Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:                                   $y = 2(1 + \sin 2x.cos4x) - \frac{1}{2}\left( {cos4x - cos8x} \right)$ Lời giải Ta có: $y = 2(1 + \sin 2x.cos4x) - \frac{1}{2}\left( {cos4x - cos8x} \right)$$=2+2.sin2x.cos4x-sin6x.sin2x=2+sin2x(2cos4x-sin6x)$Đặt $t=sin2x(-1\leq  t\leq  1)$ khi … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:                                   $y = 2(1 + \sin 2x.cos4x) – \frac{1}{2}\left( {cos4x – cos8x} \right)$

Đề bài: Cho các số thực $a, b, c $ thỏa $a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=3 \left( a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}    \right) +3 \left( ab+bc+ca   \right) + 2 \sqrt{ a^{2} + b^{2} + c^{2} }$ Lời giải Lưu ý: $ a^{2} + b^{2} + c^{2} = \left( a+b+c   \right)^{2} – 2 \left( ab+bc+ca   \right) = 1- 2 \left(   ab+bc+ca \right) $$3 \left( a^{2} b^{2} + … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho các số thực $a, b, c $ thỏa $a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=3 \left( a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}    \right) +3 \left( ab+bc+ca   \right) + 2 \sqrt{ a^{2} + b^{2} + c^{2} }$

Đề bài: Cho $ m \in  N.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $f(x) = \int\limits_{1}^{x}t^m.e^{2t} -2 \left ( \frac{x^{m+3}}{m+3} +\frac{x^{m+2}}{m+2}  \right ) , x\geq 1$ Lời giải Xét $ g(x) = e^{2x} - 2 (x^2 +x), x\geq 0$      $ g'(x) = 2e^{2x} - 2 (2x + 1) = 2 (e^{2x} -2x-1)$      $ g''(x) = 2 (2e^{2x} -2 ) = 4 (e^{2x}-1) \geq 0, \forall x \geq 0 $$\Rightarrow g' $ tăng trên … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $ m \in  N.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $f(x) = \int\limits_{1}^{x}t^m.e^{2t} -2 \left ( \frac{x^{m+3}}{m+3} +\frac{x^{m+2}}{m+2}  \right ) , x\geq 1$

Đề bài: Tìm giá trị nhất của hàm số:$y=f(\alpha)=\sqrt{\cos ^{2} \alpha -2\cos \alpha +2}+\sqrt{\cos ^{2} \alpha +6\cos \alpha +13}$ Lời giải Ta có: $y=f(\alpha)=\sqrt{(1-\cos \alpha) ^{2}  +1}+\sqrt{(\cos  \alpha+3)^{2} +4}$Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vuông góc,đặt:$\overrightarrow {u}=(1-\cos \alpha;1),\overrightarrow {v}=(\cos \alpha+3;2)$$\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhất của hàm số:$y=f(\alpha)=\sqrt{\cos ^{2} \alpha -2\cos \alpha +2}+\sqrt{\cos ^{2} \alpha +6\cos \alpha +13}$

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   $ R = x \cos y - y \cos x + (x-y) \left ( \frac{1}{2} xy - 1 \right ),    (0 \leq  x\leq  y)$ Lời giải $Max R = 0 \left ( khi  \left[ \begin{array}{l}x = y \ge 0\\x = 0 \le y\end{array} \right. \right )  $ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   $ R = x \cos y – y \cos x + (x-y) \left ( \frac{1}{2} xy – 1 \right ),    (0 \leq  x\leq  y)$

Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P = \cot ^4a + \cot ^4b + 2\tan ^2a.\tan ^2b + 2$ Lời giải $P=(cot^2a-cot^2b)^2+2(cotacotb-tanatanb)^2+6\geq  6$Với $a=b=\frac{\pi}{4} $ thì $P=6$. Vậy $min  P=6$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P = \cot ^4a + \cot ^4b + 2\tan ^2a.\tan ^2b + 2$

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:      $y=\frac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}$, với $-\pi Lời giải Biến đổi hàm số về dạng:    $(2y-1)\cos x-(y+2)\sin x=3-4y             (1)$Phương trình $(1)$ có nghiệm khi:      $(2y-1)^2+(y+2)^2\geq (3-4y)^2\Leftrightarrow 11y^2-24y+4\leq 0\Leftrightarrow \frac{2}{11}\leq y \leq 2$.Vậy, ta có: -   … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:      $y=\frac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}$, với $-\pi

Đề bài: Cho \(a>0,x,y\) là \(2\) số dương thỏa \(a(x+y)\sqrt{3}=xy\)Tìm giá trị nhỏ nhất của \(xy\) và của \(x^{2}+y^{2}-xy\). Lời giải  Từ giả thiết: \(a(x+y)\sqrt{3}=xy \Rightarrow xy=a\sqrt{3}(x+y)\geq a\sqrt{3} 2\sqrt{xy}\)\(\Rightarrow xy\geq 12a^{2}\)Vậy \(xy\) nhỏ nhất là \(12a^{2}\) khi \(x=y=2a\sqrt{3}\) \(x^{2}+y^{2}-xy\geq 2xy-xy=xy\geq 12a^{2}\)\(\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho \(a>0,x,y\) là \(2\) số dương thỏa \(a(x+y)\sqrt{3}=xy\)Tìm giá trị nhỏ nhất của \(xy\) và của \(x^{2}+y^{2}-xy\).