Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Kết quả tìm kiếm cho: ty so

Đề: Cho góc nhọn $xOy$ và hai điểm $A,B$ ở trong góc đó.  Hãy dựng các điểm $C$ và $D$ lần lượt trên $Ox$ và $Oy$ sao cho đường gấp khúc $ABCD$ có độ dài lớn nhất.

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho góc nhọn $xOy$ và hai điểm $A,B$ ở trong góc đó.  Hãy dựng các điểm $C$ và $D$ lần lượt trên $Ox$ và $Oy$ sao cho đường gấp khúc $ABCD$ có độ dài lớn nhất. Lời giải cần giải chi tiết … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho góc nhọn $xOy$ và hai điểm $A,B$ ở trong góc đó.  Hãy dựng các điểm $C$ và $D$ lần lượt trên $Ox$ và $Oy$ sao cho đường gấp khúc $ABCD$ có độ dài lớn nhất.

Đề: Viết phương trình parabol $(P)$, biết rằng $(P)$ đi qua điểm $A(1;5)$ và luôn cắt parabol $(P_m): y=(m-1)x^2+x-3x+1$ tại các điểm cố định

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Viết phương trình parabol $(P)$, biết rằng $(P)$ đi qua điểm $A(1;5)$ và luôn cắt parabol $(P_m): y=(m-1)x^2+x-3x+1$ tại các điểm cố định Lời giải * $(x_0;y_0)$ là hai điểm cố định của $(P_m) \Leftrightarrow $ phương trình sau nghiệm với mọi $m$:$y_0=(m-1)x^2_0+x_0-3m+1 \Leftrightarrow (x_0^2-3)m=y_0+x_0^2-x_0-1$. Điều đó xảy ra khi và chỉ khi:         … [Đọc thêm...] vềĐề: Viết phương trình parabol $(P)$, biết rằng $(P)$ đi qua điểm $A(1;5)$ và luôn cắt parabol $(P_m): y=(m-1)x^2+x-3x+1$ tại các điểm cố định

Đề: Cho $y=\sqrt{acos^2x+bsin^2x+c}+\sqrt{asin^2x+bcos^2x+c}  $Với $a > 0,b > 0,c > 0$.  Tìm $\min y, \max y$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho $y=\sqrt{acos^2x+bsin^2x+c}+\sqrt{asin^2x+bcos^2x+c}  $Với $a > 0,b > 0,c > 0$.  Tìm $\min y, \max y$ Lời giải •    Tính $\max y$ Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:$y  \le  \sqrt 2 \sqrt {a\cos {x^2} + b\sin {x^2} + c + a\sin {x^2} + b\cos {x^2} + c}  = \sqrt 2 \sqrt {a + b + 2c} $Dấu = xảy ra khi $a\cos {x^2} + b\sin {x^2} + c = a\sin {x^2} + b\cos {x^2} + … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $y=\sqrt{acos^2x+bsin^2x+c}+\sqrt{asin^2x+bcos^2x+c}  $Với $a > 0,b > 0,c > 0$.  Tìm $\min y, \max y$

Đề: Cho $ m \in  N.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $f(x) = \int\limits_{1}^{x}t^m.e^{2t} -2 \left ( \frac{x^{m+3}}{m+3} +\frac{x^{m+2}}{m+2}  \right ) , x\geq 1$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho $ m \in  N.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $f(x) = \int\limits_{1}^{x}t^m.e^{2t} -2 \left ( \frac{x^{m+3}}{m+3} +\frac{x^{m+2}}{m+2}  \right ) , x\geq 1$ Lời giải Xét $ g(x) = e^{2x} - 2 (x^2 +x), x\geq 0$      $ g'(x) = 2e^{2x} - 2 (2x + 1) = 2 (e^{2x} -2x-1)$      $ g''(x) = 2 (2e^{2x} -2 ) = 4 (e^{2x}-1) \geq 0, \forall x \geq 0 $$\Rightarrow g' $ tăng trên … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $ m \in  N.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $f(x) = \int\limits_{1}^{x}t^m.e^{2t} -2 \left ( \frac{x^{m+3}}{m+3} +\frac{x^{m+2}}{m+2}  \right ) , x\geq 1$

Đề: Giải phương trình $f^{'}(x)=0$, biết rằng$f(x)=3\cos x+4\sin x+5x$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Giải phương trình $f^{'}(x)=0$, biết rằng$f(x)=3\cos x+4\sin x+5x$ Lời giải Ta có $f^{'}(x)=-3\sin x+4\cos x+5$$f^{'}(x)=0 \Leftrightarrow -3\sin x+4\cos x+5=0\Leftrightarrow 3\sin x-4\cos x=5$$\Leftrightarrow \frac{3}{5}\sin x-\frac{4}{5}\cos x=0   (1)$Đặt $\begin{cases}\cos \varphi=\frac{3}{5} \\ \sin \varphi= \frac{4}{5}\end{cases}$$(1)\Leftrightarrow \sin … [Đọc thêm...] vềĐề: Giải phương trình $f^{'}(x)=0$, biết rằng$f(x)=3\cos x+4\sin x+5x$

Đề: Cho parabol $y=x^2+x   (P)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(P)$ tại điểm có hoành độ $x=2$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho parabol $y=x^2+x   (P)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(P)$ tại điểm có hoành độ $x=2$ Lời giải  Điểm $M$ có hoành độ $2$ thì tung độ  là $2^2+2=6$$a_{tt}=y'(2)=5$. Tiếp tuyến tại $M(2;6)$ có phương trình là: $y-6=5(x-2)$ hay $y=5x-4$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho parabol $y=x^2+x   (P)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(P)$ tại điểm có hoành độ $x=2$

Đề: Chứng minh rằng: với $x > 0$ , ta luôn có: $e^x > 1 + x + \frac{x^2}{2}$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Chứng minh rằng: với $x > 0$ , ta luôn có: $e^x > 1 + x + \frac{x^2}{2}$ Lời giải Ta có: $f(x) = {e^x} - 1 - x - \frac{{{x^2}}}{2} \Rightarrow f'(x) = {e^x} - 1 - x \Rightarrow f''(x) = {e^x} - 1 > 0\forall x > 0$ $ \Rightarrow f'(x)$đồng biến với $x > 0 \Rightarrow f'(x) > f'(0) = 0\forall x > 0$ $ \Rightarrow f(x)$đồng biến với $x > 0 \Rightarrow f(x) > … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng: với $x > 0$ , ta luôn có: $e^x > 1 + x + \frac{x^2}{2}$

Đề: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   $ R = x \cos y – y \cos x + (x-y) \left ( \frac{1}{2} xy – 1 \right ),    (0 \leq  x\leq  y)$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   $ R = x \cos y - y \cos x + (x-y) \left ( \frac{1}{2} xy - 1 \right ),    (0 \leq  x\leq  y)$ Lời giải $Max R = 0 \left ( khi  \left[ \begin{array}{l}x = y \ge 0\\x = 0 \le y\end{array} \right. \right )  $ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   $ R = x \cos y – y \cos x + (x-y) \left ( \frac{1}{2} xy – 1 \right ),    (0 \leq  x\leq  y)$

Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P = \cot ^4a + \cot ^4b + 2\tan ^2a.\tan ^2b + 2$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P = \cot ^4a + \cot ^4b + 2\tan ^2a.\tan ^2b + 2$ Lời giải $P=(cot^2a-cot^2b)^2+2(cotacotb-tanatanb)^2+6\geq  6$Với $a=b=\frac{\pi}{4} $ thì $P=6$. Vậy $min  P=6$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P = \cot ^4a + \cot ^4b + 2\tan ^2a.\tan ^2b + 2$

Đề: Tìm $m$ để $Q=x^2+4y^2+my+3 \geq 0, \forall x \in R, \forall y\in R$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Tìm $m$ để $Q=x^2+4y^2+my+3 \geq 0, \forall x \in R, \forall y\in R$ Lời giải * Xem $Q$ là tam thức bậc hai đới với ẩn $x, \Delta'=-(4y^2+my+3)$Ta thấy $Q\geq 0, \forall x\in R, \forall y \in R \Leftrightarrow \Delta' \leq 0, \forall y\in R \Leftrightarrow 4y^2+my+3 \geq 0, \forall y \in R$Gọi $f(y)=4y^2+my+3, \delta=m^2-16.3$. Theo $(I) : … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm $m$ để $Q=x^2+4y^2+my+3 \geq 0, \forall x \in R, \forall y\in R$