(Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f’\left( x \right)\) như sau
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + 2\left| x \right| – 4} \right)\) là
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(5\).
D. \(10\).
Lời giải:
Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu \(f’\left( x \right)\) ta có hàm số \(f\left( x \right)\) có 2 cực trị tại \(x = – 1\) và \(x = 4\).
Xét \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + 2\left| x \right| – 4} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( {{x^3} + 2x – 4} \right)\;{\rm{khi}}\;x \ge 0}\\{f\left( {{x^3} – 2x – 4} \right)\;{\rm{khi}}\;x < 0}\end{array}} \right.\)
\(g’\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {3{x^2} + 2} \right).f’\left( {{x^3} + 2x – 4} \right)\;{\rm{khi}}\;x \ge 0}\\{\left( {3{x^2} – 2} \right).f’\left( {{x^3} – 2x – 4} \right)\;{\rm{khi}}\;x < 0}\end{array}} \right.\).
Xét \(g’\left( x \right) = 0\)
TH1: \(x \ge 0\)
\(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {3{x^2} + 2} \right).f’\left( {{x^3} + 2x – 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} + 2x – 4 = – 1}\\{{x^3} + 2x – 4 = 4}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} + 2x – 3 = 0}\\{{x^3} + 2x – 8 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 > 0}\\{x \simeq 1,67 > 0}\end{array}} \right.} \right.\)
Với \(x \ge 0\) có 2 cực trị.
TH2: \(x < 0\)
Với \(x < 0\) có 1 cực trị.
Vậy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + 2\left| x \right| – 4} \right)\) có 3 cực trị.
Trả lời