Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

Đề bài: Cho các số nguyên không âm $a,b,c,d $ thỏa mãn:     $\begin{cases}a^2+2b^2+3c^2+4d^2=36 \\ 2a^2+b^2-2d^2=6 \end{cases}$Tìm giá trị nhỏ nhất của $p=a^2+b^2+c^2+d^2$ Lời giải Từ hệ điều kiện, bằng cách cộng theo vế ta được:  $3(a^2+b^2+c^2+d^2)=42+d^2\Rightarrow 3p \geq 42 \Leftrightarrow p\geq 14$.Suy ra $p_{\min }= 14$ đạt được khi $d=0$ và khi đó hệ điều kiện có … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho các số nguyên không âm $a,b,c,d $ thỏa mãn:     $\begin{cases}a^2+2b^2+3c^2+4d^2=36 \\ 2a^2+b^2-2d^2=6 \end{cases}$Tìm giá trị nhỏ nhất của $p=a^2+b^2+c^2+d^2$

Đề bài: Tìm GTNN của hàm số:  $y = \frac{1}{sinx} + \frac{1}{{\cos x}}$ với $0 < x < \frac{\pi }{2}$ Lời giải  $y = \frac{1}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} + \frac{1}{{\cos x}} = \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x}}{{\sin {\rm{x}}\cos x}}$Đặt $t = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x = \sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {x - \frac{\pi }{4}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm GTNN của hàm số:  $y = \frac{1}{sinx} + \frac{1}{{\cos x}}$ với $0 < x < \frac{\pi }{2}$

Đề bài: Tìm GTLN, GTNN của:    $y=\sqrt{\cos^2x-2\cos x+2 }+\sqrt{\cos^2x+6\cos x +13 }$ Lời giải Cần giải chi tiếtHD: Đặt $t=\cos x$ thì $-1 \leq  t \leq  1$ rồi dùng tọa độ. … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm GTLN, GTNN của:    $y=\sqrt{\cos^2x-2\cos x+2 }+\sqrt{\cos^2x+6\cos x +13 }$

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:     $y=\frac{20x^2+10x+3}{3x^2+2x+1}$ Lời giải Ta đi tìm $y$ để phương trình:  $y=\frac{20x^2+10x+3}{3x^2+2x+1}$ có nghiệm với ẩn $x$.Phương trình được biến đổi về dạng:        $(3y-20)x^2+2(y-5)x+y-3=0             (1)$Trường hợp 1: Với $y=\frac{20}{3} $ thì:        $(1)\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:     $y=\frac{20x^2+10x+3}{3x^2+2x+1}$

Đề bài: Cho $x$ và $y$ là hai số bất kỳ.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$A=\sqrt{x^{2}+y^{2}-4y+5}+\sqrt{x^{2}+y^{2}+2x+2}$ Lời giải Viết $A$ dưới dạng: $A=\sqrt{x^{2}+(y-2)^{2}+1}+\sqrt{(x+1)^{2}+y^{2}+1}$Trong không gian $Oxyz$,ta xét hai vectơ :$\overrightarrow {u}=(x;y-2;1),\overrightarrow {v}=(-x-1;-y;1)$Ta có: $\overrightarrow {u}+\overrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $x$ và $y$ là hai số bất kỳ.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$A=\sqrt{x^{2}+y^{2}-4y+5}+\sqrt{x^{2}+y^{2}+2x+2}$

Đề bài: Cho góc nhọn $xOy$ và hai điểm $A,B$ ở trong góc đó.  Hãy dựng các điểm $C$ và $D$ lần lượt trên $Ox$ và $Oy$ sao cho đường gấp khúc $ABCD$ có độ dài lớn nhất. Lời giải cần giải chi tiết … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho góc nhọn $xOy$ và hai điểm $A,B$ ở trong góc đó.  Hãy dựng các điểm $C$ và $D$ lần lượt trên $Ox$ và $Oy$ sao cho đường gấp khúc $ABCD$ có độ dài lớn nhất.

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:   $y=f(x)=\sin2x-x$ trên $[\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$. Lời giải Xét hàm số trên $D=[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$Đạo hàm:      $y^'=2\cos 2x-1$,   $y^'=0\Leftrightarrow 2\cos 2x-1=0\Leftrightarrow \cos 2x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi}{6} $.Ta có:    $f(-\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}, … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:   $y=f(x)=\sin2x-x$ trên $[\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$.

Đề bài: Tìm giá trị bé nhất của biểu thức:  $A = \sqrt[n]{{({a_1} + {b_1})({a_2} + {b_2})...({a_n} + {b_n})}}$Biết rằng ${a_1},{a_2},...,{a_n},{b_1},{b_2},...,{b_n}$là $2n$ số dương thỏa mãn điều kiện ${a_1}{a_2}...{a_n} = a;  {b_1}{b_2}...{b_n} = b$ ($a, b$ là hai số dương cho trước) Lời giải Ta có$\begin{array}{l}\frac{{\sqrt[n]{{{a_1}{a_2}...{a_n}}} + … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị bé nhất của biểu thức:  $A = \sqrt[n]{{({a_1} + {b_1})({a_2} + {b_2})…({a_n} + {b_n})}}$Biết rằng ${a_1},{a_2},…,{a_n},{b_1},{b_2},…,{b_n}$là $2n$ số dương thỏa mãn điều kiện ${a_1}{a_2}…{a_n} = a;  {b_1}{b_2}…{b_n} = b$ ($a, b$ là hai số dương cho trước)

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :$f(x)=x+\sqrt{4-x^2}$ trên miền $-2\leq x\leq 2$. Lời giải Do $x\geq -2$ nên hiển nhiên ta có: $f(x)\geq -2$ với $\forall x\in R$.Mặt khác $f(-2)=-2\Rightarrow \min f(x)=-2$Ta sử dụng bất đẳng thức bunhiacopski để tìm giá trị lớn nhất của hàm số:Áp dụng bunhiacopski cho hai dãy : $x;\sqrt{4-x^2}$ và $1;1$ ta … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :$f(x)=x+\sqrt{4-x^2}$ trên miền $-2\leq x\leq 2$.