tich phan nang cao

Câu hỏi: (Sở Phú Thọ 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\backslash \left\{ { - 2;0} \right\}\) thỏa mãn \(x\left( {x + 2} \right).f'\left( x \right) + 2f\left( x \right) = {x^2} + 2x\) và \(f\left( 1 \right) = - 6\ln 3\). Biết \(f\left( 3 \right) = a + b\ln 5\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Giá trị \(a - b\) bằng? A. \(20\). B. … [Đọc thêm...] về

(Sở Phú Thọ 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\backslash \left\{ { – 2;0} \right\}\) thỏa mãn \(x\left( {x + 2} \right).f’\left( x \right) + 2f\left( x \right) = {x^2} + 2x\) và \(f\left( 1 \right) = – 6\ln 3\). Biết \(f\left( 3 \right) = a + b\ln 5\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Giá trị \(a – b\) bằng?

Câu hỏi: (Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{e^{3x}}\left( {4f(x) + f\prime (x)} \right) = 2\sqrt {f(x)} }\\{f(x) > 0}\end{array},\forall x \ge 0} \right.\) và \(f(0) = 1\). Tính \(I = \int_0^{\ln 2} f (x)dx\) A. \(I = \frac{{11}}{{24}}.\) B. \(I = - \frac{1}{{12}}\). C. \(I = … [Đọc thêm...] về

(Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{e^{3x}}\left( {4f(x) + f\prime (x)} \right) = 2\sqrt {f(x)} }\\{f(x) > 0}\end{array},\forall x \ge 0} \right.\) và \(f(0) = 1\). Tính \(I = \int_0^{\ln 2} f (x)dx\)

Câu hỏi: (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(f\left( 2 \right) = - \frac{1}{{25}}\) và \(f'\left( x \right) = 4{x^3}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) vói mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)\) bằng A. \(\frac{1}{{90}}\). B. \( - \frac{1}{{90}}\). C. \( - … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(f\left( 2 \right) = – \frac{1}{{25}}\) và \(f’\left( x \right) = 4{x^3}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) vói mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(f\left( 1 \right) – f\left( 0 \right)\) bằng

Câu hỏi: (THPT Lương Tài 2 - Bắc Ninh - 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Giả sử diện tích phần kẻ sọc trên hình vẽ có diện tích bằng \(a\). Tính theo \(a\) giá trị của tích phân \(I = \int\limits_{ - 3}^2 {\left( {2x + 1} \right)} f'\left( x \right)dx\)? A. \(I = 50 - 2a\). B. \(I = 50 - a\). C. … [Đọc thêm...] về

(THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Giả sử diện tích phần kẻ sọc trên hình vẽ có diện tích bằng \(a\). Tính theo \(a\) giá trị của tích phân \(I = \int\limits_{ – 3}^2 {\left( {2x + 1} \right)} f’\left( x \right)dx\)?

Câu hỏi: (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho \(f(x)\) là hàm đa thức bậc bốn và có đổ thị như hình vẽ. Hình phắng gióri hạn bởi đổ thị hai hàm số \(y = f(x)\); \(y = f\prime (x)\) có diện tích bằng A. \(\frac{{127}}{{40}}\). B. \(\frac{{107}}{5}\). C. \(\frac{{87}}{{40}}\). D. \(\frac{{127}}{{10}}\). Lời giải: Ta có \(f(x) = k{(x + 2)^2}{(x - 1)^2};f( - 1) = 1 … [Đọc thêm...] về

(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho \(f(x)\) là hàm đa thức bậc bốn và có đổ thị như hình vẽ. Hình phắng gióri hạn bởi đổ thị hai hàm số \(y = f(x)\); \(y = f\prime (x)\) có diện tích bằng

Câu hỏi: (Sở Ninh Bình 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2} + 2x + 1\) và đường thẳng \(y = \) \((m + 1)x + 5\) có giá trị nhỏ nhất bằng A. \(\frac{{16}}{3}\). B. \(\frac{{48}}{3}\). C. \(\frac{{64}}{3}\). D. \(\frac{{32}}{3}\). Lời giải:. Phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} + 2x + 1 = (m + 1)x + 5 \Leftrightarrow {x^2} + … [Đọc thêm...] về

(Sở Ninh Bình 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2} + 2x + 1\) và đường thẳng \(y = \) \((m + 1)x + 5\) có giá trị nhỏ nhất bằng

Câu hỏi: (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn các điều kiện \(f\left( x \right) > 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\)\(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f'\left( x \right) = - 4{x^3}{\left( {f\left( x \right)} \right)^2}{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\). Tính \(I = … [Đọc thêm...] về

(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn các điều kiện \(f\left( x \right) > 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\)\(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f’\left( x \right) = – 4{x^3}{\left( {f\left( x \right)} \right)^2}{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {{x^3}.f} \left( x \right){\rm{d}}x\).

Câu hỏi: (Chuyên Vinh – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên đoạn \([1;2]\) thỏa mãn \(f(1) = 2,f(2) = 1\) và \(\int_1^2 {{{\left[ {xf\prime (x)} \right]}^2}} \;dx = 2\). Tich phân \(\int_1^2 {{x^2}} f(x)dx\) bằng A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải: Chọn \(\underline {\bf{D}} \) Ta có: \(\int_1^2 {\frac{4}{{{x^2}}}} \;dx = - \left. … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Vinh – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên đoạn \([1;2]\) thỏa mãn \(f(1) = 2,f(2) = 1\) và \(\int_1^2 {{{\left[ {xf\prime (x)} \right]}^2}} \;dx = 2\). Tich phân \(\int_1^2 {{x^2}} f(x)dx\) bằng

Câu hỏi: (THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 3,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2\\4{x^3} - 1,\,{\rm{khi}}\,x \ge 2\end{array} \right.\). Giả sử \(F\left( x \right)\)là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\)trên \(\mathbb{R}\)và thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 3\). Giá trị \(F\left( 3 \right) - 5F\left( { - 5} \right)\) … [Đọc thêm...] về

(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 3,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2\\4{x^3} – 1,\,{\rm{khi}}\,x \ge 2\end{array} \right.\). Giả sử \(F\left( x \right)\)là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\)trên \(\mathbb{R}\)và thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 3\). Giá trị \(F\left( 3 \right) – 5F\left( { – 5} \right)\) bằng

Câu hỏi: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm không âm trên \([0;1]\), thỏa mãn \(f(x) > 0\) với mọi \(x \in [0;1]\) và \({[f(x)]^2} \cdot {\left[ {f\prime (x)} \right]^2}{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = 1 + {[f(x)]^2}\). Nếu \(f(0) = \sqrt 3 \) thì giá trị \(f(1)\) thuộc khoảng nào sau đây? A. \(\left( {3;\frac{7}{2}} … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm không âm trên \([0;1]\), thỏa mãn \(f(x) > 0\) với mọi \(x \in [0;1]\) và \({[f(x)]^2} \cdot {\left[ {f\prime (x)} \right]^2}{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = 1 + {[f(x)]^2}\). Nếu \(f(0) = \sqrt 3 \) thì giá trị \(f(1)\) thuộc khoảng nào sau đây?