Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: $y = 2(1 + \sin 2x.cos4x) - \frac{1}{2}\left( {cos4x - cos8x} \right)$ Lời giải Ta có: $y = 2(1 + \sin 2x.cos4x) - \frac{1}{2}\left( {cos4x - cos8x} \right)$$=2+2.sin2x.cos4x-sin6x.sin2x=2+sin2x(2cos4x-sin6x)$Đặt $t=sin2x(-1\leq t\leq 1)$ khi … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: $y = 2(1 + \sin 2x.cos4x) – \frac{1}{2}\left( {cos4x – cos8x} \right)$
Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất
Đề: Cho các số thực $a, b, c $ thỏa $a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=3 \left( a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} \right) +3 \left( ab+bc+ca \right) + 2 \sqrt{ a^{2} + b^{2} + c^{2} }$
Đề bài: Cho các số thực $a, b, c $ thỏa $a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=3 \left( a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} \right) +3 \left( ab+bc+ca \right) + 2 \sqrt{ a^{2} + b^{2} + c^{2} }$ Lời giải Lưu ý: $ a^{2} + b^{2} + c^{2} = \left( a+b+c \right)^{2} – 2 \left( ab+bc+ca \right) = 1- 2 \left( ab+bc+ca \right) $$3 \left( a^{2} b^{2} + … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho các số thực $a, b, c $ thỏa $a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=3 \left( a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} \right) +3 \left( ab+bc+ca \right) + 2 \sqrt{ a^{2} + b^{2} + c^{2} }$
Đề: Cho $ m \in N.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $f(x) = \int\limits_{1}^{x}t^m.e^{2t} -2 \left ( \frac{x^{m+3}}{m+3} +\frac{x^{m+2}}{m+2} \right ) , x\geq 1$
Đề bài: Cho $ m \in N.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $f(x) = \int\limits_{1}^{x}t^m.e^{2t} -2 \left ( \frac{x^{m+3}}{m+3} +\frac{x^{m+2}}{m+2} \right ) , x\geq 1$ Lời giải Xét $ g(x) = e^{2x} - 2 (x^2 +x), x\geq 0$ $ g'(x) = 2e^{2x} - 2 (2x + 1) = 2 (e^{2x} -2x-1)$ $ g''(x) = 2 (2e^{2x} -2 ) = 4 (e^{2x}-1) \geq 0, \forall x \geq 0 $$\Rightarrow g' $ tăng trên … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $ m \in N.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $f(x) = \int\limits_{1}^{x}t^m.e^{2t} -2 \left ( \frac{x^{m+3}}{m+3} +\frac{x^{m+2}}{m+2} \right ) , x\geq 1$
Đề: Tìm giá trị nhất của hàm số:$y=f(\alpha)=\sqrt{\cos ^{2} \alpha -2\cos \alpha +2}+\sqrt{\cos ^{2} \alpha +6\cos \alpha +13}$
Đề bài: Tìm giá trị nhất của hàm số:$y=f(\alpha)=\sqrt{\cos ^{2} \alpha -2\cos \alpha +2}+\sqrt{\cos ^{2} \alpha +6\cos \alpha +13}$ Lời giải Ta có: $y=f(\alpha)=\sqrt{(1-\cos \alpha) ^{2} +1}+\sqrt{(\cos \alpha+3)^{2} +4}$Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vuông góc,đặt:$\overrightarrow {u}=(1-\cos \alpha;1),\overrightarrow {v}=(\cos \alpha+3;2)$$\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhất của hàm số:$y=f(\alpha)=\sqrt{\cos ^{2} \alpha -2\cos \alpha +2}+\sqrt{\cos ^{2} \alpha +6\cos \alpha +13}$
Đề: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $ R = x \cos y – y \cos x + (x-y) \left ( \frac{1}{2} xy – 1 \right ), (0 \leq x\leq y)$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $ R = x \cos y - y \cos x + (x-y) \left ( \frac{1}{2} xy - 1 \right ), (0 \leq x\leq y)$ Lời giải $Max R = 0 \left ( khi \left[ \begin{array}{l}x = y \ge 0\\x = 0 \le y\end{array} \right. \right ) $ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $ R = x \cos y – y \cos x + (x-y) \left ( \frac{1}{2} xy – 1 \right ), (0 \leq x\leq y)$
Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P = \cot ^4a + \cot ^4b + 2\tan ^2a.\tan ^2b + 2$
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P = \cot ^4a + \cot ^4b + 2\tan ^2a.\tan ^2b + 2$ Lời giải $P=(cot^2a-cot^2b)^2+2(cotacotb-tanatanb)^2+6\geq 6$Với $a=b=\frac{\pi}{4} $ thì $P=6$. Vậy $min P=6$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P = \cot ^4a + \cot ^4b + 2\tan ^2a.\tan ^2b + 2$
Đề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\frac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}$, với $-\pi
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\frac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}$, với $-\pi Lời giải Biến đổi hàm số về dạng: $(2y-1)\cos x-(y+2)\sin x=3-4y (1)$Phương trình $(1)$ có nghiệm khi: $(2y-1)^2+(y+2)^2\geq (3-4y)^2\Leftrightarrow 11y^2-24y+4\leq 0\Leftrightarrow \frac{2}{11}\leq y \leq 2$.Vậy, ta có: - … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\frac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}$, với $-\pi
Đề: Cho \(a>0,x,y\) là \(2\) số dương thỏa \(a(x+y)\sqrt{3}=xy\)Tìm giá trị nhỏ nhất của \(xy\) và của \(x^{2}+y^{2}-xy\).
Đề bài: Cho \(a>0,x,y\) là \(2\) số dương thỏa \(a(x+y)\sqrt{3}=xy\)Tìm giá trị nhỏ nhất của \(xy\) và của \(x^{2}+y^{2}-xy\). Lời giải Từ giả thiết: \(a(x+y)\sqrt{3}=xy \Rightarrow xy=a\sqrt{3}(x+y)\geq a\sqrt{3} 2\sqrt{xy}\)\(\Rightarrow xy\geq 12a^{2}\)Vậy \(xy\) nhỏ nhất là \(12a^{2}\) khi \(x=y=2a\sqrt{3}\) \(x^{2}+y^{2}-xy\geq 2xy-xy=xy\geq 12a^{2}\)\(\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho \(a>0,x,y\) là \(2\) số dương thỏa \(a(x+y)\sqrt{3}=xy\)Tìm giá trị nhỏ nhất của \(xy\) và của \(x^{2}+y^{2}-xy\).
Đề: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y =sin^{20}x + cos^{20}x$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y =sin^{20}x + cos^{20}x$ Lời giải do $sin(x+\frac{\pi}{2} )=cosx$ và $cos(x+\frac{\pi}{2} )=-sinx$ nên $y=sin^{20}x+cos^{20}x$ là hàm tuần hoàn chu kì $\frac{\pi}{2} ,$ do đó cần xét hàm số với $x\in (0,\frac{\pi}{2} )$. Ta có :$y^/=20sin^{19}x.cosx-20cos^{19}xsinx=20sinxcos^{19}x(tan^{18}x-1)$$y^/>0\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y =sin^{20}x + cos^{20}x$
Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số : $y=\sin \frac{2x}{1+x^2}+ \cos \frac{4x}{1+x^2}+1$.
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số : $y=\sin \frac{2x}{1+x^2}+ \cos \frac{4x}{1+x^2}+1$. Lời giải Đặt $t=\sin\frac{2x}{1+x^2}$, ta có: $-1\leq \frac{2x}{1+x^2}\leq 1; [-1,1]\in [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$do đó: $\sin (-1)\leq \sin \frac{2x}{1+x^2}\leq \sin 1\Leftrightarrow -\sin 1\leq t \leq \sin 1.$Khi đó, hàm số được chuyển về dạng : … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số : $y=\sin \frac{2x}{1+x^2}+ \cos \frac{4x}{1+x^2}+1$.