• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Đề: Cho phương trình bậc hai : ${x^2} – ( {2\sin \alpha  – 1} )x + 6{\sin ^2}\alpha  – \sin \alpha  – 1 = 0$Trong đó $\alpha $ là tham sốa)    Với những giá trị nào của $\alpha $ thì phương trình có nghiệm ?b)    Gọi ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức ${x^2}_1 + {x^2}_2$ khi $\alpha $ thay đổi.

Đăng ngày: 10/03/2020 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

ham so
Đề bài: Cho phương trình bậc hai : ${x^2} – ( {2\sin \alpha  – 1} )x + 6{\sin ^2}\alpha  – \sin \alpha  – 1 = 0$Trong đó $\alpha $ là tham sốa)    Với những giá trị nào của $\alpha $ thì phương trình có nghiệm ?b)    Gọi ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức ${x^2}_1 + {x^2}_2$ khi $\alpha $ thay đổi.

Lời giải

a) Phương trình có nghiệm khi:
    $\Delta  = {\left( {2\sin \alpha  – 1} \right)^2} – 4\left( {6{{\sin }^2}\alpha  – \sin \alpha  – 1} \right) =  – 20{\sin ^2}\alpha  + 5 \ge 0$
    $ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  \le \frac{1}{4} \Leftrightarrow  – \frac{1}{2} \le \sin \alpha  \le \frac{1}{2}$
    $ \Leftrightarrow  – \frac{\pi }{6} + 2k\pi  \le \alpha  \le \frac{\pi }{6} + 2k\pi \left( {k \in Z} \right)$

b) Với điều kiện của phần $1)$; ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình ta có:
    ${x_1} + {x_2} = 2\sin \alpha  – 1,{x_1}{{\rm{x}}_2} = 6{\sin ^2}\alpha  – \sin \alpha  – 1$
Do đó $y = {x^2}_1 + {x^2}_2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}$
    $ = {\left( {2\sin \alpha – 1} \right)^2} – 2\left( {6{{\sin }^2}\alpha  – \sin \alpha – 1} \right) = – 8{\sin ^2}\alpha – 2\sin \alpha  + 3$
Đặt $t = \sin \alpha $, $ – \frac{1}{2} \le t \le \frac{1}{2}$, khi đó
    $y = – 8{t^2} – 2t + 3, – \frac{1}{2} \le t \le \frac{1}{2}$
Biến đổi biểu thức của y như sau
    $y =  – 8\left[ {{t^2} + 2.\frac{1}{8}t + {{\left( {\frac{1}{8}} \right)}^2}} \right] + \frac{1}{8} + 3 =  – 8{\left( {t + \frac{1}{8}} \right)^2} + \frac{{25}}{8}$
Từ đó ta suy ra:
${y_{m{\rm{ax}}}} = \frac{{25}}{8}$ khi $t = – \frac{1}{8}$, tức là khi $\sin \alpha = – \frac{1}{8}$
${y_{\min }} = – 8{\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{8}} \right)^2} + \frac{{25}}{8} = 0$ khi $t = \frac{1}{2}$ tức là khi $\sin \alpha  = \frac{1}{2}$
    $ \Leftrightarrow \alpha  = \frac{\pi }{6} + 2k\pi $ hoặc $\alpha  = \frac{{5\pi }}{6} + 2k\pi \left( {k \in Z} \right)$

Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

Bài liên quan:

  1. Đề:   Cho 3 số dương $a,b,c$ thỏa $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:        $P=\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ac}{b^2a+b^2c}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}$
  2. Đề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:        $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$
  3. Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của tổng $S=3x+4y$, trong đó $(x, y)$ là nghiệm của bất phương trình $\log_{x^2+y^2}x 1$, trong hai trường hợp:a) $0
  4. Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{1+\sin x}-3$
  5. Đề: Tìm GTLN của:a)$y=x(a-2x)^{2}, 0 \leq  x \leq  \frac{a}{2} $                              b) $y=\ sin^{2}x\cos x $
  6. Đề: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:   $f(x)=\frac{2x^2+5x+4}{x+2}$ trên đoạn $[0;1]$.
  7. Đề: Cho hàm số : $y = \frac{{x^2\cos \alpha  – 2x + \cos\alpha }}{{x^2 – 2x\cos\alpha  + 1}},\alpha  \in (0,\pi )$Tìm miền giá trị của hàm số $y$
  8. Đề: Gọi $(C)$ là đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$, và $(D)$ là đường thẳng có phương trình $y = ax + b$.1) $a, b$ phải thỏa mãn điều kiện gì để đường thẳng $(D)$ tiếp xúc với $(C)$?2) Giả sử điều kiện trên được nghiệm đúng. Khi đó $(D)$ cắt $Ox$ và $Oy$ tại $M$ và $N$.a) Chứng tỏ rằng tam giác $OMN$ có diện tích không đổi.b) Chứng tỏ rằng điểm giữa của đoạn $MN$ là tiếp điểm của $(D)$ với $(C)$.c) Khi nào thì khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến $(D)$ là lớn nhất
  9. Đề: Trên parabol $y = {x^2}$, lấy hai điểm $A( – 1, 1), B(3 , 9)$ và  một điểm $M$ thuộc cung  . Xác định vị trí của $M$ sao cho tam giác $ABM$ có diện tích lớn nhất.
  10. Đề:  Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 \leq 1$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=xy+yz+2zx$
  11. Đề: Cho hàm số :  $y=\sqrt{\sin x } + \sqrt{\cos x }$.  Tìm $max  y ,  min  y.$
  12. Đề: Cho các số thực không âm $a,b$ thỏa mãn $a+b=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :       $A=16ab(a-b)^2$
  13. Đề:   Cho $x>0$, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:         $y=4x+\frac{9\pi^2}{x}+\sin x$
  14. Đề: Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng $(P)$ đi qua một đường chéo của hình lập phương. Phải chọn mặt phẳng $(P)$ thế nào để thiết diện thu được có diện tích nhỏ nhất?
  15. Đề: Cho hàm số :  $y= \frac{ \sin x + 2 \cos x +3}{ 2 \sin x+\cos x +3}.$  Tìm  $max  y  , min  y.$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.