Đề bài: Cho đường tròn $(C):$$(x-2)^2+(y-3)^2=5$a. Xác định phương trình tham số của $(C)$b. Tìm trên $(C)$ điểm $M$ sao cho $MA$ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất biết rằng $A(4;-1)$ Lời giải a. Đường tròn $(C)$ tâm $I(2;3)$, bán kính $R=\sqrt{5} $ có phương trình tham số là:$(C):\left\{ \begin{array}{l} x=2+\sqrt{5}\sin t \\ y=3+\sqrt{5}\cos t \end{array} \right. … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho đường tròn $(C):$$(x-2)^2+(y-3)^2=5$a. Xác định phương trình tham số của $(C)$b. Tìm trên $(C)$ điểm $M$ sao cho $MA$ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất biết rằng $A(4;-1)$
Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất
Đề: Cho $x, y$ là hai số thay đổi thỏa mãn điều kiện: $0 \le x \le 3,0 \le y \le 4$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = (3 – x)(4 – y)(2x + 3y)$
Đề bài: Cho $x, y$ là hai số thay đổi thỏa mãn điều kiện: $0 \le x \le 3,0 \le y \le 4$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = (3 - x)(4 - y)(2x + 3y)$ Lời giải Ta có: $6A = (6 - 2x)(12 - 3y)(2x + 3y)$Theo giả thiết ta có $6 - 2x \ge 0,{\rm{ 12}} - 3y \ge 0,{\rm{ 2x}} + 3y \ge 0$Do đó áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số không âm ta được:$6A \le {\left[ {\frac{{(6 - … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $x, y$ là hai số thay đổi thỏa mãn điều kiện: $0 \le x \le 3,0 \le y \le 4$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = (3 – x)(4 – y)(2x + 3y)$
Đề: Cho hàm số $ y_k=\frac{2k\cos x+k+1}{\cos x+\sin x+2}$a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất với $y_1$ ( ứng với $k=1$)b) Tìm $k$ để giá trị lớn nhất của $y_k$ là nhỏ nhất.
Đề bài: Cho hàm số $ y_k=\frac{2k\cos x+k+1}{\cos x+\sin x+2}$a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất với $y_1$ ( ứng với $k=1$)b) Tìm $k$ để giá trị lớn nhất của $y_k$ là nhỏ nhất. Lời giải Miền xác định : $ D=R$ ( vì $ \cos x+\sin x+2=\sqrt{2}\left ( \sqrt{2}+\sin (x+\frac{\pi}{4}) \right )>0, \forall x \in R$)Khi đó: $(y_k-2k)\cos x+y_k\sin 2x=k+1-2y_k$Điều kiện … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $ y_k=\frac{2k\cos x+k+1}{\cos x+\sin x+2}$a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất với $y_1$ ( ứng với $k=1$)b) Tìm $k$ để giá trị lớn nhất của $y_k$ là nhỏ nhất.
Đề: a) Cho $x,y >0$ và $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=\frac{1}{2}$. Tìm GTNN : $B=x^{2}y+x y^{2}$b) Cho $|x|+|y|+|z|=6$ Tìm GTNN : $C=|x-1|+|y-1|+|z-1|$
Đề bài: a) Cho $x,y >0$ và $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=\frac{1}{2}$. Tìm GTNN : $B=x^{2}y+x y^{2}$b) Cho $|x|+|y|+|z|=6$ Tìm GTNN : $C=|x-1|+|y-1|+|z-1|$ Lời giải Đáp số: $a) 16 b) 3$Thêm lời giải chi tiết … [Đọc thêm...] vềĐề: a) Cho $x,y >0$ và $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=\frac{1}{2}$. Tìm GTNN : $B=x^{2}y+x y^{2}$b) Cho $|x|+|y|+|z|=6$ Tìm GTNN : $C=|x-1|+|y-1|+|z-1|$
Đề: Cho ba số thực $x,y,z\geq 0$ thỏa mãn: $x^{1997}+y^{1997}+z^{1997}=3$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F=x^2+y^2+z^2$
Đề bài: Cho ba số thực $x,y,z\geq 0$ thỏa mãn: $x^{1997}+y^{1997}+z^{1997}=3$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F=x^2+y^2+z^2$ Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho $1995$ số $1$ và $2$ số $x^{1997}$, ta có: $\frac{1995+2x^{1997}}{1997}\geq \sqrt[1997]{x^{2.1997}}=x^2 (1)$Tương tự: $\frac{1995+2y^{1997}}{1997}\geq y^2 (2)$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho ba số thực $x,y,z\geq 0$ thỏa mãn: $x^{1997}+y^{1997}+z^{1997}=3$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F=x^2+y^2+z^2$
Đề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{4x+3}{x^{2}+1}$.
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{4x+3}{x^{2}+1}$. Lời giải $y=\frac{4x+3}{x^{2}+1}=\frac{-\left ( x^{2}+1 \right )+\left ( x^{2}+4x+4 \right )}{x^{2}+1}=\frac{4\left ( x^{2}+1 \right )-\left (4x^{2}-4x+1 \right )}{x^{2}+1}$$=-1+\frac{\left ( x+2 \right )^{2}}{x^{2}+1}=4-\frac{\left ( 2x-1 \right )^{2}}{x^{2}+1}$Suy ra, giá trị nhỏ nhất … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{4x+3}{x^{2}+1}$.
Đề: Cho hình chóp tam giác $S.ABC, SA = x, BC = y$, các cạnh còn lại đều bằng $1$.$1$. Tính thể tích hình chóp theo $x, y.$$2.$ Với $x, y$ nào thì thể tích hình chóp lớn nhất?
Đề bài: Cho hình chóp tam giác $S.ABC, SA = x, BC = y$, các cạnh còn lại đều bằng $1$.$1$. Tính thể tích hình chóp theo $x, y.$$2.$ Với $x, y$ nào thì thể tích hình chóp lớn nhất? Lời giải $1.$ Gọi $M$ và $N$ là trung điểm $SA$ và $BC$.Do giả thiết, $\Delta ABC$ và $CAS$ cân ở $B$ và $C$ nên $BM \bot SA, CM\bot SA\Rightarrow SA\bot(BMC),$ hình chóp có thể … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hình chóp tam giác $S.ABC, SA = x, BC = y$, các cạnh còn lại đều bằng $1$.$1$. Tính thể tích hình chóp theo $x, y.$$2.$ Với $x, y$ nào thì thể tích hình chóp lớn nhất?
Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\frac{a^2}{1-a}+\frac{b^2}{1-b}+\frac{1}{a+b}+a+b$.trong đó, $a,b$ là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\frac{a^2}{1-a}+\frac{b^2}{1-b}+\frac{1}{a+b}+a+b$.trong đó, $a,b$ là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b Lời giải Đặt $M=\frac{a^2}{1-a}+\frac{b^2}{1-b}+\frac{1}{a+b}+a+b$ $=\frac{a^2}{1-a}+1+a+\frac{b^2}{1-b}+1+b+\frac{1}{a+b}-2$ $=\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{a+b}-2$.Áp dụng bất đẳng … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\frac{a^2}{1-a}+\frac{b^2}{1-b}+\frac{1}{a+b}+a+b$.trong đó, $a,b$ là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b
Đề: Ba đại lượng biến thiên $x, y, z$ luôn thỏa mãn điều kiện: $xy + yz + zx = 4$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F = {x^4} + {y^4} + {z^4}$
Đề bài: Ba đại lượng biến thiên $x, y, z$ luôn thỏa mãn điều kiện: $xy + yz + zx = 4$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F = {x^4} + {y^4} + {z^4}$ Lời giải Do $2uv \le {u^2} + {v^2}$ ta có $4 = xy + yz + xz \le \frac{{{x^2} + {y^2}}}{2} + \frac{{{y^2} + {z^2}}}{2} + \frac{{{x^2} + {z^2}}}{2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}$$ \Leftrightarrow 16 \le {({x^2} + {y^2} + … [Đọc thêm...] vềĐề: Ba đại lượng biến thiên $x, y, z$ luôn thỏa mãn điều kiện: $xy + yz + zx = 4$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F = {x^4} + {y^4} + {z^4}$
Đề: Giả sử $x,y$ liên hệ với nhau bởi hệ thức: $x^2+2xy+7(x+y)+2y^2+10=0$.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $S=x+y+1$
Đề bài: Giả sử $x,y$ liên hệ với nhau bởi hệ thức: $x^2+2xy+7(x+y)+2y^2+10=0$.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $S=x+y+1$ Lời giải Viết lại hệ thức đã cho dưới dạng: $(x+y+1)^2+5(x+y+1)+4=-y^2\Leftrightarrow S^2+5S+4=-y^2 (1)$Như vậy, với $\forall x$ ta luôn có: $S^2+5S+4\leq 0\Leftrightarrow -4\leq S\leq -1$.Do đó:-$S_{\min}=-4$ đạt được khi: … [Đọc thêm...] vềĐề: Giả sử $x,y$ liên hệ với nhau bởi hệ thức: $x^2+2xy+7(x+y)+2y^2+10=0$.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $S=x+y+1$