Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

Đề bài: Cho $y=\sqrt{acos^2x+bsin^2x+c}+\sqrt{asin^2x+bcos^2x+c}  $Với $a > 0,b > 0,c > 0$.  Tìm $\min y, \max y$ Lời giải •    Tính $\max y$ Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:$y  \le  \sqrt 2 \sqrt {a\cos {x^2} + b\sin {x^2} + c + a\sin {x^2} + b\cos {x^2} + c}  = \sqrt 2 \sqrt {a + b + 2c} $Dấu = xảy ra khi $a\cos {x^2} + b\sin {x^2} + c = a\sin {x^2} + b\cos {x^2} + … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $y=\sqrt{acos^2x+bsin^2x+c}+\sqrt{asin^2x+bcos^2x+c}  $Với $a > 0,b > 0,c > 0$.  Tìm $\min y, \max y$

Đề bài:  Cho a,b,c dương. Tìm GTNN $T= \frac{a}{b+c+d}+\frac{b+c+d}{a}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c+d+a}{b}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d+a+b}{c}+\frac{d}{a+b+c}+\frac{a+b+c}{d}   $ Lời giải $T=\frac{1}{3}[(\frac{3a}{b+c+d}+\frac{b+c+d}{3a}+(\frac{3b}{c+d+a}+\frac{c+d+a}{3b} )+(\frac{3c}{d+a+b}+\frac{d+a+b}{3c})+(\frac{3d}{a+b+c}+\frac{a+b+c}{3d})] $              … [Đọc thêm...] vềĐề:  Cho a,b,c dương. Tìm GTNN $T= \frac{a}{b+c+d}+\frac{b+c+d}{a}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c+d+a}{b}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d+a+b}{c}+\frac{d}{a+b+c}+\frac{a+b+c}{d}   $

Đề bài: Tìm GTLN của hàm số: $f(x) = \left| {x^3 + 3x^2 - 72x + 90} \right|$ trên đoạn $[-5;5]$ Lời giải Xét hàm số $g(x)=x^3+3x^2-72x+90$ liên tục trên $[-5,5]$ có $g^/(x)=3x^2+6x-72$ triệt tiêu tại $x_1=4,x_2=-6.$ Ta thấy $x_1\in [-5,5]$,$x_2\notin [-5,5]$.Tính $g(-5)=400,g(5)=-70,g(4)=-86.$Do đó $max  g(x)=400,x\in [-5,5].Min  g(x)=-86,x_2\in [-5,5]$Vì vậy … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm GTLN của hàm số: $f(x) = \left| {x^3 + 3x^2 – 72x + 90} \right|$ trên đoạn $[-5;5]$

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:a) \(y=\cos (2x-1)\)b) \(y=2\sin x+\cos x\) Lời giải a) Đặt \(2x-1=t\), khi \(x\in R\) thì \(t\in R. \cos t\) có giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi \(t=\left ( 2k+1 \right )\pi\) và có giá trị lớn nhất bằng 1 khi \(t=k2\pi\).Vậy giá trị nhỏ nhất của \(\cos (2x-1)\) là -1, giá trị lớn nhất của nó là 1.b) \(y=2\sin x+\cos … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:a) \(y=\cos (2x-1)\)b) \(y=2\sin x+\cos x\)

Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Lời giải +) Vì $x^{2}+2>0   \forall x\in R $ nên tập xác định của hàm số là: $R$Ta có: $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}=\frac{2\left ( x^{2}+2 \right )-\left ( x-1 \right )^{2}}{x^{2}+2}=2-\frac{\left ( x-1 \right )^{2}}{x^{2}+2}\leq 2, \forall x\in R$Hàm số đạt giá trị lớn … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Đề bài: Cho hàm số: $y=\sqrt{x^{2}-8x+32}+\sqrt{x^{2}-6x+18}$Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y$. Lời giải Ta có: $x^{2}-8x+32=(x-4)^{2}+16>0 \forall x.$       $x^{2}-6x+18=(x-3)^{2}+9>0 \forall x.$Tập xác định $D_{y}=R$Xét hai điểm sau: $\begin{cases} A(x-4;-4) \\ B(x-3;3)\end{cases} $$\Rightarrow \begin{cases} OA=\sqrt{x^{2}-8x+32} \\ OB=\sqrt{x^{2}-6x+18} \\AB= … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y=\sqrt{x^{2}-8x+32}+\sqrt{x^{2}-6x+18}$Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y$.

Đề bài:  Cho $a,b,c$ là các số thực thay đổi thuộc $[1;2]$Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất  của biểu thức $Q=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$   Lời giải * Giá trị nhỏ nhấtTheo Cô-si $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 3\sqrt[3]{abc}.3.\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}=9$ hay $Q \geq 9$Dấu đẳng thức có khi và chỉ khi $a=b=c>0$. Suy ra $\min Q=9$* … [Đọc thêm...] vềĐề:  Cho $a,b,c$ là các số thực thay đổi thuộc $[1;2]$Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất  của biểu thức $Q=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$  

Đề bài:   Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y=[\frac{12x(x-a)}{x^2+36}]^\frac{3}{4}$ Lời giải GiảiHàm số xác định khi $x(x-a) \geq 0$Đặt $z=\frac{12x(x-a)}{x^2+36}   (1)$ thì $y=\sqrt[4]{z^3}$ và $z \geq 0$Ta tìm $\max z$$z_0$ thuộc miền giá trị của hàm số $(1)$ khi và chỉ khi phương trình sau có nghiệm: $z_0=\frac{12x(x-a)}{x^2+36}$                               … [Đọc thêm...] vềĐề:   Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y=[\frac{12x(x-a)}{x^2+36}]^\frac{3}{4}$

Đề bài: Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(d):x-2y+15=0$. Tìm trên đường thẳng điểm $M(x_M;y_M)$ sao cho $x_M^2+y_M^2$ nhỏ nhất Lời giải Chuyển phương trình $(d)$ về dạng tham số $(d):\left\{ \begin{array}{l} x=2t-15\\ y=t \end{array} \right.    (t\in R)$Điểm $M\in (d)\Rightarrow  M(2t-15;t)$Khi đó: $x_M^2+y_M^2=(2t-15)^2+t^2=5t^2-60t+225=5(t-6)^2+45\ge 45$Vậy:  $\min … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(d):x-2y+15=0$. Tìm trên đường thẳng điểm $M(x_M;y_M)$ sao cho $x_M^2+y_M^2$ nhỏ nhất

Đề bài: a) Cho $x,y.z >0$ và $x+y+z=xyz$. Tìm GTNN $A=x+y+z$b) Cho $x+y=1$. Tìm GTLN $B=x y^{3} $c) Cho $x,y>0,xy=4$ Tìm GTNN $C=x+y+x \sqrt{9+ y^{2}}+y\sqrt{9+x^{2} }   $ Lời giải Dùng bất đẳng thức cosithêm lời giải chi tiết … [Đọc thêm...] vềĐề: a) Cho $x,y.z >0$ và $x+y+z=xyz$. Tìm GTNN $A=x+y+z$b) Cho $x+y=1$. Tìm GTLN $B=x y^{3} $c) Cho $x,y>0,xy=4$ Tìm GTNN $C=x+y+x \sqrt{9+ y^{2}}+y\sqrt{9+x^{2} }   $