Đề bài: Cho hàm số : $y=\sqrt{\sin x } + \sqrt{\cos x }$. Tìm $max y , min y.$ Lời giải Tập xác định của hàm số là : $\left\{ \begin{array}{l}0 \le \sin {\rm{x }} \le 1\\0 \le \cos x \le 1 (\alpha )\end{array} \right.$ Với $x \in (\alpha )$ ta có $\left\{ \begin{array}{l}0 \le \sqrt {\cos x} {\rm{ }} \le 1\\0 \le \sqrt {\sin x} \le 1\end{array} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số : $y=\sqrt{\sin x } + \sqrt{\cos x }$. Tìm $max y , min y.$
Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất
Đề: Cho các số thực không âm $a,b$ thỏa mãn $a+b=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $A=16ab(a-b)^2$
Đề bài: Cho các số thực không âm $a,b$ thỏa mãn $a+b=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $A=16ab(a-b)^2$ Lời giải Theo bất đẳng thức Côsi ta có biến đổi : $A=4(4ab).(a-b)^2\leq 4[\frac{4ab+(a-b)^2}{2}]^2=(a+b)^4=1$Vậy, ta được $A_{\max=}=1$, đạt được khi: $\begin{cases}a+b=1 \\ 4ab=(a-b)^2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}b=1-a \\ a^2+b^2-6ab=0 … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho các số thực không âm $a,b$ thỏa mãn $a+b=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $A=16ab(a-b)^2$
Đề: Cho $x>0$, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=4x+\frac{9\pi^2}{x}+\sin x$
Đề bài: Cho $x>0$, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=4x+\frac{9\pi^2}{x}+\sin x$ Lời giải GiảiTheo bất đẳng thức Cô-si: $4x+\frac{9\pi^2}{x} \geq 2\sqrt{4x.\frac{9\pi^2}{x}}=12\pi$Đẳng thức xảy ra khi: $4x=\frac{9\pi^2}{x} \Leftrightarrow x=3\pi>0$Vì $\sin x \geq -1$ nên $y\geq 12\pi-1$ với mọi $x>0$. Đẳng thức xảy ra khi $x=3\pi.$Do đó $\min y=12\pi-1$, xảy ra … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $x>0$, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=4x+\frac{9\pi^2}{x}+\sin x$
Đề: Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng $(P)$ đi qua một đường chéo của hình lập phương. Phải chọn mặt phẳng $(P)$ thế nào để thiết diện thu được có diện tích nhỏ nhất?
Đề bài: Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng $(P)$ đi qua một đường chéo của hình lập phương. Phải chọn mặt phẳng $(P)$ thế nào để thiết diện thu được có diện tích nhỏ nhất? Lời giải Giả sử $P$ qua đường chéo $BD’$ chẳng hạn và cắt $AA’$ tại $M$. Nối $D’M$ cắt $DA$ tại $M’$; nối $M’B$ cắt $DC$ tại $N’$ ; nối $N’D’$ cắt $CC’$ tại $N$. Ta có $MBND’$ là thiết diện do $P$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng $(P)$ đi qua một đường chéo của hình lập phương. Phải chọn mặt phẳng $(P)$ thế nào để thiết diện thu được có diện tích nhỏ nhất?
Đề: Cho hàm số : $y= \frac{ \sin x + 2 \cos x +3}{ 2 \sin x+\cos x +3}.$ Tìm $max y , min y.$
Đề bài: Cho hàm số : $y= \frac{ \sin x + 2 \cos x +3}{ 2 \sin x+\cos x +3}.$ Tìm $max y , min y.$ Lời giải Xét phương trình : $2 \sin x +\cos x +3=0 \Leftrightarrow 2 \sin x + \cos x =-3 (1)$ là phương trình dạng $a \cos x + b \sin x =c$ có nghiệm khi và chỉ khi $c^2 \leq a^2 + b^2.$Ở đây : $c^2= 9 > a^2+b^2=4+1=5.$ Vậy phương trình $(1)$ vô nghiệm tức là … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số : $y= \frac{ \sin x + 2 \cos x +3}{ 2 \sin x+\cos x +3}.$ Tìm $max y , min y.$
Đề: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $T=\frac{a^2+1}{b^2+1}+\frac{b^2+1}{c^2+1}+\frac{c^2+1}{a^2+1}$trong đó $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $T=\frac{a^2+1}{b^2+1}+\frac{b^2+1}{c^2+1}+\frac{c^2+1}{a^2+1}$trong đó $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$ Lời giải Vì $(a,b,c)$ là một hoán vị vòng quanh trong $T$ nên không làm mất tính tổng quát , ta có thể giả thiết $a\geq b, a\geq c$.Ta có: $\frac{b^2+1}{c^2+1}+\frac{c^2+1}{a^2+1}\leq … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $T=\frac{a^2+1}{b^2+1}+\frac{b^2+1}{c^2+1}+\frac{c^2+1}{a^2+1}$trong đó $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$
Đề: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:a) $y=3\cos (x+\frac{\pi}{3} )+2$ b) $y=\sqrt{3+2\sin 2x} $c) $y=\frac{1}{\sin ^4 x+ \cos ^4 x} $ d) $y= \sqrt{1+\cos x}-3 $
Đề bài: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:a) $y=3\cos (x+\frac{\pi}{3} )+2$ b) $y=\sqrt{3+2\sin 2x} $c) $y=\frac{1}{\sin ^4 x+ \cos ^4 x} $ d) $y= \sqrt{1+\cos x}-3 $ Lời giải a) Vì $-1 \leq \cos (x+\frac{\pi}{3} ) \leq 1$ nên $-3 \leq 3 \cos (x+\frac{\pi}{2} ) \leq … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:a) $y=3\cos (x+\frac{\pi}{3} )+2$ b) $y=\sqrt{3+2\sin 2x} $c) $y=\frac{1}{\sin ^4 x+ \cos ^4 x} $ d) $y= \sqrt{1+\cos x}-3 $
Đề: TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:$y=\frac{3+8x^{2}+12x^{4}}{(1+2x^{2})^{2}}$
Đề bài: TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:$y=\frac{3+8x^{2}+12x^{4}}{(1+2x^{2})^{2}}$ Lời giải Đặt: $x=\frac{1}{\sqrt{2}}\tan \alpha, \alpha \in (-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$$\Rightarrow x^2=\frac{1}{2}\tan^2\alpha, x^4=\frac{1}{4}\tan^4\alpha$$\Rightarrow y=(3+4\tan^{2} \alpha+3\tan^{4} … [Đọc thêm...] vềĐề: TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:$y=\frac{3+8x^{2}+12x^{4}}{(1+2x^{2})^{2}}$
Đề: Trong các nghiệm $(x,y)$ của bất phương trình : $\log _{x^2+y^2}(x+y)\geq 1$. Hãy tìm nghiệm có tổng $x+2y$ lớn nhất.
Đề bài: Trong các nghiệm $(x,y)$ của bất phương trình : $\log _{x^2+y^2}(x+y)\geq 1$. Hãy tìm nghiệm có tổng $x+2y$ lớn nhất. Lời giải Điều kiện của nghiệm: ${x^2} + {y^2} > 0,{\rm{ }}{x^2} + {y^2} \ne 1,{\rm{ x}} + y > 0$a) ${x^2} + {y^2} > 1$. Bất phương trình đã cho tương đương với: $x + y \ge {x^2} + {y^2}$ $(1)$Đặt $t = x + 2y \Rightarrow x = t - 2y$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Trong các nghiệm $(x,y)$ của bất phương trình : $\log _{x^2+y^2}(x+y)\geq 1$. Hãy tìm nghiệm có tổng $x+2y$ lớn nhất.
Đề: Tìm:a) GTNN của $y=x^{2}-6x+5$ b)GTLN của $y=-2 x^{2}+3x-1 $c)GTNN của $y=(x-1)^{2}+(2x-3)^{2}+(3x-5)^{2} $ d)GTNN của $ T=2y-2x-2xy-2 x^{2}-2 y^{2}+7 $
Đề bài: Tìm:a) GTNN của $y=x^{2}-6x+5$ b)GTLN của $y=-2 x^{2}+3x-1 $c)GTNN của $y=(x-1)^{2}+(2x-3)^{2}+(3x-5)^{2} $ d)GTNN của $ T=2y-2x-2xy-2 x^{2}-2 y^{2}+7 $ Lời giải Hướng dẫn: dùng phương pháp nhóm bình phươngThêm lời giải chi tiết … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm:a) GTNN của $y=x^{2}-6x+5$ b)GTLN của $y=-2 x^{2}+3x-1 $c)GTNN của $y=(x-1)^{2}+(2x-3)^{2}+(3x-5)^{2} $ d)GTNN của $ T=2y-2x-2xy-2 x^{2}-2 y^{2}+7 $