Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3x^4+mx^2+3}{x^4+2x^2+1} ( m\neq 6)$ Lời giải Tập xác định: $R$* Với $x=0$ có $y=3 \forall m \in R (2)$* Với $x\neq 0$ chia cả tử và mẫu cho $x^2$ ta có:$(1) \Leftrightarrow y=\frac{3(x^2+\frac{1}{x^2})+m}{x^2+\frac{1}{x^2}+2}$. Đặt $t=x^2+\frac{1}{x^2}, t\geq 2$Hàm số $(1)$ trở thành : … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3x^4+mx^2+3}{x^4+2x^2+1} ( m\neq 6)$
Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất
Đề: Giả xử $x$ và $y$ liên hệ với nhau bởi biểu thức $Q=36x^2+16y^2-9=0 (1)$Tìm GTLN,GTNN của $U=y-2x+5 (2)$
Đề bài: Giả xử $x$ và $y$ liên hệ với nhau bởi biểu thức $Q=36x^2+16y^2-9=0 (1)$Tìm GTLN,GTNN của $U=y-2x+5 (2)$ Lời giải Viết lại $(2) \Leftrightarrow y=2x+U-5 (3)$ Thế vào $(1)$ ta có: $100x^2+64(U-5)x+16(U-5)^2-90 (4)$Xem $(4)$ là phương trình đối với ẩn $x$$\Delta'=32^2(U-5)^2-100[16(U-5)^2-9]=900-576(U-5)^2$Phương trình $(4)$ có nghiệm … [Đọc thêm...] vềĐề: Giả xử $x$ và $y$ liên hệ với nhau bởi biểu thức $Q=36x^2+16y^2-9=0 (1)$Tìm GTLN,GTNN của $U=y-2x+5 (2)$
Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên tập R:$f(x) = 2{\sin ^2}x + 4\sin x\cos x + \sqrt 5 $
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên tập R:$f(x) = 2{\sin ^2}x + 4\sin x\cos x + \sqrt 5 $ Lời giải $f(x)=2(\frac{1-cos2x}{2} )+2sin2x+\sqrt{5} $$=1+\sqrt{5}+\sqrt{5} (\frac{2}{\sqrt{5} }sin2x-\frac{1}{\sqrt{5} }cos2x )$$=1+\sqrt{5}+\sqrt{5}sin(2x-\varphi) $ với $\varphi \in[0,\frac{\pi}{2} ], sin \varphi=\frac{1}{\sqrt{5} } $$\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên tập R:$f(x) = 2{\sin ^2}x + 4\sin x\cos x + \sqrt 5 $
Đề: 1) Cho ${x^2} + {y^2} = 16,u^2 + {v^2} = 25,xu + yv \ge 20$. Tìm giá trị lớn nhất của $x + v$.2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $y – 2x + 5$, biết rằng $x, y$ thay đổi và thỏa mãn phương trình: $36{x^2} + 16{y^2} = 9$
Đề bài: 1) Cho ${x^2} + {y^2} = 16,u^2 + {v^2} = 25,xu + yv \ge 20$. Tìm giá trị lớn nhất của $x + v$.2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $y - 2x + 5$, biết rằng $x, y$ thay đổi và thỏa mãn phương trình: $36{x^2} + 16{y^2} = 9$ Lời giải $1)$ Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki:${(xu + yv)^2} \le ({x^2} + {y^2})({u^2} + {v^2}) = 16.25 = {20^2}{\rm{ }} \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: 1) Cho ${x^2} + {y^2} = 16,u^2 + {v^2} = 25,xu + yv \ge 20$. Tìm giá trị lớn nhất của $x + v$.2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $y – 2x + 5$, biết rằng $x, y$ thay đổi và thỏa mãn phương trình: $36{x^2} + 16{y^2} = 9$
Đề: $1.$ Giải phương trình: $\sqrt{3}\sin x+\cos x=\frac{1}{\cos x} $$2.$ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y=\sin x\sqrt{\cos x}+\cos x\sqrt{\sin x} $
Đề bài: $1.$ Giải phương trình: $\sqrt{3}\sin x+\cos x=\frac{1}{\cos x} $$2.$ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y=\sin x\sqrt{\cos x}+\cos x\sqrt{\sin x} $ Lời giải $1$. $\sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x = \frac{1}{{\cos x}} \Leftrightarrow \sqrt 3 {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}} + 1 = \frac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}$ … [Đọc thêm...] vềĐề: $1.$ Giải phương trình: $\sqrt{3}\sin x+\cos x=\frac{1}{\cos x} $$2.$ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y=\sin x\sqrt{\cos x}+\cos x\sqrt{\sin x} $
Đề: Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xy+yz+zx=15$Tìm các giá trị nhỏ nhất của $Q=x^4+y^4+z^4$
Đề bài: Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xy+yz+zx=15$Tìm các giá trị nhỏ nhất của $Q=x^4+y^4+z^4$ Lời giải Theo Cô-si: $x^4+y^4+25+25 \geq 4\sqrt[4]{x^4y^425.25}=4.5|xy| \geq 20xy$$\Leftrightarrow x^4+y^4+50 \geq 20 xy (1)$Dấu đẳng thức có khi và chỉ khi $\begin{cases}x^4=y^4=25\\ xy \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=y=\sqrt{5} \\ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xy+yz+zx=15$Tìm các giá trị nhỏ nhất của $Q=x^4+y^4+z^4$
Đề: Cho \(a>0,x,y\) là \(2\) số dương thỏa: \(a(x+y)+xy=a^{2} (0\leq x,y\leq a)\).Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của \(xy\).
Đề bài: Cho \(a>0,x,y\) là \(2\) số dương thỏa: \(a(x+y)+xy=a^{2} (0\leq x,y\leq a)\).Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của \(xy\). Lời giải \(xy\) giá trị nhỏ nhất là \(0\) khi \(x=0\) hoặc \(y=0\) (vì \(x,y\geq 0\))Từ \(a^{2}=xy+a(x+y)\geq xy+2a\sqrt{xy}\)\(\Rightarrow 2a^{2}\geq a^{2}+xy+2a\sqrt{xy}=(a+\sqrt{xy})^{2} \Rightarrow a\sqrt{2}-a\geq xy\)Vậy: \(xy\leq … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho \(a>0,x,y\) là \(2\) số dương thỏa: \(a(x+y)+xy=a^{2} (0\leq x,y\leq a)\).Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của \(xy\).
Đề: Cho Elip $(E)$ có phương trình: $(E):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 $ với $0
Đề bài: Cho Elip $(E)$ có phương trình: $(E):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 $ với $0 Lời giải 1. Tọa độ $A$ là nghiệm của hệ:$\begin{cases}\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \\ y=kx \end{cases} \Rightarrow x_A^2=\frac{a^2b^2}{a^2k^2+b^2} $ và $y_A^2=\frac{k^2a^2b^2}{a^2k^2+b^2} $Từ đó, suy … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho Elip $(E)$ có phương trình: $(E):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 $ với $0
Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\sqrt {x_1^2 + y_1^2} + \sqrt {x_2^2 + y_2^2} + … + \sqrt {x_n^2 + y_n^2} $Biết rằng ${x_1} + {x_2} + … + {x_n} = a$; ${y_1} + {y_2} + … + {y_n} = b$ ($a, b$ cho trước)
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\sqrt {x_1^2 + y_1^2} + \sqrt {x_2^2 + y_2^2} + ... + \sqrt {x_n^2 + y_n^2} $Biết rằng ${x_1} + {x_2} + ... + {x_n} = a$; ${y_1} + {y_2} + ... + {y_n} = b$ ($a, b$ cho trước) Lời giải Xét hàm số ${f_k}(x) = {x_k}{\mathop{ s}\nolimits} {{inx}} + {y_k}\cos x, {{ k}} = 1,2,...,n$Khi đó $\max {f_k}(x) = \sqrt {{x^2} + … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\sqrt {x_1^2 + y_1^2} + \sqrt {x_2^2 + y_2^2} + … + \sqrt {x_n^2 + y_n^2} $Biết rằng ${x_1} + {x_2} + … + {x_n} = a$; ${y_1} + {y_2} + … + {y_n} = b$ ($a, b$ cho trước)
Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $S=\sqrt{x^2+y^2+2x-4y+5}+\sqrt{x^2+y^2-6x-4y+13} $
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $S=\sqrt{x^2+y^2+2x-4y+5}+\sqrt{x^2+y^2-6x-4y+13} $ Lời giải Viết lại biểu thức dưới dạng: $S=\sqrt{(x+1)^2+(y-2)^2}+\sqrt{(x-3)^2+(y-2)^2} $Xét các điểm $A(-1;2), B(3;2), M(x;y)$, khi đó:$AM=\sqrt{(x+1)^2+(y-2)^2}, BM=\sqrt{(x-3)^2+(y-2)^2} $$\Rightarrow S=AM+BM\geq AB=4$. Vậy ta được $S_{min}=4$ Dấu = đạt được khi $A, B, M$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $S=\sqrt{x^2+y^2+2x-4y+5}+\sqrt{x^2+y^2-6x-4y+13} $