Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :         $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$. Lời giải Ta có $D=R$Biến đổi hàm số về dạng:    $3\sin x-y\cos x=2y             (1)$Phương trình $(1)$ có nghiệm khi và chỉ khi:    $3^2+(-y)^2\geq (2y)^2\Leftrightarrow y^2\leq 3\Leftrightarrow -\sqrt{3}\leq y\leq \sqrt{3}$.Vậy, ta có:-  $y_{\max}=\sqrt{3}$, đạt được … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :         $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$.

Đề bài: Trong các nghiệm ($x;y$) của bất phương trình:$5{x^2} + 5{y^2} - 5x - 15y + 8 \le 0$Hãy tìm nghiệm có tổng $x + 3y$ nhỏ nhất. Lời giải $5{x^2} + 5{y^2} - 5x - 15y + 8 \le 0   (1)$Đặ $a=x+3y\Rightarrow x=a-3y;$ thay vào $(1)$ ta được:$5(a-3y)^2+5y^2-5(a-3y)-15y+8\leq 0$$\Leftrightarrow 50y^2-30ay+5a^2-5a+8\leq 0        (2)$;$\Delta'=-25a^2+250a-400$Bất phương trình … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong các nghiệm ($x;y$) của bất phương trình:$5{x^2} + 5{y^2} – 5x – 15y + 8 \le 0$Hãy tìm nghiệm có tổng $x + 3y$ nhỏ nhất.

Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:   $y=f(x)=\frac{\sin x}{2+\cos x}$ với $x\in [0,\pi]$. Lời giải Xét hàm số trên $D=[0; \pi]$.Đạo hàm :    $y^'=\frac{\cos x(2+\cos x)+\sin^2x}{(2+\cos x)^2}=\frac{1+2\cos x}{(2+\cos x)^2}$,    $y^'=0\Leftrightarrow \frac{1+2\cos x}{(2+\cos x)^2}=0\Leftrightarrow \cos x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:   $y=f(x)=\frac{\sin x}{2+\cos x}$ với $x\in [0,\pi]$.

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:    $f(x)=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4$ trên đoạn $[-4,0]$. Lời giải Đạo hàm $f^'(x)= x^2+4x+3, f^'(x)=0\Leftrightarrow x^2+4x+3=0\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=-3$Ta có $f(-4)=-\frac{16}{3}, f(-3)=-4,f(-1)=-\frac{16}{3}, f(0)=-4$.Vậy, ta nhận được:- $\max f(x)=\max (-\frac{16}{3},-4)=-4$ đạt được khi $x=-3$ hoặc $x=0.$ với … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:    $f(x)=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4$ trên đoạn $[-4,0]$.

Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\sqrt{5x^{2}+14x+13}+\sqrt{5}|x-1|$ Lời giải Viết lại hàm số dưới dạng:$y=\sqrt{(x+3)^{2}+(2x+2)^{2}}+\sqrt{5(x-1)^{2}}$$y=\sqrt{(x+3)^{2}+(2x+2)^{2}}+\sqrt{(x-1)^{2}+(2x-2)^{2}}$Xét các điểm $A(-3;-2),B(1;2)$ và $M(x;2x)$ khi đó: Ta … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\sqrt{5x^{2}+14x+13}+\sqrt{5}|x-1|$

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=2\cos^22x+3\sin 4x-5$ Lời giải Ta có: $y=2\cos^22x+3\sin 4x-5=1+\cos 4x+3\sin 4x-5$            $=3\sin 4x+\cos 4x-4=\sqrt{10}(\frac{3}{\sqrt{10} }\sin 4x+\frac{1}{\sqrt{10} }\cos 4x)-4   $            $=\sqrt{10} (\cos \alpha\sin 4x+\sin \alpha\cos 4x)-4=\sqrt{10}\sin (4x+\alpha)-4   $Suy ra: +) Min … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=2\cos^22x+3\sin 4x-5$

Đề bài:  Tìm miền xác định và miền giá trị của các hàm số sau, suy ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất  của các hàm số:$    a) y = \frac{{{cosx - sinx + 1}}}{{{sinx + 2cosx - 42}}}$         $b) y = \frac{{{3sinx}}}{{{2 + cosx}}}$ Lời giải $a)$ Ta có : $sinx +2cosx-42\leq -39$ Do $-1\leq sinx\leq 1$ và $-1\leq cosx\leq 1$TXĐ: $D = R$Gọi $y_0$ là một giá trị của hàm … [Đọc thêm...] vềĐề:  Tìm miền xác định và miền giá trị của các hàm số sau, suy ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất  của các hàm số:$    a) y = \frac{{{cosx – sinx + 1}}}{{{sinx + 2cosx – 42}}}$         $b) y = \frac{{{3sinx}}}{{{2 + cosx}}}$

Đề bài: Hãy xác định $m$ sao cho tổng bình phương các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất: $x^2 - (3m + 2)x - 3 - 2m = 0$ Lời giải Ta có: $\Delta  =(3m+2)^2+4(3+2m)= 9{m^2} + 20m + 16 > 0\forall m$Vậy pt luôn có $2$ nghiệm phân biệt $x_1; x_2$. Mặt khác ta có:$\begin{array}{l}T = x_1^2 + x_2^2 = {S^2} - 2P = 9{m^2} + 16m + 10\\ \Rightarrow T = {\left( {3m + … [Đọc thêm...] vềĐề: Hãy xác định $m$ sao cho tổng bình phương các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất: $x^2 – (3m + 2)x – 3 – 2m = 0$

Đề bài: Cho Elip $(E)$ có phương trình: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} =1 $, với $0 Lời giải a. Gọi $M(x_M;y_M)\in (E)$, suy ra $\frac{x_M^2}{a^2}+\frac{y_M^2}{b^2}=1          (*)$Khi đó:$\begin{array}{l}O{M^2} = x_M^2 + y_M^2 = {a^2}\left( {\frac{{x_M^2}}{{{a^2}}} + \frac{{y_M^2}}{{{a^2}}}} \right) \le {a^2}\left( {\frac{{x_M^2}}{{{a^2}}} + \frac{{y_M^2}}{{{b^2}}}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho Elip $(E)$ có phương trình: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} =1 $, với $0

Đề bài: Cho hàm số $y = f(x) = x^2 – 3x$ với tập xác định là $\left[ {\frac{3}{2}, + \infty } \right)$$a)$ Tìm tập giá trị của hàm số đã cho.$b)$ Chứng minh rằng hàm số đã cho có hàm số ngược. Tìm hàm số ngược đó. Lời giải                                          Giải$a)$ Ta có : $y = {x^2} - 3{\rm{x}} = \left[ {{x^2} - 2{\rm{x}}\left( {\frac{3}{2}} \right) + \frac{9}{4}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = f(x) = x^2 – 3x$ với tập xác định là $\left[ {\frac{3}{2}, + \infty } \right)$$a)$ Tìm tập giá trị của hàm số đã cho.$b)$ Chứng minh rằng hàm số đã cho có hàm số ngược. Tìm hàm số ngược đó.