Câu hỏi:
(Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), thoả mãn \(f\left( x \right) > - 1\) và\(f'\left( x \right)\sqrt {{x^2} + 1} = 2x\sqrt {f\left( x \right) + 1} ,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Biết rằng \(f\left( 0 \right) = 0\), khi đó \(f\left( 2 \right)\)có giá trị bằng
A. 0.
B. 4.
C. 8.
D. 6.
Lời … [Đọc thêm...] về (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), thoả mãn \(f\left( x \right) > – 1\) và\(f’\left( x \right)\sqrt {{x^2} + 1} = 2x\sqrt {f\left( x \right) + 1} ,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Biết rằng \(f\left( 0 \right) = 0\), khi đó \(f\left( 2 \right)\)có giá trị bằng
tich phan nang cao
(Sở Lạng Sơn 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = e\) và \(f’\left( x \right) + f\left( x \right) = x,\,\,x \in \mathbb{R}\). Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằng
Câu hỏi:
(Sở Lạng Sơn 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = e\) và \(f'\left( x \right) + f\left( x \right) = x,\,\,x \in \mathbb{R}\). Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằng
A. \(\frac{2}{e}\).
B. \(1 - \frac{1}{e}\).
C. \(1 + \frac{1}{e}\).
D. \(2\).
Lời giải:
Chọn D
Ta … [Đọc thêm...] về (Sở Lạng Sơn 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = e\) và \(f’\left( x \right) + f\left( x \right) = x,\,\,x \in \mathbb{R}\). Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằng
(Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thoả mãn \(f’\left( x \right) – 2f\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right){e^{\frac{{{x^2} + 4x – 1}}{2}}},\,\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} \forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = {e^2}\). Biết \(f\left( 3 \right) = a.{e^b} + c\) với \(a\,,\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} b\,,\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} c{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \in \mathbb{N}\). Tính \(2a{\kern 1pt} + {\kern 1pt} {\kern 1pt} 3b{\kern 1pt} {\kern 1pt} + 4
C.\)
Câu hỏi:
(Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thoả mãn \(f'\left( x \right) - 2f\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right){e^{\frac{{{x^2} + 4x - 1}}{2}}},\,\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} \forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = {e^2}\). Biết \(f\left( 3 \right) = a.{e^b} + c\) với … [Đọc thêm...] về (Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thoả mãn \(f’\left( x \right) – 2f\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right){e^{\frac{{{x^2} + 4x – 1}}{2}}},\,\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} \forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = {e^2}\). Biết \(f\left( 3 \right) = a.{e^b} + c\) với \(a\,,\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} b\,,\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} c{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \in \mathbb{N}\). Tính \(2a{\kern 1pt} + {\kern 1pt} {\kern 1pt} 3b{\kern 1pt} {\kern 1pt} + 4 C.\)
(Sở Lạng Sơn 2022) Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = e\), \(f\left( x \right) = f’\left( x \right).\sqrt {3x + 1} \), với mọi \(x > 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu hỏi:
(Sở Lạng Sơn 2022) Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = e\), \(f\left( x \right) = f'\left( x \right).\sqrt {3x + 1} \), với mọi \(x > 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(3 < f\left( 5 \right) < 4\).
B. \(11 < f\left( 5 \right) < … [Đọc thêm...] về (Sở Lạng Sơn 2022) Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = e\), \(f\left( x \right) = f’\left( x \right).\sqrt {3x + 1} \), với mọi \(x > 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
(THPT Bùi Thị Xuân – Huế – 2022) Cho hai hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + 3x\) và \(g(x) = m{x^3} + n{x^2} – x\), với \(a,b,c,m,n \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(y = f(x) – g(x)\) có ba điểm cực trị là \( – 3,1\) và 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = f\prime (x)\) và \(y = g\prime (x)\) bằng
Câu hỏi:
(THPT Bùi Thị Xuân – Huế - 2022) Cho hai hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + 3x\) và \(g(x) = m{x^3} + n{x^2} - x\), với \(a,b,c,m,n \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(y = f(x) - g(x)\) có ba điểm cực trị là \( - 3,1\) và 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = f\prime (x)\) và \(y = g\prime (x)\) bằng
A. \(\frac{{935}}{{36}}\).
B. … [Đọc thêm...] về (THPT Bùi Thị Xuân – Huế – 2022) Cho hai hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + 3x\) và \(g(x) = m{x^3} + n{x^2} – x\), với \(a,b,c,m,n \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(y = f(x) – g(x)\) có ba điểm cực trị là \( – 3,1\) và 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = f\prime (x)\) và \(y = g\prime (x)\) bằng
(Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(f’\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), \(g’\left( x \right) = q{x^2} + nx + p\) với \(a,q \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) bằng \(10\) và \(f\left( 2 \right) = g\left( 2 \right)\). Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) bằng \(\frac{a}{b}\) (với \(a,b \in \mathbb{N}\) và \(a,b\) nguyên tố cùng nhau). Tính \(a – b\).
Câu hỏi:
(Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(f'\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), \(g'\left( x \right) = q{x^2} + nx + p\) với \(a,q \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = g'\left( x … [Đọc thêm...] về (Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(f’\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), \(g’\left( x \right) = q{x^2} + nx + p\) với \(a,q \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) bằng \(10\) và \(f\left( 2 \right) = g\left( 2 \right)\). Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) bằng \(\frac{a}{b}\) (với \(a,b \in \mathbb{N}\) và \(a,b\) nguyên tố cùng nhau). Tính \(a – b\).
(THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh – 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b,c,d\) là các số thự
C. Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + 2f’\left( x \right) + 3f”\left( x \right)\) có hai giá trị cực trị là \( – 6\) và \(42\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 18}}\) và \(y = 1\).
Câu hỏi:
(THPT Lương Tài 2 - Bắc Ninh - 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b,c,d\) là các số thự
C. Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + 2f'\left( x \right) + 3f''\left( x \right)\) có hai giá trị cực trị là \( - 6\) và \(42\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f\left( x \right) + f'\left( … [Đọc thêm...] về (THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh – 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b,c,d\) là các số thự C. Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + 2f’\left( x \right) + 3f”\left( x \right)\) có hai giá trị cực trị là \( – 6\) và \(42\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 18}}\) và \(y = 1\).
(THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Cho hàm số \(f(x)\) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn \([0;1]\) sao cho \(f(1) = 1\) và \(f(x) \cdot f(1 – x) = {e^{{x^2} – x}},\forall x \in [0;1].\) Tính \(I = \int_0^1 {\frac{{\left( {2{x^3} – 3{x^2}} \right)f\prime (x)}}{{f(x)}}} dx.\)
Câu hỏi:
(THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Cho hàm số \(f(x)\) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn \([0;1]\) sao cho \(f(1) = 1\) và \(f(x) \cdot f(1 - x) = {e^{{x^2} - x}},\forall x \in [0;1].\) Tính \(I = \int_0^1 {\frac{{\left( {2{x^3} - 3{x^2}} \right)f\prime (x)}}{{f(x)}}} dx.\)
A. \(I = - \frac{1}{{10}}.\)
B. \(I = \frac{2}{5}\).
C. \(I … [Đọc thêm...] về (THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Cho hàm số \(f(x)\) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn \([0;1]\) sao cho \(f(1) = 1\) và \(f(x) \cdot f(1 – x) = {e^{{x^2} – x}},\forall x \in [0;1].\) Tính \(I = \int_0^1 {\frac{{\left( {2{x^3} – 3{x^2}} \right)f\prime (x)}}{{f(x)}}} dx.\)
(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Cho hai hàm đa thức \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) và \(g\left( x \right) = m{x^2} + nx + p\). Biết rằng đồ thị hai
hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( – 1;2;4\) đồng thời cắt trục tung lần lượt tại \(M,N\)sao cho \(MN = 6\)( tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đã cho ( phần gạch sọc) có diện tích bằng
Câu hỏi:
(THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Cho hai hàm đa thức \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) và \(g\left( x \right) = m{x^2} + nx + p\). Biết rằng đồ thị hai
hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( - 1;2;4\) đồng thời cắt trục tung lần lượt tại \(M,N\)sao cho \(MN = 6\)( tham khảo … [Đọc thêm...] về (THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Cho hai hàm đa thức \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) và \(g\left( x \right) = m{x^2} + nx + p\). Biết rằng đồ thị hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( – 1;2;4\) đồng thời cắt trục tung lần lượt tại \(M,N\)sao cho \(MN = 6\)( tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đã cho ( phần gạch sọc) có diện tích bằng
(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho đường cong \((C):y = {x^3} + kx + 2\) và parabol \(P:y = – {x^2} + 2\) tạo thành hai miền phẳng có diện tích \({S_1},{S_2}\) như hình vẽ bên.
Biết rằng \({S_1} = \frac{8}{3}\), giá trị của \({S_2}\) bằng
Câu hỏi:
(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho đường cong \((C):y = {x^3} + kx + 2\) và parabol \(P:y = - {x^2} + 2\) tạo thành hai miền phẳng có diện tích \({S_1},{S_2}\) như hình vẽ bên.
Biết rằng \({S_1} = \frac{8}{3}\), giá trị của \({S_2}\) bằng
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{1}{4}\).
C. \(\frac{3}{4}\).
D. \(\frac{5}{{12}}\).
Lời giải:.
Phương trình hoành … [Đọc thêm...] về (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho đường cong \((C):y = {x^3} + kx + 2\) và parabol \(P:y = – {x^2} + 2\) tạo thành hai miền phẳng có diện tích \({S_1},{S_2}\) như hình vẽ bên. Biết rằng \({S_1} = \frac{8}{3}\), giá trị của \({S_2}\) bằng