Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

Đề bài: Cho elip   $(E):   \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1  $  với  $F_1(-c;0)$. Tìm  $M$  sao cho  $MF_1$  ngắn nhất. Lời giải Ta có:   $MF_1=a+ex_M$ Mà   $M \in (E)    \Rightarrow     -a \leq x_M      \Rightarrow      -ea  \leq  ex_M     \Rightarrow    a-ea \leq  a+ex_M=MF_1$Do đó   $MF_1$  ngắn nhất    $\Leftrightarrow  MF_1=a-\frac{c}{a}a=a-c      \Leftrightarrow     … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho elip   $(E):   \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1  $  với  $F_1(-c;0)$. Tìm  $M$  sao cho  $MF_1$  ngắn nhất.

Đề bài: Cho $x>0,y>0$ và $xy=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:a) $P(x;y)=x^2+y^2$.                                          b) $Q(x;y)=(x+1)(4y+3)$ Lời giải a) $P(x;y)=x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=(x+y)^2-8$Theo hệ quả của bất đẳng thức Côsi cho x và y dương:$(x+y)^2\geq 4xy=16$.  Tích $xy=4$ là hằng số nên tổng $x+y$ nhỏ nhất khi $x=y=2$.Vậy: min $P(x;y)=4^2-8=8$ đạt được khi … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $x>0,y>0$ và $xy=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:a) $P(x;y)=x^2+y^2$.                                          b) $Q(x;y)=(x+1)(4y+3)$

Đề bài: Cho phương trình bậc hai : ${x^2} - ( {2\sin \alpha  - 1} )x + 6{\sin ^2}\alpha  - \sin \alpha  - 1 = 0$Trong đó $\alpha $ là tham sốa)    Với những giá trị nào của $\alpha $ thì phương trình có nghiệm ?b)    Gọi ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức ${x^2}_1 + {x^2}_2$ khi $\alpha $ thay đổi. Lời giải a) … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho phương trình bậc hai : ${x^2} – ( {2\sin \alpha  – 1} )x + 6{\sin ^2}\alpha  – \sin \alpha  – 1 = 0$Trong đó $\alpha $ là tham sốa)    Với những giá trị nào của $\alpha $ thì phương trình có nghiệm ?b)    Gọi ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức ${x^2}_1 + {x^2}_2$ khi $\alpha $ thay đổi.

Đề bài: Tìm:a) GTNN :$f(x,y)=(x-y+1)^{2}+(3x+my+2)^{2}  $b) GTLN,GTNN $C=2x+3y-2z $ với $\begin{cases}2x+y+3z=4 \\ 3x+4y-3z=6\\x,y,z\geq  0 \end{cases} $ Lời giải Thêm lời giải chi tiết … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm:a) GTNN :$f(x,y)=(x-y+1)^{2}+(3x+my+2)^{2}  $b) GTLN,GTNN $C=2x+3y-2z $ với $\begin{cases}2x+y+3z=4 \\ 3x+4y-3z=6\\x,y,z\geq  0 \end{cases} $

Đề bài: $\alpha ,\beta , \gamma $  là 3 góc dương thỏa mãn điều kiện $\alpha  + \beta  + \gamma  = \frac{\pi }{2}$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  $g = \sqrt {1 + \tan\alpha \tan\beta }  + \sqrt {1 + \tan\beta \tan\gamma }  + \sqrt {1 + \tan\gamma \tan\alpha } $ Lời giải Theo giả thiết ta có: $\pi /2 - \gamma  = \alpha  + \beta $$ \Rightarrow tg(\pi /2 - \gamma ) = … [Đọc thêm...] vềĐề: $\alpha ,\beta , \gamma $  là 3 góc dương thỏa mãn điều kiện $\alpha  + \beta  + \gamma  = \frac{\pi }{2}$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  $g = \sqrt {1 + \tan\alpha \tan\beta }  + \sqrt {1 + \tan\beta \tan\gamma }  + \sqrt {1 + \tan\gamma \tan\alpha } $

Đề bài: Cho $a,b,c$ là ba số dương sao cho $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :$Q=\frac{bc}{a^2(b+c)} + \frac{ca}{b^2(c+a)}+\frac{ab}{c^2(a+b)}$  Lời giải Đặt $\frac{1}{a}=x >0,\frac{1}{b}=y>0,\frac{1}{c}=z>0$.Ta có abc=$1 \Leftrightarrow  xyz=1$Biểu thức Q trở thành  $Q=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}   (2)$Áp dụng bất đẳng thức Svacxở vào $(2)$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $a,b,c$ là ba số dương sao cho $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :$Q=\frac{bc}{a^2(b+c)} + \frac{ca}{b^2(c+a)}+\frac{ab}{c^2(a+b)}$ 

Đề bài:    Cho $x,y,z>1$ thỏa $x+y+z=xyz$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:           $P=\frac{y-2}{x^2}+\frac{z-2}{y^2}+\frac{x-2}{z^2}$ Lời giải                Giải:Theo giả thiết: $\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1$Ta có:  $P=\frac{(x-1)+(y-1)}{x^2}+\frac{(y-1)+(z-1)}{y^2}+\frac{(z-1)+(x-z)}{z^2}-(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$    … [Đọc thêm...] vềĐề:    Cho $x,y,z>1$ thỏa $x+y+z=xyz$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:           $P=\frac{y-2}{x^2}+\frac{z-2}{y^2}+\frac{x-2}{z^2}$