Đề bài: Cho \(a>0,x,y\) là \(2\) số dương thỏa \(a(x+y)\sqrt{3}=xy\)Tìm giá trị nhỏ nhất của \(xy\) và của \(x^{2}+y^{2}-xy\).
Lời giải
Từ giả thiết: \(a(x+y)\sqrt{3}=xy \Rightarrow xy=a\sqrt{3}(x+y)\geq a\sqrt{3} 2\sqrt{xy}\)
\(\Rightarrow xy\geq 12a^{2}\)
Vậy \(xy\) nhỏ nhất là \(12a^{2}\) khi \(x=y=2a\sqrt{3}\)
\(x^{2}+y^{2}-xy\geq 2xy-xy=xy\geq 12a^{2}\)
\(\Rightarrow \min (x^{2}+y^{2}-xy)=12a^{2}\) khi \(x=y=2a\sqrt{3}\).
Trả lời