Đề bài: Cho elip $(E): \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 $ với $F_1(-c;0)$. Tìm $M$ sao cho $MF_1$ ngắn nhất. Lời giải Ta có: $MF_1=a+ex_M$ Mà $M \in (E) \Rightarrow -a \leq x_M \Rightarrow -ea \leq ex_M \Rightarrow a-ea \leq a+ex_M=MF_1$Do đó $MF_1$ ngắn nhất $\Leftrightarrow MF_1=a-\frac{c}{a}a=a-c \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho elip $(E): \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 $ với $F_1(-c;0)$. Tìm $M$ sao cho $MF_1$ ngắn nhất.
Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất
Đề: Cho $x>0,y>0$ và $xy=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:a) $P(x;y)=x^2+y^2$. b) $Q(x;y)=(x+1)(4y+3)$
Đề bài: Cho $x>0,y>0$ và $xy=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:a) $P(x;y)=x^2+y^2$. b) $Q(x;y)=(x+1)(4y+3)$ Lời giải a) $P(x;y)=x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=(x+y)^2-8$Theo hệ quả của bất đẳng thức Côsi cho x và y dương:$(x+y)^2\geq 4xy=16$. Tích $xy=4$ là hằng số nên tổng $x+y$ nhỏ nhất khi $x=y=2$.Vậy: min $P(x;y)=4^2-8=8$ đạt được khi … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $x>0,y>0$ và $xy=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:a) $P(x;y)=x^2+y^2$. b) $Q(x;y)=(x+1)(4y+3)$
Đề: Cho phương trình bậc hai : ${x^2} – ( {2\sin \alpha – 1} )x + 6{\sin ^2}\alpha – \sin \alpha – 1 = 0$Trong đó $\alpha $ là tham sốa) Với những giá trị nào của $\alpha $ thì phương trình có nghiệm ?b) Gọi ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức ${x^2}_1 + {x^2}_2$ khi $\alpha $ thay đổi.
Đề bài: Cho phương trình bậc hai : ${x^2} - ( {2\sin \alpha - 1} )x + 6{\sin ^2}\alpha - \sin \alpha - 1 = 0$Trong đó $\alpha $ là tham sốa) Với những giá trị nào của $\alpha $ thì phương trình có nghiệm ?b) Gọi ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức ${x^2}_1 + {x^2}_2$ khi $\alpha $ thay đổi. Lời giải a) … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho phương trình bậc hai : ${x^2} – ( {2\sin \alpha – 1} )x + 6{\sin ^2}\alpha – \sin \alpha – 1 = 0$Trong đó $\alpha $ là tham sốa) Với những giá trị nào của $\alpha $ thì phương trình có nghiệm ?b) Gọi ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức ${x^2}_1 + {x^2}_2$ khi $\alpha $ thay đổi.
Đề: Cho $a,b,c,d$ là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện: $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases}$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $S=(a-c)^2+(b-d)^2$
Đề bài: Cho $a,b,c,d$ là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện: $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases}$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $S=(a-c)^2+(b-d)^2$ Lời giải Ta có: $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}(a-2)^2+(b-2)^2=2 \\ (c-6)^2+(d-6)^2=8 \end{cases}$ (I)Trong mặt phẳng tọa … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $a,b,c,d$ là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện: $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases}$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $S=(a-c)^2+(b-d)^2$
Đề: Tìm:a) GTNN :$f(x,y)=(x-y+1)^{2}+(3x+my+2)^{2} $b) GTLN,GTNN $C=2x+3y-2z $ với $\begin{cases}2x+y+3z=4 \\ 3x+4y-3z=6\\x,y,z\geq 0 \end{cases} $
Đề bài: Tìm:a) GTNN :$f(x,y)=(x-y+1)^{2}+(3x+my+2)^{2} $b) GTLN,GTNN $C=2x+3y-2z $ với $\begin{cases}2x+y+3z=4 \\ 3x+4y-3z=6\\x,y,z\geq 0 \end{cases} $ Lời giải Thêm lời giải chi tiết … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm:a) GTNN :$f(x,y)=(x-y+1)^{2}+(3x+my+2)^{2} $b) GTLN,GTNN $C=2x+3y-2z $ với $\begin{cases}2x+y+3z=4 \\ 3x+4y-3z=6\\x,y,z\geq 0 \end{cases} $