Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

Đề: $\alpha ,\beta , \gamma $ là 3 góc dương thỏa mãn điều kiện $\alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi }{2}$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $g = \sqrt {1 + \tan\alpha \tan\beta } + \sqrt {1 + \tan\beta \tan\gamma } + \sqrt {1 + \tan\gamma \tan\alpha } $

Đề bài: $\alpha ,\beta , \gamma $ là 3 góc dương thỏa mãn điều kiện $\alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi }{2}$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $g = \sqrt {1 + \tan\alpha \tan\beta } + \sqrt {1 + \tan\beta \tan\gamma } + \sqrt {1 + \tan\gamma \tan\alpha } $ Lời giải Theo giả thiết ta có: $\pi /2 - \gamma = \alpha + \beta $$ \Rightarrow tg(\pi /2 - \gamma ) = … [Đọc thêm...] vềĐề: $\alpha ,\beta , \gamma $ là 3 góc dương thỏa mãn điều kiện $\alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi }{2}$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $g = \sqrt {1 + \tan\alpha \tan\beta } + \sqrt {1 + \tan\beta \tan\gamma } + \sqrt {1 + \tan\gamma \tan\alpha } $

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $f(x)=x^2 \ln x$ trên đoạn $[1;e].$b) $f(x)=x e^{-x}$ trên nửa khoảng $[0;\infty ).$ Lời giải a) Hàm số $f(x)=x^2 \ln x$ liên tục trên đoạn $[1;e]$ và có đạo hàm$f'(x)=2x \ln x+x^2 .\frac{1}{x}=x(2 \ln x+1), x\in [1;e]$$f'(x)=0\Leftrightarrow x=0\notin (1;e)$ hoặc $x=\frac{1}{\sqrt{e } }\notin [1;e]$và $f'(x) … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $f(x)=x^2 \ln x$ trên đoạn $[1;e].$b) $f(x)=x e^{-x}$ trên nửa khoảng $[0;\infty ).$

Đề bài: Cho parabol $y=x^2+1$ và đường thẳng $y = mx +2$.Hãy xác định $m$ để diện tích phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là nhỏ nhất. Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng: $ x^2 + 1 = mx + 2 \Leftrightarrow x^2 - mx -1 =0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{m - \sqrt {{m^2} + 4} }}{2}\\{x_2} = \frac{{m + \sqrt … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho parabol $y=x^2+1$ và đường thẳng $y = mx +2$.Hãy xác định $m$ để diện tích phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là nhỏ nhất.

Đề bài: Cho $a,b,c$ là ba số dương sao cho $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :$Q=\frac{bc}{a^2(b+c)} + \frac{ca}{b^2(c+a)}+\frac{ab}{c^2(a+b)}$ Lời giải Đặt $\frac{1}{a}=x >0,\frac{1}{b}=y>0,\frac{1}{c}=z>0$.Ta có abc=$1 \Leftrightarrow xyz=1$Biểu thức Q trở thành $Q=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y} (2)$Áp dụng bất đẳng thức Svacxở vào $(2)$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $a,b,c$ là ba số dương sao cho $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :$Q=\frac{bc}{a^2(b+c)} + \frac{ca}{b^2(c+a)}+\frac{ab}{c^2(a+b)}$

Đề bài: Cho $x,y,z>1$ thỏa $x+y+z=xyz$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P=\frac{y-2}{x^2}+\frac{z-2}{y^2}+\frac{x-2}{z^2}$ Lời giải Giải:Theo giả thiết: $\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1$Ta có: $P=\frac{(x-1)+(y-1)}{x^2}+\frac{(y-1)+(z-1)}{y^2}+\frac{(z-1)+(x-z)}{z^2}-(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $x,y,z>1$ thỏa $x+y+z=xyz$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P=\frac{y-2}{x^2}+\frac{z-2}{y^2}+\frac{x-2}{z^2}$