Đề bài: Cho elip $(E): \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 $ với $F_1(-c;0)$. Tìm $M$ sao cho $MF_1$ ngắn nhất.
Lời giải
Ta có: $MF_1=a+ex_M$
Mà $M \in (E) \Rightarrow -a \leq x_M \Rightarrow -ea \leq ex_M \Rightarrow a-ea \leq a+ex_M=MF_1$
Do đó $MF_1$ ngắn nhất $\Leftrightarrow MF_1=a-\frac{c}{a}a=a-c \Leftrightarrow a+ex_M=a-c $
$\Leftrightarrow \frac{c}{a}x_M=-c \Leftrightarrow x_M=-a $
Vậy $M(-a;0)$ thì $MF_1$ ngắn nhất và bằng $a-c$.
Trả lời