Đề bài: Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}x^2-2x^2+3x $ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta $ của $(C)$ tại điểm uốn và chứng minh rằng $\Delta $ là tiếp tuyến cho hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của $(C)$ Lời giải Dễ thấy điểm uốn của đồ thị là $U\left ( 2;\frac{2}{3} \right )$. Tại $U$ tiếp tuyến của $(C)$ có hệ số góc $y'(2)=-1$. Tiếp tuyến … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}x^2-2x^2+3x $ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta $ của $(C)$ tại điểm uốn và chứng minh rằng $\Delta $ là tiếp tuyến cho hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của $(C)$
Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất
Đề: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y = \sin x + 3\sin 2x$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y = \sin x + 3\sin 2x$ Lời giải Hàm số đã cho xác định với mọi $x$. Ta có:$y' = \cos x + 6\cos 2x = \cos x + 6({\cos ^2}2x - 1) = 12{\cos ^2}x + \cos x - 6$;$y'=0\Leftrightarrow cosx=\frac{2}{3}, cosx=-\frac{3}{4} $Dễ nhận thấy rằng hàm $sinx$ có chu kỳ $2\pi $, $sin2x$ có chu kỳ $\pi $ nên hàm $y$ có chu kỳ $2\pi $ $ \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y = \sin x + 3\sin 2x$
Đề: $\alpha$ là một góc cố định cho trước. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y = tan ^2(x + \alpha ) +tan^2(x – \alpha )$
Đề bài: $\alpha$ là một góc cố định cho trước. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y = tan ^2(x + \alpha ) +tan^2(x - \alpha )$ Lời giải Ta có$y = tan^2(x + \alpha ) + tan^2(x - \alpha ) = \frac{{{{\sin }^2}(x + \alpha )}}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}(x + \alpha )}} + \frac{{{{\sin }^2}(x - \alpha )}}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}(x - \alpha … [Đọc thêm...] vềĐề: $\alpha$ là một góc cố định cho trước. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y = tan ^2(x + \alpha ) +tan^2(x – \alpha )$
Đề: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:a) $y=\frac{1}{x e^x}$ trên khoảng $(- \infty ;0);$b) $y=\frac{x}{\ln x} $ trên khoảng $(1;+\infty )$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:a) $y=\frac{1}{x e^x}$ trên khoảng $(- \infty ;0);$b) $y=\frac{x}{\ln x} $ trên khoảng $(1;+\infty )$ Lời giải a) $y=f(x)=\frac{1}{x e^x}, x\in (-\infty ;0)$Ta có $f'(x)=-\frac{(x e^x)'}{(x e^x)^2}=-\frac{(1+x)e^x}{(x e^x)^2}=-\frac{1+x}{x^2 e^x} $$f'(x)=0 \Leftrightarrow x=-1\in (-\infty ;0).$Trên … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:a) $y=\frac{1}{x e^x}$ trên khoảng $(- \infty ;0);$b) $y=\frac{x}{\ln x} $ trên khoảng $(1;+\infty )$
Đề: Tìm GTNN của: $y=\sqrt{ x^2-6x+18}+\sqrt{x^2+2x+2 }$
Đề bài: Tìm GTNN của: $y=\sqrt{ x^2-6x+18}+\sqrt{x^2+2x+2 }$ Lời giải Cần giải chi tiếtDùng tọa độ, đưa về tổng khoảng cách. … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm GTNN của: $y=\sqrt{ x^2-6x+18}+\sqrt{x^2+2x+2 }$