Câu hỏi:
(Sở Thái Nguyên 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2{x^2} – 3x – 9} \right),\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + {x^3} – 3{x^2} – 9x + 6\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. \(2\).
B. \(1\).
C. \(0\).
D. \(3\).
Lời giải:
Chọn D
Vì hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + {x^3} – 3{x^2} – 9x + 6\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Ta có: \(g’\left( x \right) = f’\left( x \right) + 3{x^2} – 6x – 9\)\( = \left( {x + 1} \right)\left( {2{x^2} – 3x – 9} \right) + 3\left( {x + 1} \right)\left( {x – 3} \right)\)
\( = \left( {x + 1} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {2x – 6} \right)\).
\(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 3\\x = – 3\end{array} \right..\)
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm VDC Hàm số
Trả lời