Đề bài: Cho $a,b,c$ là ba cạnh của một tam giác bất kì, $S$ là diện tích của tam giác đó. Hãy tìm số thực $p$ nhỏ nhất thỏa mãn: $S^2\leq p(a^4+b^4+c^4)$ Lời giải Giải:Công thức Hê-Rông để tính diện tích của một tam giác khi biết ba cạnh $a,b,c$ là: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, với $p=\frac{a+b+c}{2}$Do đó … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $a,b,c$ là ba cạnh của một tam giác bất kì, $S$ là diện tích của tam giác đó. Hãy tìm số thực $p$ nhỏ nhất thỏa mãn: $S^2\leq p(a^4+b^4+c^4)$
Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất
Đề: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các hàm số sau:a) $y=5\sqrt{1+\cos x}-2 $ b) $y=|\tan x +\cot x |$c) $y=3+\frac{1}{5} \sin x. \cos x $ d) $y=\frac{1}{\sin^2 x+ 2 \sin x+2} $
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các hàm số sau:a) $y=5\sqrt{1+\cos x}-2 $ b) $y=|\tan x +\cot x |$c) $y=3+\frac{1}{5} \sin x. \cos x $ d) $y=\frac{1}{\sin^2 x+ 2 \sin x+2} $ Lời giải a) Vì $-1 \leq \cos x \leq 1$ nên $0 \leq 5\sqrt[]{1+\cos x} \sqrt[]{5\sqrt[]{2} … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các hàm số sau:a) $y=5\sqrt{1+\cos x}-2 $ b) $y=|\tan x +\cot x |$c) $y=3+\frac{1}{5} \sin x. \cos x $ d) $y=\frac{1}{\sin^2 x+ 2 \sin x+2} $
Đề: Cho bốn số thực dương $a,b,x,y,z (a,b$ không đổi )Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q$ khi $x,y,z$ biến thiên với $Q=\frac{x^2}{(ay+bz)(az+by)}+\frac{y^2}{(az+bx)(ax+bz)}+\frac{z^2}{(ax+by)(ay+bx)}$
Đề bài: Cho bốn số thực dương $a,b,x,y,z (a,b$ không đổi )Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q$ khi $x,y,z$ biến thiên với $Q=\frac{x^2}{(ay+bz)(az+by)}+\frac{y^2}{(az+bx)(ax+bz)}+\frac{z^2}{(ax+by)(ay+bx)}$ Lời giải Ta có: $(ay+bz)(az+by)\\=ab(y^2+z^2)+(a^2+b^2)yz \leq ab(y^2+z^2)+\frac{1}{2}(a^2+b^2)(y^2+z^2)$Tóm lại $(ay+bz)(az+by) \leq … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho bốn số thực dương $a,b,x,y,z (a,b$ không đổi )Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q$ khi $x,y,z$ biến thiên với $Q=\frac{x^2}{(ay+bz)(az+by)}+\frac{y^2}{(az+bx)(ax+bz)}+\frac{z^2}{(ax+by)(ay+bx)}$
Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :$\begin{array}{l}1/\,\,\,\,\,y = x\ln x – x\ln 5,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \in \left[ {1,5} \right]\\2/\,\,\,\,y = \frac{1}{2}x\ln x – x\ln 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \in \left[ {1,2} \right]\end{array}$
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :$\begin{array}{l}1/\,\,\,\,\,y = x\ln x - x\ln 5,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \in \left[ {1,5} \right]\\2/\,\,\,\,y = \frac{1}{2}x\ln x - x\ln 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \in \left[ {1,2} \right]\end{array}$ Lời giải $1/$ Hàm số $y = x\ln x - x\ln 5$ xác định trên $\left[ {1,5} \right]$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :$\begin{array}{l}1/\,\,\,\,\,y = x\ln x – x\ln 5,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \in \left[ {1,5} \right]\\2/\,\,\,\,y = \frac{1}{2}x\ln x – x\ln 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \in \left[ {1,2} \right]\end{array}$
Đề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $(a_1+a_2+a_3)(a_3+a_4+a_5)(a_5+a_6+a_1)$trong đó $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6$ lấy các giá trị khác nhau trong tập hợp $\{1,2,3,4,5,6\}$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $(a_1+a_2+a_3)(a_3+a_4+a_5)(a_5+a_6+a_1)$trong đó $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6$ lấy các giá trị khác nhau trong tập hợp $\{1,2,3,4,5,6\}$ Lời giải Đặt $F=(a_1+a_2+a_3)(a_3+a_4+a_5)(a_5+a_6+a_1)=F(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6)$a. Tìm giá trị lớn nhất của $F$.Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: $F\leq … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $(a_1+a_2+a_3)(a_3+a_4+a_5)(a_5+a_6+a_1)$trong đó $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6$ lấy các giá trị khác nhau trong tập hợp $\{1,2,3,4,5,6\}$
Đề: Cho $n$ số $a_{i}$ phân biệt . Tìm GTNN:a)$f(x)=|x-a_{1}|+|x-a_{2}|+…+|x-a_{n}|$b)$f(x)=(x-a_{1})^{2}+(x-a_{2})^{2}+…+(x-a_{n})^{2} $
Đề bài: Cho $n$ số $a_{i}$ phân biệt . Tìm GTNN:a)$f(x)=|x-a_{1}|+|x-a_{2}|+...+|x-a_{n}|$b)$f(x)=(x-a_{1})^{2}+(x-a_{2})^{2}+...+(x-a_{n})^{2} $ Lời giải Thêm lời giải chi tiết … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $n$ số $a_{i}$ phân biệt . Tìm GTNN:a)$f(x)=|x-a_{1}|+|x-a_{2}|+…+|x-a_{n}|$b)$f(x)=(x-a_{1})^{2}+(x-a_{2})^{2}+…+(x-a_{n})^{2} $
Đề: Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).
Đề bài: Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\). Lời giải Ta có: \(x^{2}+y^{2}\geq 2xy \forall x,y \Rightarrow xy\leq 1\)Theo Bunhiacopski, ta có:\(x+y\leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2})} \Rightarrow x+y\leq 2\)Vậy \((x+y)xy\leq 2 \Rightarrow (x+y)xy\) lớn nhất là \(2\) khi \(x=y=1\). … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).
Đề: Tìm điểm $A$ trên mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-2x+2z-2=0$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(P): 2x-2y+z+6=0$ là lớn nhất, nhỏ nhất.
Đề bài: Tìm điểm $A$ trên mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-2x+2z-2=0$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(P): 2x-2y+z+6=0$ là lớn nhất, nhỏ nhất. Lời giải Đưa $(S)$ về dạng: $(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=4$.Vậy $(S)$ là mặt cầu tâm tại $I(1;0;-1)$ và bán kính $R=2$.Đường thẳng $(d)$ qua $I$ nhận vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;-2;1)$ của $(P)$ là vectơ chỉ phương nên có … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm điểm $A$ trên mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-2x+2z-2=0$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(P): 2x-2y+z+6=0$ là lớn nhất, nhỏ nhất.
Đề: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$A=\sqrt{a+\cos x}+\sqrt{a+\sin x}$ với $x\in R,a\geq 1$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$A=\sqrt{a+\cos x}+\sqrt{a+\sin x}$ với $x\in R,a\geq 1$ Lời giải Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ chọn:$\overrightarrow {u}=(1;1) \Rightarrow |\overrightarrow {u}|=\sqrt{2}$$\overrightarrow {v}=(\sqrt{a+\cos x};\sqrt{a+\sin x}) \Rightarrow |\overrightarrow {v}|=\sqrt{2a+\sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi}{4})}$$A=\overrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$A=\sqrt{a+\cos x}+\sqrt{a+\sin x}$ với $x\in R,a\geq 1$
Đề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y=2\sin2x(\sin2x-4\cos2x)$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y=2\sin2x(\sin2x-4\cos2x)$ Lời giải Ta có: $y=2\sin2x(\sin2x-4\cos2x)=2\sin^22x-8\sin2x\cos2x$ $=1-\cos 4x-4\sin 4x=1-\sqrt{17} ( \frac{4}{\sqrt{17} }\sin 4x+\frac{1}{\sqrt{17} }\cos 4x) $ $=1-\sqrt{17}\sin (4x+\alpha) $Suy ra:+) Min $y=1-\sqrt{17} $ đạt được khi: $\sin … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y=2\sin2x(\sin2x-4\cos2x)$