Câu hỏi:
Cho \(2\) số phức \(z\), \(w\) thõa mãn \(\left| {z + w} \right| = 2\sqrt 5 \); \(w = \left( {1 + i} \right)z - 3 - 4i\). Gọi \(M\), \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = {\left| {z - 2i} \right|^2} - {\left| {z - 2 + i} \right|^2}\). Tính \(T = M + m\).
A. \(8\sqrt {13} \).
B. \(2 + 4\sqrt {13} \).
C. \(3 + 4\sqrt {13} \).
D. … [Đọc thêm...] về Cho \(2\) số phức \(z\), \(w\) thõa mãn \(\left| {z + w} \right| = 2\sqrt 5 \); \(w = \left( {1 + i} \right)z – 3 – 4i\). Gọi \(M\), \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = {\left| {z – 2i} \right|^2} – {\left| {z – 2 + i} \right|^2}\). Tính \(T = M + m\).
MAX - MIN SO PHUC
Cho số phức \(z\) thỏa \(\left| {z – 1 + i} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {2z – 4 + i} \right| + \left| { – 2z + 1 – 5i} \right|\).
Câu hỏi:
Cho số phức \(z\) thỏa \(\left| {z - 1 + i} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {2z - 4 + i} \right| + \left| { - 2z + 1 - 5i} \right|\).
A. \(4\).
B. \(5\).
C. \(\sqrt 5 \).
D. \(\sqrt {10} \).
Lời giải
Ta có \(\left| {z - 1 + i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {2z - 2 + 2i} \right| = 2\).
Gọi \(M\left( {x\,;\,y} \right)\) … [Đọc thêm...] về Cho số phức \(z\) thỏa \(\left| {z – 1 + i} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {2z – 4 + i} \right| + \left| { – 2z + 1 – 5i} \right|\).
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z \notin \mathbb{R}\) sao cho số phức \(w = \frac{z}{{{z^2} + 4}}\) là số thực. Xét các số phức \({z_1},{z_2}\) thuộc \(S\) sao cho \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 2\). Giá trị lớn nhất của \({\left| {{z_1} – 2 – 2i} \right|^2} – {\left| {{z_2} – 2 – 2i} \right|^2}\) bằng
Câu hỏi:
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z \notin \mathbb{R}\) sao cho số phức \(w = \frac{z}{{{z^2} + 4}}\) là số thực. Xét các số phức \({z_1},{z_2}\) thuộc \(S\) sao cho \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\). Giá trị lớn nhất của \({\left| {{z_1} - 2 - 2i} \right|^2} - {\left| {{z_2} - 2 - 2i} \right|^2}\) bằng
A. \(8\sqrt 2 \).
B. \(4\sqrt 2 \).
C. … [Đọc thêm...] về Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z \notin \mathbb{R}\) sao cho số phức \(w = \frac{z}{{{z^2} + 4}}\) là số thực. Xét các số phức \({z_1},{z_2}\) thuộc \(S\) sao cho \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 2\). Giá trị lớn nhất của \({\left| {{z_1} – 2 – 2i} \right|^2} – {\left| {{z_2} – 2 – 2i} \right|^2}\) bằng
Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 3 – 3i} \right| = 2\sqrt 2 \) và \(\left| {{z_2} – m – \left( {m – 4} \right)i} \right| = \sqrt 2 ,m \in \mathbb{R}\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng
Câu hỏi:
Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 3 - 3i} \right| = 2\sqrt 2 \) và \(\left| {{z_2} - m - \left( {m - 4} \right)i} \right| = \sqrt 2 ,m \in \mathbb{R}\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng
A. \(2\sqrt 2 \).
B. \(\sqrt 2 \).
C. \(3\sqrt 2 \).
D. \(3\).
Lời giải
Đặt \({z_1} = … [Đọc thêm...] về Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 3 – 3i} \right| = 2\sqrt 2 \) và \(\left| {{z_2} – m – \left( {m – 4} \right)i} \right| = \sqrt 2 ,m \in \mathbb{R}\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng
MAX – MIN MODULE SỐ PHỨC – 2021 – LVH
MAX - MIN MODULE SỐ PHỨC - 2021 - LVH MỤC LỤC NỘI DUNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT .......................................................................1 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP............................................................05 Dạng 1: sử dụng các bất đẳng thức đại số, khảo sát ......................................................05 Ví dụ minh họa … [Đọc thêm...] vềMAX – MIN MODULE SỐ PHỨC – 2021 – LVH
Xét các số phức \(z\) và \(w\) thay đổi thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| w \right| = 3\) và \(\left| {z – w} \right| = 3\sqrt 2 \) . Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z + 1 + i} \right| + \left| {w – 2 + 5i} \right|\) bằng
Câu hỏi: Xét các số phức \(z\) và \(w\) thay đổi thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| w \right| = 3\) và \(\left| {z - w} \right| = 3\sqrt 2 \) . Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z + 1 + i} \right| + \left| {w - 2 + 5i} \right|\) bằng A. \(5 - 3\sqrt 2 \) . B. \(\sqrt {17} \) . C. \(\sqrt {29} - \sqrt 2 \) . D. \(5\) . LỜI GIẢI CHI TIẾT Cách 1: … [Đọc thêm...] vềXét các số phức \(z\) và \(w\) thay đổi thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| w \right| = 3\) và \(\left| {z – w} \right| = 3\sqrt 2 \) . Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z + 1 + i} \right| + \left| {w – 2 + 5i} \right|\) bằng
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} + 2az + {b^2} + 2 = 0\) ( \(a,\,b\) là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực \((a\,;\,b)\) sao cho phương trình đó có hai nghiệm \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} + 2i{z_2} = 3 + 3i\) ?
Câu hỏi: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} + 2az + {b^2} + 2 = 0\) ( \(a,\,b\) là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực \((a\,;\,b)\) sao cho phương trình đó có hai nghiệm \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} + 2i{z_2} = 3 + 3i\) ? A. \(4\) . B. \(2\) . C. \(3\) . D. \(2\) . LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \(\Delta ' = {a^2} - … [Đọc thêm...] vềTrên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} + 2az + {b^2} + 2 = 0\) ( \(a,\,b\) là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực \((a\,;\,b)\) sao cho phương trình đó có hai nghiệm \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} + 2i{z_2} = 3 + 3i\) ?
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} – 2z + 1 – m = 0\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình đó có nghiệm phức \({z_0}\) thỏa mãn \(\left| {{z_0}} \right| = 2\)?
Câu hỏi: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} - 2z + 1 - m = 0\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình đó có nghiệm phức \({z_0}\) thỏa mãn \(\left| {{z_0}} \right| = 2\)? A. \(1\). B. \(3\). C. \(2\). D. \(4\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Phương trình \({z^2} - 2z + 1 - m = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) có \(\Delta ' = m\), \(P = 1 - … [Đọc thêm...] vềTrên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} – 2z + 1 – m = 0\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình đó có nghiệm phức \({z_0}\) thỏa mãn \(\left| {{z_0}} \right| = 2\)?
Cho số phức \(z = a + bi{\rm{ }}(a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(\left| {z – 3 – 3i} \right| = 6\). Tìm giá trị biểu thức \(a + b\) khi \(P = 2\left| {z + 6 – 3i} \right| + 3\left| {z + 1 + 5i} \right|\)đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu hỏi: Cho số phức \(z = a + bi{\rm{ }}(a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(\left| {z - 3 - 3i} \right| = 6\). Tìm giá trị biểu thức \(a + b\) khi \(P = 2\left| {z + 6 - 3i} \right| + 3\left| {z + 1 + 5i} \right|\)đạt giá trị nhỏ nhất. A. \(2 - 2\sqrt 5 \). B. \(4 - 2\sqrt 5 \). C. \(2\sqrt 5 - 2\). D. \(2\sqrt 5 - 4\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \({(a - 3)^2} … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z = a + bi{\rm{ }}(a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(\left| {z – 3 – 3i} \right| = 6\). Tìm giá trị biểu thức \(a + b\) khi \(P = 2\left| {z + 6 – 3i} \right| + 3\left| {z + 1 + 5i} \right|\)đạt giá trị nhỏ nhất.
Xét các số phức \(z,\) \({\rm{w}}\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\) và \(\left| {i.\overline w } \right| = 1\). Khi \(\left| {iz + w + 3 – 4i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| {z – {\rm{w}}} \right|\) bằng
Câu hỏi: Xét các số phức \(z,\) \({\rm{w}}\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\) và \(\left| {i.\overline w } \right| = 1\). Khi \(\left| {iz + w + 3 - 4i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| {z - {\rm{w}}} \right|\) bằng A. \(\sqrt 5 \). B. \(\frac{{\sqrt {29} }}{5}\). C. \(3\). D. \(\frac{{\sqrt {221} }}{5}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Cách 1: Ta có … [Đọc thêm...] vềXét các số phức \(z,\) \({\rm{w}}\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\) và \(\left| {i.\overline w } \right| = 1\). Khi \(\left| {iz + w + 3 – 4i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| {z – {\rm{w}}} \right|\) bằng