• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Đề: 1)    Giả sử $a,b,c \in [0,2]$ và $a + b + c = 3$. Chứng minh: $a^2 + b^2 + c^2\le 5$2)    Giả sử $a,b,c \in [ – 1,2]$ và $a + b + c = 0$ . Tìm $maxA  = a^2+b^2+c^2$

Đăng ngày: 01/03/2020 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

ham so
Đề bài: 1)    Giả sử $a,b,c \in [0,2]$ và $a + b + c = 3$. Chứng minh: $a^2 + b^2 + c^2\le 5$2)    Giả sử $a,b,c \in [ – 1,2]$ và $a + b + c = 0$ . Tìm $maxA  = a^2+b^2+c^2$

Lời giải

1)    Cách 1 .
Đặt $a – 1 = x,b – 1 = y,c – 1 = z,$ bài toán dẫn tới :
Với $x,y,z \in {\rm{[ – 1,1]}}$ và $x + y + z = 0$ hãy chứng minh
${x^2} + {y^2} + {z^2} \le 2?$
Chú ý rằng $ T^2 \le |T|         \forall  T\in [-1,1]$.
  Do đó $x^2 + y^2 + z^2 \le \left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right|$, (a)
  Mặt khác từ điều kiện $x + y + z = 0$ chỉ xảy ra khi trong ba số $x,y,z$ có tối đa hai số không dương ($\le0$)
Xét trường hợp $x,y \le 0,z \ge 0:$
Vế phải của (a)    = $ – x – y + z =  – (x + y + z) + 2{\rm{z = 2z}} \le {\rm{2}}$. Vậy ${x^2} + {y^2} + {z^2} \le 2$.
Xét trường hợp $x \le 0,  y,z \ge 0:$
Vế phải của (a)    = $ – x +y + z =  (x + y + z) -2x =-2x \le 2$. Vậy ${x^2} + {y^2} + {z^2} \le 2$.
Các trường hợp còn lại làm tương tự.
Cách 2 :
Do $a,b,c \in {\rm{[0,2] }}$ và $a + b + c = 3$ nên
$0 \ge (a – 2)(b – 2)(c – 2) = abc – 2(ab + bc + ca) + 4(a + b + c) – 8$
$ = abc – \left[ {{{\left( {a + b + c} \right)}^2} – \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)} \right] + 4.3 – 8$
$ = abc – \left[ {9 – {{\left( {a + b + c} \right)}^2}} \right] + 4 = abc + (a+b+c)^2 – 5 \ge $$ {a^2} + {b^2} + {c^2} – 5$
$ \Rightarrow a + b + c \le 5$  (ĐPCM)
2)    Do $a,b,c \in {\rm{[ – 1,2] }}$ nên :
$\begin{array}{l}
(a – 2)(a + 1) = {a^2} – a – 2 \le 0\\
(b – 2)(b + 1) = {b^2} – b – 2 \le 0\\
(c – 2)(c + 1) = {c^2} – c – 2 \le 0
\end{array}$
    Cộng từng vế  và do $a + b + c = 0$ dẫn tới ${a^2} + {b^2} + {c^2} \le 6$. Dấu bằng xảy ra chẳng hạn với $a = 2,b =  – 1,c =  – 1$. Vậy $\max A = 6$.

Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

Bài liên quan:

  1. Đề:   Cho 3 số dương $a,b,c$ thỏa $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:        $P=\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ac}{b^2a+b^2c}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}$
  2. Đề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:        $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$
  3. Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của tổng $S=3x+4y$, trong đó $(x, y)$ là nghiệm của bất phương trình $\log_{x^2+y^2}x 1$, trong hai trường hợp:a) $0
  4. Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{1+\sin x}-3$
  5. Đề: Tìm GTLN của:a)$y=x(a-2x)^{2}, 0 \leq  x \leq  \frac{a}{2} $                              b) $y=\ sin^{2}x\cos x $
  6. Đề: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:   $f(x)=\frac{2x^2+5x+4}{x+2}$ trên đoạn $[0;1]$.
  7. Đề: Cho hàm số : $y = \frac{{x^2\cos \alpha  – 2x + \cos\alpha }}{{x^2 – 2x\cos\alpha  + 1}},\alpha  \in (0,\pi )$Tìm miền giá trị của hàm số $y$
  8. Đề: Gọi $(C)$ là đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$, và $(D)$ là đường thẳng có phương trình $y = ax + b$.1) $a, b$ phải thỏa mãn điều kiện gì để đường thẳng $(D)$ tiếp xúc với $(C)$?2) Giả sử điều kiện trên được nghiệm đúng. Khi đó $(D)$ cắt $Ox$ và $Oy$ tại $M$ và $N$.a) Chứng tỏ rằng tam giác $OMN$ có diện tích không đổi.b) Chứng tỏ rằng điểm giữa của đoạn $MN$ là tiếp điểm của $(D)$ với $(C)$.c) Khi nào thì khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến $(D)$ là lớn nhất
  9. Đề: Trên parabol $y = {x^2}$, lấy hai điểm $A( – 1, 1), B(3 , 9)$ và  một điểm $M$ thuộc cung  . Xác định vị trí của $M$ sao cho tam giác $ABM$ có diện tích lớn nhất.
  10. Đề:  Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 \leq 1$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=xy+yz+2zx$
  11. Đề: Cho hàm số :  $y=\sqrt{\sin x } + \sqrt{\cos x }$.  Tìm $max  y ,  min  y.$
  12. Đề: Cho các số thực không âm $a,b$ thỏa mãn $a+b=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :       $A=16ab(a-b)^2$
  13. Đề:   Cho $x>0$, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:         $y=4x+\frac{9\pi^2}{x}+\sin x$
  14. Đề: Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng $(P)$ đi qua một đường chéo của hình lập phương. Phải chọn mặt phẳng $(P)$ thế nào để thiết diện thu được có diện tích nhỏ nhất?
  15. Đề: Cho hàm số :  $y= \frac{ \sin x + 2 \cos x +3}{ 2 \sin x+\cos x +3}.$  Tìm  $max  y  , min  y.$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.