HHKG VDC

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 32. Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(BC\) và \(P\) là điểm thuộc tia đối của \(SC\) sao cho \(SC = 3SP\). Biết rằng trong các mặt cầu đi qua ba điểm \(A\), \(M\), \(N\) thì mặt cầu … [Đọc thêm...] về32. Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(BC\) và \(P\) là điểm thuộc tia đối của \(SC\) sao cho \(SC = 3SP\). Biết rằng trong các mặt cầu đi qua ba điểm \(A\), \(M\), \(N\) thì mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(AMNP\) có bán kính nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ \(S\) đến \(\left( {ABC} \right)\).

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 16. Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\), biết hình chóp \(A'.ABC\) là hình chóp tam giác đều cạnh bằng \(a\), \(\left( {A'BC} \right) \bot \left( {AB'C'} \right)\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) theo \(a\). Lời giải Ta có … [Đọc thêm...] về16. Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A’B’C’\), biết hình chóp \(A’.ABC\) là hình chóp tam giác đều cạnh bằng \(a\), \(\left( {A’BC} \right) \bot \left( {AB’C’} \right)\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) theo \(a\).

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 2. Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. \(AB = a\), \(AD = 2a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD\), \(SA = 2a\). Tính giá trị \(\tan \) góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\). Lời … [Đọc thêm...] về2. Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. \(AB = a\), \(AD = 2a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD\), \(SA = 2a\). Tính giá trị \(\tan \) góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 33. Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(\widehat {SAB} = \widehat {ABC} = \widehat {BCS} = {90^0},AB = a,BC = a\sqrt 3 \) và góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\). Tính khoảng cách giữa … [Đọc thêm...] về33. Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(\widehat {SAB} = \widehat {ABC} = \widehat {BCS} = {90^0},AB = a,BC = a\sqrt 3 \) và góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(SC\).

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 7. Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), góc \(\widehat {ADC} = 120^\circ \), mặt bên \(DCC'D'\) là hình chữ nhật và tạo với đáy góc \(60^\circ \). Gọi \(M,\,N,\,P,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,A'D',\,CC',\,BB'\). Cho … [Đọc thêm...] về7. Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), góc \(\widehat {ADC} = 120^\circ \), mặt bên \(DCC’D’\) là hình chữ nhật và tạo với đáy góc \(60^\circ \). Gọi \(M,\,N,\,P,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,A’D’,\,CC’,\,BB’\). Cho biết \(AA’ = 2a\), hãy tính thể tích khối đa diện \(MNPKA’\).

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 24. Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\), \(DA = DB = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\),\(CD \bot AD\). Trên cạnh \(CD\) kéo dài lấy điểm \(E\) sao cho \(\widehat {AEB} = 90^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện \(EABC\). A. … [Đọc thêm...] về24. Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\), \(DA = DB = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\),\(CD \bot AD\). Trên cạnh \(CD\) kéo dài lấy điểm \(E\) sao cho \(\widehat {AEB} = 90^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện \(EABC\).

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 1. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\), \(SH = a\) và \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính \(\varphi \) là góc giữa \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). Lời giải Cách … [Đọc thêm...] về1. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\), \(SH = a\) và \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính \(\varphi \) là góc giữa \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 36. Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M,\,N,\,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(A'C'\), \(BB'\). Tính thể tích khối tứ diện \(CMNP\).  A. \(\frac{V}{8}\). B. \(\frac{{7V}}{{48}}\). C. … [Đọc thêm...] về36. Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M,\,N,\,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(A’C’\), \(BB’\). Tính thể tích khối tứ diện \(CMNP\). 

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 22. Cho hình hộp \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). \(\widehat {BCD} = \widehat {{A_1}{D_1}D} = \widehat {B{B_1}{A_1}} = 60^\circ \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \({A_1}D\) và \(C{D_1}\) bằng: A. \(\frac{{a\sqrt 3 … [Đọc thêm...] về22. Cho hình hộp \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). \(\widehat {BCD} = \widehat {{A_1}{D_1}D} = \widehat {B{B_1}{A_1}} = 60^\circ \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \({A_1}D\) và \(C{D_1}\) bằng:

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 20. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(M\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(B\) và \(N\) là trung điểm của \(SC\). Mặt phẳng \(\left( {DMN} \right)\) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa … [Đọc thêm...] về20. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(M\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(B\) và \(N\) là trung điểm của \(SC\). Mặt phẳng \(\left( {DMN} \right)\) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh \(S\) có thể tích \({V_1}\), khối đa diện còn lại có thể tích \({V_2}\) (tham khảo hình vẽ). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)?