Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=2a, BC=a$. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng $a\sqrt{2} $a) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$b) Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, CD; K$ là một điểm trên cạnh $AD$ sao […]
Hình học không gian
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng $(P)$ bất kì không đi qua $S$, cắt các cạnh $SA,SB,SC,SD$ lần lượt tại các điểm $A',B',C',D'$. Chứng minh rằng: $\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}$
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng $(P)$ bất kì không đi qua $S$, cắt các cạnh $SA,SB,SC,SD$ lần lượt tại các điểm $A’,B’,C’,D’$. Chứng minh rằng: $\frac{SA}{SA’}+\frac{SC}{SC’}=\frac{SB}{SB’}+\frac{SD}{SD’}$ Lời giải Giả sử $AC$ cắt $BD$ tại $O$ và $A’C’$ cắt $B’D’$ tại $O’$. Đặt: $\overrightarrow {SA}=a.\overrightarrow {SA’},\overrightarrow […]
Đề bài: Từ một điểm $O$ trong không gian ta dựng bốn tia $Ox,Oy,Oz,Ot$.Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng được xác định bởi hai trong bốn tia?
Đề bài: Từ một điểm $O$ trong không gian ta dựng bốn tia $Ox,Oy,Oz,Ot$.Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng được xác định bởi hai trong bốn tia? Lời giải Ta xét các trường hợp$a.$ Cả bốn tia đồng phẳng : ta có $1$ mặt phẳng$b.$ Ba trong bốn tia đồng phẳng;chẳng hạn ba tia […]
Đề bài: Cho hình tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD$$a.$ Chứng minh rằng $AO$ vuông góc với $CD$$b.$ Gọi $M$ là trung điểm $CD$. Tính góc giữa $AC,BM$
Đề bài: Cho hình tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD$$a.$ Chứng minh rằng $AO$ vuông góc với $CD$$b.$ Gọi $M$ là trung điểm $CD$. Tính góc giữa $AC,BM$ Lời giải $a.$ Qua $O$ dựng đường thẳng song song với $CD$ cắt $BC,BD$ theo thứ tự […]
Đề bài: Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau. Khi đó hai mệnh đề sau đây có đúng không?1) Không thể tồn tại một đường thẳng cắt cả $a$ và $b$2) Không thể tồn tại hai đường thẳng $c, d$, mỗi đường đều cắt cả $a$ và $b$.
Đề bài: Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau. Khi đó hai mệnh đề sau đây có đúng không?1) Không thể tồn tại một đường thẳng cắt cả $a$ và $b$2) Không thể tồn tại hai đường thẳng $c, d$, mỗi đường đều cắt cả $a$ và $b$. Lời giải 1) Sai. Như […]
Đề bài: Cho tứ diện $ABCD.$Một điểm $I$ thuộc đường thẳng $BD$ nhưng không thuộc đoạn thẳng $BD.$Một đường thẳng qua $I$, nằm trong mặt phẳng $(ABD)$ cắt $AB,AD$ theo thứ tự tại các điểm $K,L$ và đường thẳng qua $I$, nằm trong mặt phẳng $(BCD)$ cắt $CB,CD$ theo thứ tự tại $M,N$$a.$ Chứng minh bốn điểm $K,L,M,N$ đồng phẳng$b.$ $BN,DM$ cắt nhau tại $P$ và $BL,DK$ cắt nhau tại $Q;LM,KN$ cắt nhau tại $R$Chứng minh ba điểm $A,P,R$ thẳng hàng và ba điểm $C,R,Q$ cũng thẳng hàng$c.$ $KM,LN$ cắt nhau tại điểm $I$.Chứng minh điểm $J$ thuộc đường thẳng $AC$
Đề bài: Cho tứ diện $ABCD.$Một điểm $I$ thuộc đường thẳng $BD$ nhưng không thuộc đoạn thẳng $BD.$Một đường thẳng qua $I$, nằm trong mặt phẳng $(ABD)$ cắt $AB,AD$ theo thứ tự tại các điểm $K,L$ và đường thẳng qua $I$, nằm trong mặt phẳng $(BCD)$ cắt $CB,CD$ theo thứ tự tại $M,N$$a.$ Chứng minh […]
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$ có ba cạnh $SA, SB, SC$ vuông góc với nhau từng đôi một và $SA=a, SB=b, SC=c$a) Tính thể tích khối chóp $S.ABC$. Chứng minh rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trực tâm tam giác $ABC$b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$ có ba cạnh $SA, SB, SC$ vuông góc với nhau từng đôi một và $SA=a, SB=b, SC=c$a) Tính thể tích khối chóp $S.ABC$. Chứng minh rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trực tâm tam giác $ABC$b) Tìm tâm và bán kính mặt […]
Đề bài: cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, tam giác $SAB$ đều và $mp(ABCD)$ vuông góc với $mp(SAB)$$a.$ Chứng minh rằng $mp(SAD)\bot mp(SAB)$$b.$ Tính góc giữa $AB$ và $SC$
Đề bài: cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, tam giác $SAB$ đều và $mp(ABCD)$ vuông góc với $mp(SAB)$$a.$ Chứng minh rằng $mp(SAD)\bot mp(SAB)$$b.$ Tính góc giữa $AB$ và $SC$ Lời giải $a.$ Vì $mp(SAB)\bot mp(ABCD)$ và $AD\bot AB,AD\bot (SAB)$ từ đó $(SAD)\bot (SAB)$$b.$ Vì $AB//CD$ nên góc giữa $AB$ và $SC$ […]
Đề bài: Cho hình cầu nội tiếp một hình chóp tam giác đều. Biết tỉ số thể tích hình chóp và thể tích hình cầu bằng $k$. Xác định góc nghiêng giữa mặt bên và đáy hình chóp. Xác định giá trị của $k$ để bài toán giải được.
Đề bài: Cho hình cầu nội tiếp một hình chóp tam giác đều. Biết tỉ số thể tích hình chóp và thể tích hình cầu bằng $k$. Xác định góc nghiêng giữa mặt bên và đáy hình chóp. Xác định giá trị của $k$ để bài toán giải được. Lời giải Gọi bán kính […]
Đề bài: Cho $\Delta ABC$ có đỉnh $A$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha) $ hai đỉnh $B,C$ có hình chiếu xuống $(\alpha) $ lần lượt là $B_1,C_1$ sao cho $\Delta AB_1C_1$ là tam giác đều cạnh $a$. Giả sử $CC_1=a$ và $BB_1=\frac{a}{2} $.Gọi $I$ là giao điểm của $BC,B_1C_1$$a.$ Chứng minh rằng $IA\bot AC$$b.$ Tính diện tích $\Delta ABC$ rồi suy ra giá trị của góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng $(\alpha) $ và $(ABC)$
Đề bài: Cho $\Delta ABC$ có đỉnh $A$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha) $ hai đỉnh $B,C$ có hình chiếu xuống $(\alpha) $ lần lượt là $B_1,C_1$ sao cho $\Delta AB_1C_1$ là tam giác đều cạnh $a$. Giả sử $CC_1=a$ và $BB_1=\frac{a}{2} $.Gọi $I$ là giao điểm của $BC,B_1C_1$$a.$ Chứng minh rằng $IA\bot AC$$b.$ Tính […]