Lời giải
$a.$ Ta có :
$M\in (ABM)$
$M\in SD\Rightarrow M\in (SCD)$
$\Rightarrow M\subset [(ABM)\cap (SCD)] (1)$
$N\in (ABM)$
$N\in SD\Rightarrow N\in (SCD)$
$\Rightarrow N\subset [(ABM)\cap (SCD)] (2)$
Gọi $E$ là giao điểm của $AB,CD$
$E\in AB\Rightarrow E\in (ABM)$
$E\in CD\Rightarrow E\in (SCD)$
$\Rightarrow E\subset [(ABM)\cap (SCD)] (3)$
Từ $(1),(2),(3)$ suy ra $M,N,E$ là ba điểm chung của hai mặt phẳng $(ABM),(SCD)$ nên ba điểm này thẳng hàng hay $MN$ đi qua $E.$Vì $AB,CD$ cố định nên $E$ cố định.Vậy khi $M$ thay đổi thì $MN$ luôn đi qua điểm cố định $E$
$b.$ Dễ thấy $BM=(ABM)\cap (SCD)\Rightarrow BM\subset (SBD)$
$I\in (BM)\Rightarrow I\in (SBD) (4)$
$AN=(ABM)\cap (SAC)\Rightarrow AN\subset (SAC)$
$I\in AN\Rightarrow I\in (SAC) (5)$
$I$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC),(SBD)$
VẬy $I$ phải nằm trên giao tuyến $SO$
Trả lời