Câu hỏi: Cho lăng trụ tam giác $A B C A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime}$ trên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm $O_{O}^{\top} \mathrm{c}^{\prime} \operatorname{anh} A B$. Góc giữa đường thẳng $A A^{\prime}$ và mặt phẳng $\left(A^{\prime} B^{\prime} […]
HHKG VDC
Cho hình chóp tứ giác đềucó tất các các cạnhbằng. Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)bằng
đến mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)bằngCâu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đềucó tất các các cạnhbằng. Khoảng cách từ điểmđến mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)bằng A. \(\frac{a \sqrt{6}}{3}\) B. \(\frac{a \sqrt{6}}{6}\) C. \(\frac{a \sqrt{2}}{2}\) D. \(\frac{a \sqrt{3}}{2}\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Cách 1 Gọi\(O\)là tâm củahình vuông\(ABCD\). Dohình chóp \(S.ABCD\)là hình chóp tứ giác đều nên\(SO \bot (ABCD)\). Ta có […]
26. Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(ABCD\) là hình bình hành. \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(I\) là trung điểm của \(SG\). Mặt phẳng \(\left( {ICD} \right)\) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành hai khối. Gọi \({V_1}\) là thể tích khối chứa điểm \(S\), \({V_2}\) là thể tích khối còn lại. Tính \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 26. Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(ABCD\) là hình bình hành. \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(I\) là trung điểm của \(SG\). Mặt phẳng \(\left( {ICD} \right)\) […]
3. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật tâm \(O\), cạnh \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Biết rằng cạnh bên \(SA\) hợp với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \(60^\circ \)và \(SO\) là đường cao của hình chóp. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp nói trên.
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 3. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật tâm \(O\), cạnh \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Biết rằng cạnh bên \(SA\) hợp với mặt […]
12. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\). Biết \(AB = 4a\), \(AD = CD = 2a\). Cạnh bên \(SA = 3a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC\), \(M\) là điểm sao cho \(\overrightarrow {MA} = – 2\overrightarrow {MS} \) và \(E\) là trung điểm cạnh \(CD\) ( tham khảo hình vẽ). Tính thể tích \(V\) của khối đa diện \(MGABE\).
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 12. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\). Biết \(AB = 4a\), \(AD = CD = 2a\). Cạnh bên \(SA = 3a\) […]
6. Cho hình chóp \(S.ABC\), tam giác \(ABC\) cân tại \(B\), \(AC = a\sqrt 3 ,\,\,\widehat {ABC} = 120^\circ \), tam giác \(SBC\) cân tại \(S\), \(SB\) vuông góc \(AC\), góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính \(\sin \) của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 6. Cho hình chóp \(S.ABC\), tam giác \(ABC\) cân tại \(B\), \(AC = a\sqrt 3 ,\,\,\widehat {ABC} = 120^\circ \), tam giác \(SBC\) cân tại \(S\), \(SB\) vuông góc \(AC\), […]
11. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có thể tích bằng \(36{a^3}\sqrt 2 \), \(AB = 6a,\) tam giác \(SAB\) đều, tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I\) là điểm thuộc đường thẳng \(SB\) sao cho \(\overrightarrow {SI} = \frac{2}{5}\overrightarrow {SB} \), \(E\) là điểm thuộc đường thẳng \(SC\)sao cho \(\overrightarrow {SE} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SC} \), gọi \(H\) là trọng tâm tam giác \(ACD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AI\) và \(HE\).
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 11. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có thể tích bằng \(36{a^3}\sqrt 2 \), \(AB = 6a,\) tam giác \(SAB\) đều, tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I\) là điểm […]
19. Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = a,CD = 2a\), góc giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\)bằng \(60^\circ \), \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\); \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\). Khi thể tích khối tứ diện \(ABCD\) lớn nhất, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\).
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 19. Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = a,CD = 2a\), góc giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\)bằng \(60^\circ \), \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\); \(\Delta ABC\) vuông tại […]
31. Cho lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A’B’C’D’\) có cạnh bên bằng \(2a\), cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(DD’\). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {IAC} \right)\) và \(\left( {ACC’A’} \right)\).
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 31. Cho lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A’B’C’D’\) có cạnh bên bằng \(2a\), cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(DD’\). Tính cosin của góc giữa hai […]
38. Cho lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\). Khoảng cách giữa đường thẳng \(AA’\) với mặt phẳng \(BCC’B’\) bằng khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC’} \right)\) và cùng bằng \(x\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {ABC’} \right)\) bằng \(\alpha \). Tính \(\tan \alpha \) khi thể tích khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) nhỏ nhất.
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 38. Cho lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\). Khoảng cách giữa đường thẳng \(AA’\) với mặt phẳng \(BCC’B’\) bằng khoảng cách từ điểm […]