Đề bài: Cho $n$ số ${a_1},{a_2},...,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $ Lời giải Xét hai trường hợp:a) $n = 2k,\;k \in {N^ + }$Theo bất đẳng thức tam giác ta có:$\left\{ \begin{array}{l}\left| {{x_1} - a} \right| + \left| {x - {a_n}} \right| \ge {a_n} - {a_1}\\\left| {x - {a_2}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $
Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất
Đề: Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh một tam giác $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x+y+z=\frac{\pi}{2}$. Tìm GTLN của biểu thức : $Q=\frac{\sin x}{a}+\frac{\sin y}{b}+\frac{\sin z}{c}$
Đề bài: Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh một tam giác $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x+y+z=\frac{\pi}{2}$. Tìm GTLN của biểu thức : $Q=\frac{\sin x}{a}+\frac{\sin y}{b}+\frac{\sin z}{c}$ Lời giải Ta có:Đặt $x=\frac{\pi}{2}-\alpha, y=\frac{\pi}{2}-\beta, z=\frac{\pi}{2}-\gamma \Rightarrow \alpha+\beta+\gamma=\pi$Biểu thức $Q$ trở thành $Q=\frac{\cos \alpha}{a}+\frac{\cos … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh một tam giác $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x+y+z=\frac{\pi}{2}$. Tìm GTLN của biểu thức : $Q=\frac{\sin x}{a}+\frac{\sin y}{b}+\frac{\sin z}{c}$
Đề: Cho biểu thức $P$ = \(\cos A + \cos B + \cos C\). Trong đó $A, B, C$ là các góc của tam giác $ABC$ bất kì. Chứng minh rằng $P$ đạt giá trị lớn nhất nhưng không đạt giá trị nhỏ nhất.
Đề bài: Cho biểu thức $P$ = \(\cos A + \cos B + \cos C\). Trong đó $A, B, C$ là các góc của tam giác $ABC$ bất kì. Chứng minh rằng $P$ đạt giá trị lớn nhất nhưng không đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải $P=$ \(\cos A + \cos B + \cos C = 2\cos \frac{{A + B}}{2}c{\rm{os}}\frac{{A - B}}{2} + 1 - 2{\sin ^2}\frac{C}{2}\) \(= 1 + 2\sin \frac{C}{2}c{\rm{os}}\frac{{A - B}}{2} + 1 - … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho biểu thức $P$ = \(\cos A + \cos B + \cos C\). Trong đó $A, B, C$ là các góc của tam giác $ABC$ bất kì. Chứng minh rằng $P$ đạt giá trị lớn nhất nhưng không đạt giá trị nhỏ nhất.
Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{3{x^2} + 10x + 20}}{{{x^2} + 2x + 3}}\)
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{3{x^2} + 10x + 20}}{{{x^2} + 2x + 3}}\) Lời giải \(y = \frac{{3{x^2} + 10x + 20}}{{{x^2} + 2x + 3}} \Leftrightarrow \left( {y - 3} \right){x^2} + \left( {2y - 10} \right)x + 3y - 20 = 0\)\(\Delta ' = {\left( {y - 5} \right)^2} - \left( {y - 3} \right)\left( {3y - 20} \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{3{x^2} + 10x + 20}}{{{x^2} + 2x + 3}}\)
Đề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} + xy + 4{y^2}}}$Trong đó $x, y$ là các số thực tùy ý không đồng thời bằng không.
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} + xy + 4{y^2}}}$Trong đó $x, y$ là các số thực tùy ý không đồng thời bằng không. Lời giải Dễ nhận thấy rằng $A$ luôn xác định với $\forall x,y \in R$ không đồng thời bằng $0$.a) Xét $x = 0$, khi đó $A = \frac{{{y^2}}}{{4{y^2}}} = \frac{1}{4} \left( {\forall y \in … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} + xy + 4{y^2}}}$Trong đó $x, y$ là các số thực tùy ý không đồng thời bằng không.
Đề: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx =\frac{9}{4} (1)$Tìm $\min Q$, với $Q=x^2+14y^2+10z^2-4\sqrt{2y}$
Đề bài: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx =\frac{9}{4} (1)$Tìm $\min Q$, với $Q=x^2+14y^2+10z^2-4\sqrt{2y}$ Lời giải Theo Cô-si ta có $\frac{x^2}{2}+8z^2 \geq 4xz; \frac{x^2}{2}+8y^2 \geq 4yz; 2(y^2+z^2) \geq 4xy$Công thức từng vế các bất đẳng thức trên ta có: $x^2+10y^2+10z^2 \geq 4(xy+yz+zx)$* Kết hợp với $(1)$ suy ra $x^2+10y^2+10z^2 \geq … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx =\frac{9}{4} (1)$Tìm $\min Q$, với $Q=x^2+14y^2+10z^2-4\sqrt{2y}$
Đề: Tìm tất cả các cặp số dương $(x, y)$sao cho biểu thức: $f(x,y) = \frac{x^4}{y^4} + \frac{y^4}{x^4} -( {\frac{x^2}{y^2} + \frac{y^2}{x^2}} ) + \frac{x}{y} + \frac{y}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Đề bài: Tìm tất cả các cặp số dương $(x, y)$sao cho biểu thức: $f(x,y) = \frac{x^4}{y^4} + \frac{y^4}{x^4} -( {\frac{x^2}{y^2} + \frac{y^2}{x^2}} ) + \frac{x}{y} + \frac{y}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó Lời giải Cách 1. Ta có$f(x,y) = {\left( {\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}} - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{{{y^2}}}{{{x^2}}} - 1} \right)^2} + {\left( … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm tất cả các cặp số dương $(x, y)$sao cho biểu thức: $f(x,y) = \frac{x^4}{y^4} + \frac{y^4}{x^4} -( {\frac{x^2}{y^2} + \frac{y^2}{x^2}} ) + \frac{x}{y} + \frac{y}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y=sin^{6}x+cos^{6}x+asinxcosx$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y=sin^{6}x+cos^{6}x+asinxcosx$ Lời giải \(y = {\sin ^6}x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^6}x + {\rm{a}}\sin x\cos x =- \frac{3}{4}{\sin ^2}2x + \frac{a}{2}\sin 2x + 1\)Đặt \(t = \sin 2x\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\), khi đó:\(y = f\left( t \right) = - \frac{3}{4}{t^2} + \frac{a}{2}t + 1\,\,\,\left( {t \in \left[ { - 1,\,1} … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y=sin^{6}x+cos^{6}x+asinxcosx$
Đề: Cho $f(x)=\sqrt{1+2 \cos x }+\sqrt{1+2 \sin x } . $ Tìm $max f(x) , min f(x). $
Đề bài: Cho $f(x)=\sqrt{1+2 \cos x }+\sqrt{1+2 \sin x } . $ Tìm $max f(x) , min f(x). $ Lời giải Tập xác định của hàm số là $x$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}1 + 2\cos x \ge 0\\1 + 2\sin x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \ge \frac{-1}{2}\\\sin x \ge - \frac{1}{2}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow -\frac{ \pi}{6 } … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $f(x)=\sqrt{1+2 \cos x }+\sqrt{1+2 \sin x } . $ Tìm $max f(x) , min f(x). $
Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}$trong đó, các số dương $a,b,c $ thỏa mãn điều kiện $a+b+c\geq 3$
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}$trong đó, các số dương $a,b,c $ thỏa mãn điều kiện $a+b+c\geq 3$ Lời giải Đặt $A=\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}$Ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}$trong đó, các số dương $a,b,c $ thỏa mãn điều kiện $a+b+c\geq 3$