DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 34. Cho khối chóp \(S.ABCD\) có chiều cao bằng 9 và đáy là hình bình hành có diện tích bằng 90. Gọi \(M,\,N,\,P,\,Q\) lần lượt là trọng tâm các mặt […]
HHKG VDC
13. Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) các điểm \(I,\,K\) thỏa mãn: \(\overrightarrow {ID’} + 2\overrightarrow {IA’} = \overrightarrow 0 \,\), \(\overrightarrow {KA} + 3\overrightarrow {KD} = \overrightarrow 0 \,\), \(E\) là giao điểm của \(CD’\) và \(C’D\), \(M\) là trung điểm của \(CD\). Tam giác \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), mặt phẳng \(\left( {IBD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Diện tích tam giác \(IBD\) bằng \(6{a^2}\sqrt 3 \). Gọi \(G;\,G’\) lần lượt là trọng tâm tứ diện \(MBB’A’\) và \(\Delta AIE\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(GG’\) và \(CK\) bằng
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 13. Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) các điểm \(I,\,K\) thỏa mãn: \(\overrightarrow {ID’} + 2\overrightarrow {IA’} = \overrightarrow 0 \,\), \(\overrightarrow {KA} + 3\overrightarrow {KD} = \overrightarrow 0 \,\), \(E\) là […]
28. Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thang với hai đáy\(AB//CD\), biết \(AB = 2a;AD = CD = CB = a,\)\(\widehat {SAD} = \widehat {SBD} = 90^\circ \)và góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\), \(\left( {SBD} \right)\) bằng \(\alpha \)sao cho \(\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }}.\)Thể tích \(V\)của khối chóp \(S.ABC\)là
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 28. Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thang với hai đáy\(AB//CD\), biết \(AB = 2a;AD = CD = CB = a,\)\(\widehat {SAD} = \widehat {SBD} = 90^\circ \)và góc […]
23. Cho khối chóp \(S.ABC\), đáy là tam giác \(ABC\) có \(AC = 5a,\)\(AB = 4a,\,\)\(\widehat {BAC} = {60^{\rm{o}}},\)\(\widehat {SBA} = \widehat {SCA} = {90^{\rm{o}}}\). Góc giữa \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) bằng \({60^{\rm{o}}}\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 23. Cho khối chóp \(S.ABC\), đáy là tam giác \(ABC\) có \(AC = 5a,\)\(AB = 4a,\,\)\(\widehat {BAC} = {60^{\rm{o}}},\)\(\widehat {SBA} = \widehat {SCA} = {90^{\rm{o}}}\). Góc giữa \(\left( {SAB} \right)\) […]
9. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AD = 3a,\,AC = 5a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \). Khi đó \(\cos \) của góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 9. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AD = 3a,\,AC = 5a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( […]
25. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(\widehat {BAC} = 60^\circ ,\)tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\), \(SA = a,\,SB = a\sqrt 3 \). Măt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BM\).
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 25. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(\widehat {BAC} = 60^\circ ,\)tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\), \(SA = a,\,SB = a\sqrt 3 \). Măt phẳng […]
21. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(\sqrt 6 \). Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng \(3\sqrt 2 \). Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S.ABC\).
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 21. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(\sqrt 6 \). Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau […]
15. Gọi \({S_0}\) là diện tích mặt cầu \(\left( S \right)\) ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) . Cho biết \(AB = 5\sqrt 2 ;BC = 6;CD = 2\sqrt 5 ;AD = 3\sqrt {10} ;d\left( {B,AC} \right) = d\left( {D,AC} \right)\) . Khi \({S_0}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 15. Gọi \({S_0}\) là diện tích mặt cầu \(\left( S \right)\) ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) . Cho biết \(AB = 5\sqrt 2 ;BC = 6;CD = 2\sqrt 5 ;AD […]
35. Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh đáy bằng \(a\) chiều cao bằng \(2a\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(B’\) và vuông góc với \(A’C\) chia lăng trụ thành hai khối đa diện. Biết thể tích của hai khối đa diện đó là \({V_1}\) và \({V_2}\) với \({V_1} < {V_2}\). Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 35. Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh đáy bằng \(a\) chiều cao bằng \(2a\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(B’\) và vuông góc với \(A’C\) chia […]
10. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang với \(AD{\rm{//}}BC\) và \(AD = 2BC\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\), \(BC\), \(CD\). Điểm \(Q\) thỏa mãn \(\overrightarrow {SQ} = 2\overrightarrow {QD} \). Gọi \(V\), \(V’\) lần lượt là thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) và khối tứ diện \(MNPQ\). Khi đó \(\frac{{V’}}{V}\) bằng
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – GÓC – KHOẢNG CÁCH – THỂ TÍCH – TỶ SỐ – CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 10. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang với \(AD{\rm{//}}BC\) và \(AD = 2BC\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\), \(BC\), […]