===============
16. Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A’B’C’\), biết hình chóp \(A’.ABC\) là hình chóp tam giác đều cạnh bằng \(a\), \(\left( {A’BC} \right) \bot \left( {AB’C’} \right)\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) theo \(a\).
Lời giải
Ta có \(\left( {A’BC} \right) \cap \left( {AB’C’} \right) = EF{\rm{//}}BC\).
Mà \(BC \bot \left( {AMNA’} \right)\), \(\left( {A’BC} \right) \bot \left( {AB’C’} \right)\) suy ra \(AN \bot A’M\) hay \(A’NMA\) là hình thoi.
Suy ra \(AA’ = AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác \(A’GA\) vuông tại \(G\), có \(A’G = \sqrt {A{{A’}^2} – A{G^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{6}\).
Vậy thể tích khối lăng trụ là \(V = B.h = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt {15} }}{6} = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{8}\).
=================
CÓ NHIỀU CÁCH GIẢI MỜI CÁC BẠN THAM KHẢO. (STRONG)
Trả lời