Câu hỏi:
(Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(f\left( 2 \right) = – \frac{1}{{25}}\) và \(f’\left( x \right) = 4{x^3}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) vói mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(f\left( 1 \right) – f\left( 0 \right)\) bằng
A. \(\frac{1}{{90}}\).
B. \( – \frac{1}{{90}}\).
C. \( – \frac{1}{{72}}\).
D. \(\frac{1}{{72}}\)
Lời giải:
Chọn A
Ta có: \(f’\left( x \right) = 4{x^3}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} \Rightarrow \frac{{f’\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}} = 4{x^3}\)
\( \Leftrightarrow \int {\left( {\frac{{f’\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}} \right){\rm{d}}x} = \int {4{x^3}{\rm{d}}x} \Leftrightarrow – \frac{1}{{f\left( x \right)}} = {x^4} + C\)
\( \Leftrightarrow – \frac{1}{{f\left( x \right)}} = {x^4} + C \Rightarrow f\left( x \right) = – \frac{1}{{{x^4} + C}}\)
Với \(f\left( 2 \right) = – \frac{1}{{25}} \Leftrightarrow f\left( 2 \right) = – \frac{1}{{16 + C}} = – \frac{1}{{25}} \Rightarrow C = 9\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = – \frac{1}{{{x^4} + 9}} \Rightarrow f\left( 1 \right) – f\left( 0 \right) = – \frac{1}{{10}} + \frac{1}{9} = \frac{1}{{90}}\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân
Trả lời