Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

Đề bài: Cho $n$ là một số tự nhiên $ \ge 2$ và $a > 0$. Tìm giá trị lớn nhất của tổng $\sum\limits_{i = 1}^{n - 1} x_ix_{i + 1} $Trong đó $x_i\ge 0(i = 1,2,...,n),x_1 + x_2+ ... + x_n = a$ Lời giải Giả sử ${x_k} = m{\rm{ax}}\left( {{x_1},{x_2},...,{x_n}} \right)$, khi đó ta có:$\begin{array}{l}\sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {{x_i}{x_{i + 1}} = } \sum\limits_{i = 1}^{k - 1} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $n$ là một số tự nhiên $ \ge 2$ và $a > 0$. Tìm giá trị lớn nhất của tổng $\sum\limits_{i = 1}^{n – 1} x_ix_{i + 1} $Trong đó $x_i\ge 0(i = 1,2,…,n),x_1 + x_2+ … + x_n = a$

Đề bài: Tìm gia trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất( nếu có) của hàm số:           $y=\frac{3-4x}{x^2-2x+1}$ Lời giải Điều kiện $x\neq 1$.Ta đi tìm điều kiện của $y$ để phương trình :   $\frac{3-4x}{x^2-2x+1}=y$ có nghiệm với ẩn $x$   $\Leftrightarrow f(x)=yx^2-2(y-2)x+y-3=0         (1)$Trường hợp 1:   Với $y=0$ thì:    $(1)\Leftrightarrow 4x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}$, … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm gia trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất( nếu có) của hàm số:           $y=\frac{3-4x}{x^2-2x+1}$

Đề bài: Cho hàm số :  $y=1+\cos x + \frac{ 1}{ 2} \cos 2x + \frac{ 1}{ 3} \cos 3x.$ Tìm $max  y , min  y.$ Lời giải Tập xác định của hàm số là $R$     $y=1+\cos x + \frac{ 1}{ 2} (2 \cos ^2x -1)+\frac{ 1}{ 3} (4 \cos ^3 x -3 \cos x )$        $= \frac{ 4}{ 3} \cos ^3 x +\cos ^2 x +\frac{ 1}{ 2}  $Đặt $\cos x =t,$ với mọi $x$ thì $|t| \leq 1   (A)$Hàm số có dạng $f(t) = … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số :  $y=1+\cos x + \frac{ 1}{ 2} \cos 2x + \frac{ 1}{ 3} \cos 3x.$ Tìm $max  y , min  y.$

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y = cos^4x + sin^4x + sinxcos x + 1$ Lời giải $y =\ cos^4x + \sin^4x + \sin x\cos x + 1=-\frac{1}{2} \sin^22x+\frac{1}{2} \sin2x+2$ Đặt $\sin2x=t(|t|\leq  1)\Rightarrow  y=-\frac{1}{2} t^2+\frac{1}{2} t+2$ là parabol quay bề lõm xuống dưới, hoành độ đỉnh $t_1=\frac{1}{2} \in [-1,1]$Vậy $\max  y=-\frac{1}{2}  … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y = cos^4x + sin^4x + sinxcos x + 1$

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:$f(x)=\sin x\cos^2x$ với $0\leq x\leq \frac{\pi}{2}$. Lời giải Cần lời giải chi tiết. (đáp số: $\frac{3\sqrt{3}}{16}$). … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:$f(x)=\sin x\cos^2x$ với $0\leq x\leq \frac{\pi}{2}$.

Đề bài: Cho ba số dương $a,b,c$ (cho trước) và ba số dương bất kỳ $x,y,z$ luôn luôn thỏa mãn $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+y+z$ Lời giải Trong không gian tọa độ $Oxy$ chọn:$\overrightarrow {u}=(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z}) \Rightarrow |\overrightarrow {u}|=\sqrt{x+y+z}$$\overrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho ba số dương $a,b,c$ (cho trước) và ba số dương bất kỳ $x,y,z$ luôn luôn thỏa mãn $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+y+z$

Đề bài: a) Chứng minh rằng hàm số:         $y=\sin^2 x-14\sin x\cos x-5\cos^2 x+2\sqrt[3]{33}$ chỉ nhận giá trị dương.b) Xác dịnh $a$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=4x^2-4ax+a^2-2a$ trên $[-2;0]$ bằng $2$ Lời giải a) Ta chứng minh $\min y>0$Ta có: $y=\frac{1-\cos 2x}{2}-7\sin 2x-\frac{5(1+\cos 2x)}{2} +3\sqrt[3]{33}$                $=-7\sin 2x-3\cos … [Đọc thêm...] vềĐề: a) Chứng minh rằng hàm số:         $y=\sin^2 x-14\sin x\cos x-5\cos^2 x+2\sqrt[3]{33}$ chỉ nhận giá trị dương.b) Xác dịnh $a$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=4x^2-4ax+a^2-2a$ trên $[-2;0]$ bằng $2$

Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất vs lớn nhất của hàm số:     $y=\frac{2\cos^2x+|\cos x|+1}{|\cos x|+1}$. Lời giải Đặt $|\cos x|=t$ điều kiện $0\leq t\leq 1$.Khi đó, ta xét hàm số $y=\frac{2t^2+t+1}{t+1}$ trên tập $D=[0,1]$Đạo hàm :      $y^'=\frac{2t^2+4t}{(t+1)^2}>0, \forall t\in D\Rightarrow $ hàm số đồng biến trên $D$.Vậy ,ta nhận được:-$\min y=y(0)=1$, … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất vs lớn nhất của hàm số:     $y=\frac{2\cos^2x+|\cos x|+1}{|\cos x|+1}$.

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:   $f(x)=-x^2+2x+4$ trên đoạn $[2;4]$. Lời giải Đạo hàm $f^'(x)=-2x+2, f^'(x)=0\Leftrightarrow x=1\notin [2;4]$.Ta có: $f(2)=4, f(4)=-4.$Vậy, ta nhận được :-$\max  f(x)=\max (-4,4)=4$ đạt được khi $x=2$.-$\min f(x)=\min (-4,4)=-4$ đạt được khi $x=4$. … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:   $f(x)=-x^2+2x+4$ trên đoạn $[2;4]$.

Đề bài: Tìm:a) $GTNN:A=4+a^{2}b^{4}+a^{4}b^{2}-3 a^{2}b^{2} $b) $GTNN: B=x+y$ với $x,y>0$ và $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6 $ Lời giải Thêm lời giải chi tiết … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm:a) $GTNN:A=4+a^{2}b^{4}+a^{4}b^{2}-3 a^{2}b^{2} $b) $GTNN: B=x+y$ với $x,y>0$ và $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6 $