TN THPT 2021

DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021   ĐỀ BÀI: Bạn An xếp 7 viên bi có cùng bán kính \(r = 3\,{\rm{cm}}\) vào một cái lọ hình trụ có chiều cao \(h = 20\,{\rm{cm}}\) sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên xung … [Đọc thêm...] vềBạn An xếp 7 viên bi có cùng bán kính \(r = 3\,{\rm{cm}}\) vào một cái lọ hình trụ có chiều cao \(h = 20\,{\rm{cm}}\) sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Sau đó, An đổ đầy nước vào lọ thì lượng nước đổ vào gần nhất kết quả nào sau đây?

DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021   ĐỀ BÀI: Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn \(4,5cm\) vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ ). … [Đọc thêm...] vềNgười ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn \(4,5cm\) vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ ). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng \(5,4{\mkern 1mu} cm\) và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng \(4,5cm\). Bán kính của viên billiards đó bằng

DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021   ĐỀ BÀI: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;3;0} \right),{\rm{ }}B\left( { - 3;1;4} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}\). Xét khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh có tọa … [Đọc thêm...] vềTrong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;3;0} \right),{\rm{ }}B\left( { – 3;1;4} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 2}}{{ – 1}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 2}}{3}\). Xét khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng \(\Delta \) và ngoại tiếp mặt cầu đường kính \(AB\). Khi \(\left( N \right)\) có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của \(\left( N \right)\) có phương trình dạng \(ax + by + cz + 1 = 0\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng:

DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021   ĐỀ BÀI: Cho trụ có thể tích \(V\). Hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) nội tiếp hình trụ. Mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\)chia khối trụ làm hai phần có thể tích lần lượt là \({V_1}\) và \({V_2}\) biết \(\left( {{V_1} < {V_2}} … [Đọc thêm...] vềCho trụ có thể tích \(V\). Hình lăng trụ đều \(ABC.A’B’C’\) nội tiếp hình trụ. Mặt phẳng \(\left( {ABB’A’} \right)\)chia khối trụ làm hai phần có thể tích lần lượt là \({V_1}\) và \({V_2}\) biết \(\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\).

DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021   ĐỀ BÀI: Một mặt cầu có tâm \(O\) nằm trên mặt phẳng đáy của chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất cả các cạnh bằng nhau, các đỉnh \(A,\,B,\,C\) thuộc mặt cầu. Biết bán kính mặt cầu là \(1\). Tính độ dài \(L\) các giao tuyếncủa mặt cầu với các mặt bên … [Đọc thêm...] vềMột mặt cầu có tâm \(O\) nằm trên mặt phẳng đáy của chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất cả các cạnh bằng nhau, các đỉnh \(A,\,B,\,C\) thuộc mặt cầu. Biết bán kính mặt cầu là \(1\). Tính độ dài \(L\) các giao tuyếncủa mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn? 

DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021   ĐỀ BÀI: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(\frac{{16\pi }}{9}\left( {d{m^3}} … [Đọc thêm...] vềMột bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(\frac{{16\pi }}{9}\left( {d{m^3}} \right)\). Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của nón (như hình dưới) đồng thời khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của bình nước (giả sử khối trụ thả vào đặc và chìm hết trong nước).

DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021   ĐỀ BÀI: Cho hình nón \(\left( T \right)\)đỉnh \(S\), có đáy là đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\)tâm \(O\), bán kính bằng 2, chiều cao hình nón \(\left( T \right)\)bằng 2. Khi cắt hình nón \(\left( T \right)\)bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của … [Đọc thêm...] vềCho hình nón \(\left( T \right)\)đỉnh \(S\), có đáy là đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\)tâm \(O\), bán kính bằng 2, chiều cao hình nón \(\left( T \right)\)bằng 2. Khi cắt hình nón \(\left( T \right)\)bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn \(SO\)và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn\(\left( {{C_2}} \right)\) tâm \(I\). Lấy hai điểm \(A\) và \(B\)lần lượt trên hai đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\)và \(\left( {{C_1}} \right)\)sao cho góc giữa \(\overrightarrow {IA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) là \({60^0}\). Thể tích của khối tứ diện \(IAOB\) bằng

DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021   ĐỀ BÀI: Xét tam giác \(ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Gọi \({V_1},{V_2},{V_3}\) lần lượt là thể tích của các khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác \(OAC\)quanh trung trực của đoạn thẳng \(CA\), quay tam giác\(OAB\)quanh … [Đọc thêm...] vềXét tam giác \(ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Gọi \({V_1},{V_2},{V_3}\) lần lượt là thể tích của các khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác \(OAC\)quanh trung trực của đoạn thẳng \(CA\), quay tam giác\(OAB\)quanh trung trực của đoạn thẳng \(AB\), quay tam giác\(OBC\)quanh trung trực của đoạn thẳng \(BC\). Khi biểu thức \({V_1} + {V_2}\) đạt giá trị lớn nhất, tính \({V_3}\) theo \(R\)

DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021   ĐỀ BÀI: Người ta dùng dụng cụ đựng quà có dạng một hình nón để đựng phần quà là một quả cầu pha lê có bán kính \(R = 1\). Biết rằng quả cầu tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh của hình nón. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích dụng cụ đựng quà hình … [Đọc thêm...] vềNgười ta dùng dụng cụ đựng quà có dạng một hình nón để đựng phần quà là một quả cầu pha lê có bán kính \(R = 1\). Biết rằng quả cầu tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh của hình nón. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích dụng cụ đựng quà hình nón đó.

DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021   ĐỀ BÀI: Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z = 0\) và mặt cầu\(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 1.\) Xét một điểm \(M\) thay đổi trên \(\left( P \right).\) Gọi … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z = 0\) và mặt cầu\(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 1.\) Xét một điểm \(M\) thay đổi trên \(\left( P \right).\) Gọi khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh là điểm \(M\) và có đường tròn đáy là tập hợp các tiếp điểm vẽ từ \(M\) đến mặt cầu \(\left( S \right).\) Khi \(\left( N \right)\)có thể tích nhỏ nhất, đáy của \(\left( N \right)\)có phương trình dạng \(x + ay + bz + c = 0.\) Tính \(a + b + c.\)