DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 29. Cho hình lăng trụ \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {BAD} = 120^\circ \). Hình chiếu của \(B’\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung […]
HHKG VDC
30. Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\). Biết \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\) và \(SA = AB = BC = a,AD = 2a\). Gọi \(M,\,N\)lần lượt là trung điểm của \(SB,CD\); \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(MN\)và mặt phẳng \((SAC)\). Tính \(\sin \varphi \).
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 30. Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\). Biết \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\) và \(SA = AB = BC = a,AD […]
17. Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\). Gọi \(M,\,N\) là trung điểm của các cạnh \(AD,\,CD\) và \(P\) là điểm nằm trên cạnh \(BB’\) sao cho \(BP = 3PB’\)(như hình vẽ dưới). Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối lập phương thành hai khối lần lượt có thể tích \({V_1},\,\,{V_2}\). Biết khối có thể tích \({V_1}\) chứa điểm \(A\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 17. Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\). Gọi \(M,\,N\) là trung điểm của các cạnh \(AD,\,CD\) và \(P\) là điểm nằm trên cạnh \(BB’\) sao cho \(BP = 3PB’\)(như hình vẽ […]
37. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho luôn vuông góc với mặt phẳng . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện. Tính V1 + V2
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 37. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi , là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh , sao cho luôn vuông góc với mặt phẳng . […]
4. Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \). Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng \(SO\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(CM\) biết \(M\) là trung điểm \(SD\).
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 4. Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \). Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt […]
8. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(SD\), \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). Giá trị \(\tan \alpha \) là:
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 8. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung […]
14. Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có độ dài cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(BC’\) và mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\). Khi \(\sin \varphi \) đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 14. Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có độ dài cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(BC’\) và mặt phẳng \(\left( {A’BC} […]
5. Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(CD = a\); \(AB = AD = 2a\). Tam giác \(SAD\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với đáy một góc \(60^\circ \). Gọi \(E\) là trung điểm cạnh \(AB\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp\(S.EBC\).
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 5. Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(CD = a\); \(AB = AD = 2a\). Tam giác \(SAD\) cân tại \(S\) và nằm […]
27. Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {ABC} = 60^\circ \), \(SA = SB = SC = a\). \(M\) là trung điểm của \(SD\). Tính \(\sin \varphi \), với \(\varphi = \left( {\widehat {\left( {SBC} \right),\,\left( {MAC} \right)}} \right)\).
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 27. Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {ABC} = 60^\circ \), \(SA = SB = SC = a\). \(M\) là trung điểm của […]
18. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, thể tích là \(V\). Gọi \(M,\,N,\,P,\,Q\) lần lượt là trọng tâm các mặt \(SAB,SBC,\,SCD,\,SDA\) của hình chóp; \(O\) là giao điểm của \(AC,\,BD\). Tính theo \(V\) thể tích khối chóp \(O.MNQ\).
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 18. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, thể tích là \(V\). Gọi \(M,\,N,\,P,\,Q\) lần lượt là trọng tâm các mặt \(SAB,SBC,\,SCD,\,SDA\) của hình chóp; \(O\) là […]