại hai điểm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn:\({x_1} + {x_2} = 1\) và \(f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right) = 0\). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\)là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) thuộc khoảng nào sau
DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH) Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\)và hàm bậc hai \(y = g\left( x \right)\)có đồ thị là hai đường cong như hình vẽ bên. Biết […]
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) như hình vẽ bên dưới. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại ba điểm \({x_1}\), \({x_2}\), \(\,{x_3}\) thỏa mãn \({x_3} = {x_1} + 4\), \(f({x_1}) + f({x_3}) + \frac{{18}}{7}f({x_2}) = 0\) và \(\left( C \right)\) nhận đường thẳng \(x = {x_2}\) làm trục đối xứng. Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích của hình phẳng được gạch chéo và hình phẳng được tô màu xanh. Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng
DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH) Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) như hình vẽ bên dưới. Biết hàm số \(f\left( x […]
Cho các số \(p,q\) thỏa mãn điều kiện \(p > 1,{\rm{ }}q > 1,{\rm{ }}\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1\) và các số dương \(a,b\). Xét hàm số \(y = {x^{p – 1}}{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), trục hoành, đường thẳng \(x = a\). Gọi \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), trục tung, đường thẳng \(y = b\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng \(x = a,y = b\). Khi so sánh \({S_1} + {S_2}\) và \(S\)ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây.
DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH) Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho các số \(p,q\) thỏa mãn điều kiện \(p > 1,{\rm{ }}q > 1,{\rm{ }}\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1\) và các số dương \(a,b\). Xét hàm số \(y = […]
Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \sqrt 3 {x^2}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 – {x^2}} \) (với \(0 \le x \le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \(\left( H \right)\) bằng
DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH) Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \sqrt 3 {x^2}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 – {x^2}} \) (với […]
Đồ thị hàm số\(y = {x^4} – 4{x^2}\)cắt đường thẳng \(d:y = m\) tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phắng có diện tích \({S_1},\)\({S_2},\)\({S_3}\) thỏa mãn\({S_1} + {S_2} = {S_3}\) (như hình vẽ). Giá trị \(m\) là số hữu tỷ tối giản có dạng \(m = – \frac{a}{b}\) với\(a,\,b \in \mathbb{N}\). Giá trị cúa \(T = a – b\) bằng
DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH) Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Đồ thị hàm số\(y = {x^4} – 4{x^2}\)cắt đường thẳng \(d:y = m\) tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phắng có diện tích \({S_1},\)\({S_2},\)\({S_3}\) thỏa […]