Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức hàm số $f(x)=|\sqrt{x^2-2x+5}-\sqrt{x^2-12x+136}|$ Lời giải Để ý $\begin{cases}x^2-2x+5=(x-1)^2+4 \geq 4, \forall x \in R \\ x^2-12x+136=(6-x)^2+100, \forall x \in R \end{cases}$do vậy hàm số xác định với $\forall x \in R$* Xét các vectơ : $\overrightarrow a=(x-1;-2), \overrightarrow b(6-x;10)$. Ta có $|\overrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức hàm số $f(x)=|\sqrt{x^2-2x+5}-\sqrt{x^2-12x+136}|$
Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất
Đề: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{cda+1}+\frac{c}{bda+1}+\frac{d}{bca+1}$với $a,b,c,d \in [0,1]$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{cda+1}+\frac{c}{bda+1}+\frac{d}{bca+1}$với $a,b,c,d \in [0,1]$ Lời giải Do $a,b,c,d\in [0,1]$ nên: $F\leq \frac{a}{abcd+1}+\frac{b}{cdab+1}+\frac{c}{abcd+1}+\frac{d}{abcd+1}=\frac{a+b+c+d}{abcd+1 } (1)$Mặt khác từ $a,b,c,d\in [0,1]$ ta còn có: $a+b\leq 1+ab$ $c+d\leq 1+cd$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{cda+1}+\frac{c}{bda+1}+\frac{d}{bca+1}$với $a,b,c,d \in [0,1]$
Đề: Cho $f(x)=2\cos^2(3x-2)$. Tìm tập hợp giá trị của $f''(x)$
Đề bài: Cho $f(x)=2\cos^2(3x-2)$. Tìm tập hợp giá trị của $f''(x)$ Lời giải Cho $f(x)=2\cos^2(3x-2)$.Để tìm tập giá trị của $f''(x)$, ta tìm: $f'(x)=-2.2.3. \cos (3x-2) \sin(3x-2)=-6 \sin (6x-4) $ $f''(x)=-6 \cos (6x-4)$Vậy tập giá trị của $f''(x)$ là $\left[ {-6;6} \right] $. … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $f(x)=2\cos^2(3x-2)$. Tìm tập hợp giá trị của $f''(x)$
Đề: 1) Giả sử $a,b,c \in [0,2]$ và $a + b + c = 3$. Chứng minh: $a^2 + b^2 + c^2\le 5$2) Giả sử $a,b,c \in [ – 1,2]$ và $a + b + c = 0$ . Tìm $maxA = a^2+b^2+c^2$
Đề bài: 1) Giả sử $a,b,c \in [0,2]$ và $a + b + c = 3$. Chứng minh: $a^2 + b^2 + c^2\le 5$2) Giả sử $a,b,c \in [ - 1,2]$ và $a + b + c = 0$ . Tìm $maxA = a^2+b^2+c^2$ Lời giải 1) Cách 1 . Đặt $a - 1 = x,b - 1 = y,c - 1 = z,$ bài toán dẫn tới :Với $x,y,z \in {\rm{[ - 1,1]}}$ và $x + y + z = 0$ hãy chứng minh${x^2} + {y^2} + {z^2} \le 2?$Chú ý rằng $ T^2 \le … [Đọc thêm...] vềĐề: 1) Giả sử $a,b,c \in [0,2]$ và $a + b + c = 3$. Chứng minh: $a^2 + b^2 + c^2\le 5$2) Giả sử $a,b,c \in [ – 1,2]$ và $a + b + c = 0$ . Tìm $maxA = a^2+b^2+c^2$
Đề: Cho tam giác $ABC$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=\sqrt{3}\cos 2A+2\cos2B+2\sqrt{3}\cos2C$
Đề bài: Cho tam giác $ABC$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=\sqrt{3}\cos 2A+2\cos2B+2\sqrt{3}\cos2C$ Lời giải Viết lại $Q=2\sqrt{3}\cos2C+\sqrt{3}\cos2A+2\cos2B$ $=2xy\cos2C+2yz\cos2A+2zx\cos2B$ (2)$\Rightarrow \begin{cases}2xy=2\sqrt{3} \\ 2yz=\sqrt{3} \\ 2xz=2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=\sqrt{2} \\ y=\sqrt{\frac{3}{2}} \\ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho tam giác $ABC$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=\sqrt{3}\cos 2A+2\cos2B+2\sqrt{3}\cos2C$