Theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng \(4\)(m). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là \(150.000\) đồng/m2 và \(100.000\) đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)
A. \(3.738.574\) (đồng).
B. \(1.948.000\) (đồng).
C. \(3.926.990\) (đồng).
D. \(4.115.408\) (đồng).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Tính được bán kính của nửa hình tròn là \(R = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 .\)
Khi đó phương trình nửa đường tròn là \(y = \sqrt {{R^2} – {x^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2} – {x^2}} = \sqrt {20 – {x^2}} \).
Phương trình parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh là gốc \(O\) sẽ có dạng \(y = a{x^2}\). Mặt khác \(\left( P \right)\) qua điểm \(M\left( {2;4} \right)\) do đó: \(4 = a{\left( { – 2} \right)^2} \Rightarrow a = 1\).
Phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và nửa đường tròn.( phần tô màu)
Ta có công thức \({S_1} = \int\limits_{ – 2}^2 {\left( {\sqrt {20 – {x^2}} – {x^2}} \right)dx} \approx 11,94{m^2}\),\({S_2} = S – {S_1} = \frac{1}{2}\pi {R^2} – {S_1} \approx 19,48{m^2}\)
Vậy số tiền cần có là \(150.000.{S_1} + 100.000.{S_2} \approx 3.738.574\) đồng.
Để lại phản hồi