(Sở Thái Nguyên 2022) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho \(\left| {2{x^3} – 3{x^2} + m} \right| \le 16,\,\forall x \in \left[ {0;\,3} \right].\)Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng

A. \( – 65\).

B. \( – 74\).

C. \( – 42\).

D. \(87\).

Lời giải:

Chọn A

Xét \(f\left( x \right) = 2{x^3} – 3{x^2} + m\), với \(x \in \left[ {0;\,3} \right]\).

Ta có: \(f’\left( x \right) = 6{x^2} – 6x\); \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.\).

\(f\left( 0 \right) = m\); \(f\left( 1 \right) = m – 1\); \(f\left( 3 \right) = 27 + m\).

Do đó: \(f\left( x \right) \in \left[ {m – 1;\,m + 27} \right]\).

Vậy: \(\left| {f\left( x \right)} \right| \le 16 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m – 1 \ge – 16}\\{m + 27 \le 16}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge – 15}\\{m \le – 11}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow m \in \left[ { – 15;\, – 11} \right]\).

\(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = – 15;\, – 14;\, – 13;\, – 12;\, – 11\).

Ta có: \(\left( { – 15} \right) + \left( { – 14} \right) + \left( { – 13} \right) + \left( { – 12} \right) + \left( { – 11} \right) = – 65\).