Câu hỏi:
Cho số phức \(z\)thỏa mãn \(\left| {iz - 3 + 4i} \right| = 5\) và biểu thức \(H = {\left| {z + 3} \right|^2} - {\left| {z - 4i} \right|^2}\) đạt giá trị lớn nhất. Tính môdun của số phức \({\rm{w}} = iz + 3\).
A. \(2\sqrt 2 .\)
B. \(\sqrt 5 \).
C. \(\sqrt 2 \).
D. \(2\sqrt 5 \).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi \(z = x + yi\,;\,\,x;y \in … [Đọc thêm...] về Cho số phức \(z\)thỏa mãn \(\left| {iz – 3 + 4i} \right| = 5\) và biểu thức \(H = {\left| {z + 3} \right|^2} – {\left| {z – 4i} \right|^2}\) đạt giá trị lớn nhất. Tính môdun của số phức \({\rm{w}} = iz + 3\).
MAX - MIN SO PHUC
Cho các số phức\(z,{z_1},{z_2}\)thỏa mãn\(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 1\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = \sqrt 2 \). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P = \left| z \right| + \left| {z – {z_1}} \right| + \left| {z – {z_2}} \right|\).
Câu hỏi:
Cho các số phức\(z,{z_1},{z_2}\)thỏa mãn\(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 1\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt 2 \). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P = \left| z \right| + \left| {z - {z_1}} \right| + \left| {z - {z_2}} \right|\).
A. \({P_{\min }} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}\).
B. \({P_{\min }} = … [Đọc thêm...] về Cho các số phức\(z,{z_1},{z_2}\)thỏa mãn\(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 1\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = \sqrt 2 \). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P = \left| z \right| + \left| {z – {z_1}} \right| + \left| {z – {z_2}} \right|\).
Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 1 – 2i} \right| = \left| {{z_1} – 5 + 2i} \right|\) và \(\left| {{z_2} + 3 – 2i} \right| = 2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + 3 + i} \right| + \left| {{z_1} – {z_2}} \right|\) bằng
Câu hỏi:
Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 1 - 2i} \right| = \left| {{z_1} - 5 + 2i} \right|\) và \(\left| {{z_2} + 3 - 2i} \right| = 2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + 3 + i} \right| + \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng
A. \(5\sqrt 5 - 2\).
B. \(\sqrt {10} + 2\).
C. \(3\sqrt {10} … [Đọc thêm...] về Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 1 – 2i} \right| = \left| {{z_1} – 5 + 2i} \right|\) và \(\left| {{z_2} + 3 – 2i} \right| = 2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + 3 + i} \right| + \left| {{z_1} – {z_2}} \right|\) bằng
Xét hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn:\({z_1} + 3{z_2} = 15 – 5i\) và \(\left| {3{z_1} – {z_2}} \right| = 5\sqrt {10} \). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng:
Câu hỏi:
Xét hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn:\({z_1} + 3{z_2} = 15 - 5i\) và \(\left| {3{z_1} - {z_2}} \right| = 5\sqrt {10} \). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng:
A. \(10\).
B. \(2\sqrt {10} \).
C. \(\sqrt {10} \).
D. \(2\sqrt 5 \).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đặt: \(\left\{ … [Đọc thêm...] về Xét hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn:\({z_1} + 3{z_2} = 15 – 5i\) và \(\left| {3{z_1} – {z_2}} \right| = 5\sqrt {10} \). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng:
Cho số phức \(z = a + bi\,\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thoả mãn \(\frac{{z – 4}}{{z – 4i}}\) là số thuần ảo. Khi số phức \(z\) có mođun lớn nhất, giá trị của biểu thức \(P = {a^2} + 2b\) bằng
Câu hỏi:
Cho số phức \(z = a + bi\,\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thoả mãn \(\frac{{z - 4}}{{z - 4i}}\) là số thuần ảo. Khi số phức \(z\) có mođun lớn nhất, giá trị của biểu thức \(P = {a^2} + 2b\) bằng
A. \(4\).
B. \(8\).
C. \(24\).
D. \(20\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Với \(z \ne 4i\) ta có:
\(\frac{{z - 4}}{{z - 4i}} = … [Đọc thêm...] về Cho số phức \(z = a + bi\,\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thoả mãn \(\frac{{z – 4}}{{z – 4i}}\) là số thuần ảo. Khi số phức \(z\) có mođun lớn nhất, giá trị của biểu thức \(P = {a^2} + 2b\) bằng
Cho hai số phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = m\,\,\left( {m > 0} \right)\)và \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right){z_1}} \right|\). Tìm\(m\) để số phức \(z = {z_1} – {z_2} – 2 – i\sqrt 5 \) có môđun lớn nhất bằng 2024.
Câu hỏi:
Cho hai số phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = m\,\,\left( {m > 0} \right)\)và \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right){z_1}} \right|\). Tìm\(m\) để số phức \(z = {z_1} - {z_2} - 2 - i\sqrt 5 \) có môđun lớn nhất bằng 2024.
A. \(2021\).
B. \(\frac{{2021\sqrt 2 … [Đọc thêm...] về Cho hai số phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = m\,\,\left( {m > 0} \right)\)và \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right){z_1}} \right|\). Tìm\(m\) để số phức \(z = {z_1} – {z_2} – 2 – i\sqrt 5 \) có môđun lớn nhất bằng 2024.
Xét các số phức \(z = a + bi\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) thoả mãn điều kiện \(\left| {z – 4 – 3i} \right| = \sqrt 5 \).Tính \(P = a + b\) khi giá trị biểu thức \(Q = \left| {z + 1 – 3i} \right| + \left| {z – 1 + i} \right|\) đạt giá trị lớn nhất.
Câu hỏi: Xét các số phức \(z = a + bi\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) thoả mãn điều kiện \(\left| {z - 4 - 3i} \right| = \sqrt 5 \).Tính \(P = a + b\) khi giá trị biểu thức \(Q = \left| {z + 1 - 3i} \right| + \left| {z - 1 + i} \right|\) đạt giá trị lớn nhất. A. \(P = 10\). B. \(P = 4\). C. \(P = 6\) D. \(P = 8\). LỜI GIẢI CHI … [Đọc thêm...] vềXét các số phức \(z = a + bi\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) thoả mãn điều kiện \(\left| {z – 4 – 3i} \right| = \sqrt 5 \).Tính \(P = a + b\) khi giá trị biểu thức \(Q = \left| {z + 1 – 3i} \right| + \left| {z – 1 + i} \right|\) đạt giá trị lớn nhất.
Giả sử \({z_1},{z_2}\) là hai trong các số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {iz + \sqrt 2 – i} \right| = 1\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 2\). Tìm GTLN của \(P = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).
Câu hỏi: Giả sử \({z_1},{z_2}\) là hai trong các số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {iz + \sqrt 2 - i} \right| = 1\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\). Tìm GTLN của \(P = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\). A. \({P_{\max }} = 3\). B. \({P_{\max }} = 2\sqrt 3 \). C. \({P_{\max }} = 3\sqrt 2 \). D. \({P_{\max }} = … [Đọc thêm...] vềGiả sử \({z_1},{z_2}\) là hai trong các số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {iz + \sqrt 2 – i} \right| = 1\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 2\). Tìm GTLN của \(P = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).
Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 5} \right| = 5\) và \(\left| {{z_2} + 1 – 3i} \right| = \left| {{z_2} – 3 – 6i} \right|.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right|\) bằng
Câu hỏi: Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 5} \right| = 5\) và \(\left| {{z_2} + 1 - 3i} \right| = \left| {{z_2} - 3 - 6i} \right|.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng A. \(\frac{1}{2}\) B. \(\frac{3}{2}\) C. \(\frac{5}{2}\) D. \(\frac{7}{2}\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Tập hợp các … [Đọc thêm...] vềCho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 5} \right| = 5\) và \(\left| {{z_2} + 1 – 3i} \right| = \left| {{z_2} – 3 – 6i} \right|.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right|\) bằng
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z – 2i} \right| \le \left| {z – 4i} \right|\) và \(\left| {z – 3 – 3i} \right| = 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {z – 2} \right|\) là:
Câu hỏi: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 2i} \right| \le \left| {z - 4i} \right|\) và \(\left| {z - 3 - 3i} \right| = 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {z - 2} \right|\) là: A. \(\sqrt {13} + 1\). B. \(\sqrt {10} + 1\). C. \(\sqrt {13} \). D. \(\sqrt {10} \). LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi \(M\left( {x;y} … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z – 2i} \right| \le \left| {z – 4i} \right|\) và \(\left| {z – 3 – 3i} \right| = 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {z – 2} \right|\) là: