Đề bài: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các cạnh cùng bằng nhau. Chứng minh rằng $AC\bot B'D'$. Nếu thêm giả thiết$\widehat{ABC}=\widehat{B'BA}=\widehat{B'BC}=60^0$Hãy chứng minh $A'B'CD$ là hình vuông. Lời giải Ta có $AC\parallel A’C’$ và $A’B’C’D’$ là hình thoi nên $A’C’ \perp B’D’$. Mà $A’C’ \parallel AC$. Do đó $AC \perp B’D’$.Bây giờ, nếu […]
Hình học không gian
Đề bài: Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh $a.$.Qua hai đỉnh $B,D$ ta kẻ hai tia $Bx,Dy$ cùng chiều và cùng vuông góc với $mp(ABCD)$.Một điểm $M$ thuộc $Bx$ và một điểm $N$ thuộc $Dy$ thỏa mãn hệ thức.$BM.DN=\frac{a^2}{2} $Đặt $\alpha =\widehat{BOM} $ và $\beta =\widehat{DON} $$a.$ Chứng minh hệ thức $\tan \alpha .\tan \beta =1$$b.$ Chứng minh $MN\bot AC$$c.$ Chứng minh $(ACM)\bot (CAN)$$d.$ Chứng minh $(AMN)\bot (CMN)$$e.$ Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên $MN$.Chứng minh : $AH\bot HC$
Đề bài: Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh $a.$.Qua hai đỉnh $B,D$ ta kẻ hai tia $Bx,Dy$ cùng chiều và cùng vuông góc với $mp(ABCD)$.Một điểm $M$ thuộc $Bx$ và một điểm $N$ thuộc $Dy$ thỏa mãn hệ thức.$BM.DN=\frac{a^2}{2} $Đặt $\alpha =\widehat{BOM} $ và $\beta =\widehat{DON} $$a.$ Chứng minh hệ thức $\tan \alpha .\tan […]
Đề bài: Cho lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Gọi $M$ là trung điểm $CD$ và $N$ là trung điểm $A'D'$. Hãy tính góc giữa hai đường thẳng $B'M$ và $C'N$.
Đề bài: Cho lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Gọi $M$ là trung điểm $CD$ và $N$ là trung điểm $A'D'$. Hãy tính góc giữa hai đường thẳng $B'M$ và $C'N$. Lời giải Đặt $\overrightarrow{A’B’}=\overrightarrow{i}; \overrightarrow{A’D’}=\overrightarrow{j }; \overrightarrow{A’A}=\overrightarrow{k}$, ta có$\begin{cases}\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j }=0; \overrightarrow{j}.\overrightarrow{k}=0;\overrightarrow{i}. \overrightarrow{k}=0 \\ \overrightarrow{i}^2=\overrightarrow{j}^2=\overrightarrow{k}^2 \end{cases} $ Ta lại có:$\overrightarrow{B’M}=\overrightarrow{B’C’}+\overrightarrow{C’C}+ \overrightarrow{CM}=\overrightarrow{j }+ \overrightarrow{k}-\frac{1}{2}\overrightarrow{i}$$\overrightarrow{C’N}=\overrightarrow{C’D’}+\overrightarrow{D’N}=-\overrightarrow{i}- \frac{1}{2}\overrightarrow{j}$, suy ra$\overrightarrow{B’M}. […]
Đề bài: Cho tứ giác $ABCD$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và một điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng $(P).$Nối $(S)$ với các đỉnh của tứ giác; trên hình vẽ có tất cả bao nhiêu mặt phẳng
Đề bài: Cho tứ giác $ABCD$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và một điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng $(P).$Nối $(S)$ với các đỉnh của tứ giác; trên hình vẽ có tất cả bao nhiêu mặt phẳng Lời giải ĐS : có $7$ mặt phẳngCần giải chi tiết
Đề bài: Cho hình bình hành $ABCD$ nằm trong một mặt phẳng $(P)$ và một điểm $S$ ngoài mp $(P)$. Gọi $M$ là điểm thuộc đoạn thẳng $SA$ (không trùng $S, A$) và $N$ là điểm thuộc đoạn thẳng $SB$ (không trùng $S, B$), $O$ là giao điểm của hai đường thẳng $AC$ và $BD$.a) Tìm giao điểm của mp$(CMN)$ với đường thẳng $SO$.b) Xác định giao tuyến của mp$(SAD)$ và mp$(CMN)$
Đề bài: Cho hình bình hành $ABCD$ nằm trong một mặt phẳng $(P)$ và một điểm $S$ ngoài mp $(P)$. Gọi $M$ là điểm thuộc đoạn thẳng $SA$ (không trùng $S, A$) và $N$ là điểm thuộc đoạn thẳng $SB$ (không trùng $S, B$), $O$ là giao điểm của hai đường thẳng $AC$ và $BD$.a) […]
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Lấy $M, N$ lần lượt trên các cạnh $SB, SD$ sao cho: $\frac{{SB}}{{BM}} = \frac{{SN}}{{DN}} = 2$$1$. Mặt phẳng $(AMN)$ cắt cạnh $SC$ tại $P$. Tính tỉ số: $\frac{{SP}}{{CP}}$$2$. Tính thể tích hình chóp $S.AMPN$ theo thể tích $V$ của hình chóp $SABCD.$
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Lấy $M, N$ lần lượt trên các cạnh $SB, SD$ sao cho: $\frac{{SB}}{{BM}} = \frac{{SN}}{{DN}} = 2$$1$. Mặt phẳng $(AMN)$ cắt cạnh $SC$ tại $P$. Tính tỉ số: $\frac{{SP}}{{CP}}$$2$. Tính thể tích hình chóp $S.AMPN$ theo thể tích $V$ của hình chóp […]
Đề bài: Gọi $O$ là tâm hình thoi $ABCD$ cạnh $a$ với $OB=\frac{a\sqrt{3} }{3} $. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ tại $O$ lấy điểm $S$ với $SB=a$a) Chứng minh rằng tam giác $SAC$ vuông và $SC\bot BD$b) Tính góc phẳng nhị diện cạnh $SA$ và tính khoảng cách giữa $SA$ và $BD$
Đề bài: Gọi $O$ là tâm hình thoi $ABCD$ cạnh $a$ với $OB=\frac{a\sqrt{3} }{3} $. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ tại $O$ lấy điểm $S$ với $SB=a$a) Chứng minh rằng tam giác $SAC$ vuông và $SC\bot BD$b) Tính góc phẳng nhị diện cạnh $SA$ và tính khoảng cách giữa $SA$ và […]
Đề bài: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ ($AB$ không song song với $CD$) giao tuyến của $AC,BD$ là điểm $O,M$ là một điểm di chuyển trên cạnh $SD$.Mặt phẳng $(ABM)$ cắt cạnh $SC$ tại $N$$a.$ Chứng minh khi $M$ di chuyển trên $SD$ thì đường thẳng $MN$ luôn đi qua một điểm cố định.$b.$ Gọi $I$ là giao điểm của $AN,BM$.Chứng minh ba điểm $S,I,O$ thẳng hàng$c.$ Gọi $J$ là giao điểm của $AM,BN$.Chứng minh khi $M$ di chuyển trên $SD$ thì $J$ di chuyển trên một đường thẳng cố định
Đề bài: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ ($AB$ không song song với $CD$) giao tuyến của $AC,BD$ là điểm $O,M$ là một điểm di chuyển trên cạnh $SD$.Mặt phẳng $(ABM)$ cắt cạnh $SC$ tại $N$$a.$ Chứng minh khi $M$ di chuyển trên $SD$ thì đường thẳng $MN$ luôn đi qua một điểm cố định.$b.$ […]
Đề bài: Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau, gọi $d$ là giao tuyến của chúng. Cho $2$ điểm $A\in (Q), B\in (P)$ thỏa mãn khoảng cách từ $B$ đến $(Q)$ bằng khoảng cách từ $A$ đến $(P)$. Chứng minh góc tạo bởi $AB$ với mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(Q)$ bằng nhau.
Đề bài: Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau, gọi $d$ là giao tuyến của chúng. Cho $2$ điểm $A\in (Q), B\in (P)$ thỏa mãn khoảng cách từ $B$ đến $(Q)$ bằng khoảng cách từ $A$ đến $(P)$. Chứng minh góc tạo bởi $AB$ với mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng […]
Đề bài: Cho hình lập phương $ABCDA'B'C'D'$ và $R\in A'D', N\in BC, Q\in C'D'$.a) Tìm giao điểm $I, K$ của đường thẳng $RQ$ với mp $(ABB'A')$ mp $(BCC'B')$.b) Tìm giao điểm $P, J$ của đường thẳng $NK$ với mp $(CDD'C')$ và mp $(ABB'A')$c) Tìm giao điểm $S, M$ của đường thẳng $IJ$ với mp $(ADD'A')$ và mp $(ACBD)$.d) Tìm giao tuyến của mp $(NQR)$ với các mặt của hình lập phương .e) Tìm thiết diện do mp $(NQR)$ cắt hình lập phương.
Đề bài: Cho hình lập phương $ABCDA'B'C'D'$ và $R\in A'D', N\in BC, Q\in C'D'$.a) Tìm giao điểm $I, K$ của đường thẳng $RQ$ với mp $(ABB'A')$ mp $(BCC'B')$.b) Tìm giao điểm $P, J$ của đường thẳng $NK$ với mp $(CDD'C')$ và mp $(ABB'A')$c) Tìm giao điểm $S, M$ của đường thẳng $IJ$ với mp $(ADD'A')$ […]