Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Kết quả tìm kiếm cho: ty so

Đề: Cho các đường: $y =  – \frac{{{x^3}}}{3} + 3x$        $(P)$  và  $y = m(x – 3)$        $(T)$1) Với giá trị nào của $m$ thì $(T)$ là tiếp tuyến của $(P)$?2) Chứng tỏ họ $(T)$ đi qua một điểm cố định $A$ thuộc $(P)$.3) Gọi $A, B, C$ là các giao điểm của $(P)$ và $(T)$. Hãy tìm m để $OB \bot OC$ ($O$ là gốc tọa độ)

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho các đường: $y =  - \frac{{{x^3}}}{3} + 3x$        $(P)$  và  $y = m(x - 3)$        $(T)$1) Với giá trị nào của $m$ thì $(T)$ là tiếp tuyến của $(P)$?2) Chứng tỏ họ $(T)$ đi qua một điểm cố định $A$ thuộc $(P)$.3) Gọi $A, B, C$ là các giao điểm của $(P)$ và $(T)$. Hãy tìm m để $OB \bot OC$ ($O$ là gốc tọa độ) Lời giải $2)$ Dễ nhận thấy rằng $(T)$ luôn đi qua … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho các đường: $y =  – \frac{{{x^3}}}{3} + 3x$        $(P)$  và  $y = m(x – 3)$        $(T)$1) Với giá trị nào của $m$ thì $(T)$ là tiếp tuyến của $(P)$?2) Chứng tỏ họ $(T)$ đi qua một điểm cố định $A$ thuộc $(P)$.3) Gọi $A, B, C$ là các giao điểm của $(P)$ và $(T)$. Hãy tìm m để $OB \bot OC$ ($O$ là gốc tọa độ)

Đề: Cho Elip $(E)$ có phương trình: $(E):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1  $ với $0

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho Elip $(E)$ có phương trình: $(E):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1  $ với $0 Lời giải 1. Tọa độ $A$ là nghiệm của hệ:$\begin{cases}\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1   \\ y=kx \end{cases} \Rightarrow  x_A^2=\frac{a^2b^2}{a^2k^2+b^2} $ và $y_A^2=\frac{k^2a^2b^2}{a^2k^2+b^2} $Từ đó, suy … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho Elip $(E)$ có phương trình: $(E):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1  $ với $0

Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  $\sqrt {x_1^2 + y_1^2}  + \sqrt {x_2^2 + y_2^2}  + … + \sqrt {x_n^2 + y_n^2} $Biết rằng ${x_1} + {x_2} + … + {x_n} = a$;  ${y_1} + {y_2} + … + {y_n} = b$ ($a, b$ cho trước)

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  $\sqrt {x_1^2 + y_1^2}  + \sqrt {x_2^2 + y_2^2}  + ... + \sqrt {x_n^2 + y_n^2} $Biết rằng ${x_1} + {x_2} + ... + {x_n} = a$;  ${y_1} + {y_2} + ... + {y_n} = b$ ($a, b$ cho trước) Lời giải Xét hàm số    ${f_k}(x) = {x_k}{\mathop{ s}\nolimits} {{inx}} + {y_k}\cos x,       {{ k}} = 1,2,...,n$Khi đó $\max {f_k}(x) = \sqrt {{x^2} + … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  $\sqrt {x_1^2 + y_1^2}  + \sqrt {x_2^2 + y_2^2}  + … + \sqrt {x_n^2 + y_n^2} $Biết rằng ${x_1} + {x_2} + … + {x_n} = a$;  ${y_1} + {y_2} + … + {y_n} = b$ ($a, b$ cho trước)

Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $S=\sqrt{x^2+y^2+2x-4y+5}+\sqrt{x^2+y^2-6x-4y+13}  $

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $S=\sqrt{x^2+y^2+2x-4y+5}+\sqrt{x^2+y^2-6x-4y+13}  $ Lời giải Viết lại biểu thức dưới dạng: $S=\sqrt{(x+1)^2+(y-2)^2}+\sqrt{(x-3)^2+(y-2)^2}  $Xét các điểm $A(-1;2), B(3;2), M(x;y)$, khi đó:$AM=\sqrt{(x+1)^2+(y-2)^2}, BM=\sqrt{(x-3)^2+(y-2)^2} $$\Rightarrow  S=AM+BM\geq  AB=4$. Vậy ta được $S_{min}=4$ Dấu = đạt được khi $A, B, M$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $S=\sqrt{x^2+y^2+2x-4y+5}+\sqrt{x^2+y^2-6x-4y+13}  $

Đề: Chứng minh rằng với mọi $m$ phương trình :$\frac{1}{\cos x} – \frac{1}{\sin x} = m$    (1)    luôn có nghiệm.

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $m$ phương trình :$\frac{1}{\cos x} - \frac{1}{\sin x} = m$    (1)    luôn có nghiệm. Lời giải Điều kiện $ x \neq  \frac{k\pi}{2}$, với $ k \in  N$Biến đổi phương trình về dạng :       $ \sin x - \cos x - m \sin x.\cos x =0$Xét hàm số $f(x) = \sin x- \cos x - m \sin x.\cos x$ liên tục trên đoạn $\left [ 0,\frac{\pi}{2}  \right]$.Ta có : … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng với mọi $m$ phương trình :$\frac{1}{\cos x} – \frac{1}{\sin x} = m$    (1)    luôn có nghiệm.

Đề: Cho $\begin{cases}x+y=1 \\x,y>0  \end{cases}$.Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{17}{2}$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho $\begin{cases}x+y=1 \\x,y>0  \end{cases}$.Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{17}{2}$ Lời giải Xét: $f(t)=t^{2}+\frac{1}{t^{2}},t>0$$f'(t)=2t-\frac{2}{t^{3}}$$f''(t)=2+\frac{6}{t^{4}}>0,\forall t>0 $$\Rightarrow$ Theo BĐT JenSen:$\Rightarrow f(x)+f(y) \geq 2f(\frac{x+y}{2})\geq \frac{17}{2}$$\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $\begin{cases}x+y=1 \\x,y>0  \end{cases}$.Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{17}{2}$

Đề: Tìm GTLN, GTNN của:    $y=\sqrt{\cos^2x-2\cos x+2 }+\sqrt{\cos^2x+6\cos x +13 }$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Tìm GTLN, GTNN của:    $y=\sqrt{\cos^2x-2\cos x+2 }+\sqrt{\cos^2x+6\cos x +13 }$ Lời giải Cần giải chi tiếtHD: Đặt $t=\cos x$ thì $-1 \leq  t \leq  1$ rồi dùng tọa độ. … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm GTLN, GTNN của:    $y=\sqrt{\cos^2x-2\cos x+2 }+\sqrt{\cos^2x+6\cos x +13 }$

Đề: Chứng minh rằng $\sqrt{t}>\ln \sqrt{t}$ với $t>0$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Chứng minh rằng $\sqrt{t}>\ln \sqrt{t}$ với $t>0$ Lời giải Xét hàm số $g(t)=\sqrt{t }-\ln t$ trên khoảng $(0;+\infty  )$Ta có $g'(t)=\frac{1}{2\sqrt{ t} }-\frac{1}{t}=\frac{\sqrt{ t}-2 }{2t}$Lập bảng biến thiên ta có$\min_{(0,+ \infty)} g(t)=g(4)=2-\ln 4=\ln e^2-\ln 4>0$ vì $e^2>4$Vậy với $t>0$ ta có $g(t)>g(4)>0$ (đpcm).    … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng $\sqrt{t}>\ln \sqrt{t}$ với $t>0$

Đề: Chứng minh rằng :$ n C^0_n – (n-1)C^1_n +(n-2)C^2_n-(n-3)C^3_n+…+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n = 0, \forall n \in  N$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Chứng minh rằng :$ n C^0_n - (n-1)C^1_n +(n-2)C^2_n-(n-3)C^3_n+...+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n = 0, \forall n \in  N$ Lời giải Cần giải chi tiết … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng :$ n C^0_n – (n-1)C^1_n +(n-2)C^2_n-(n-3)C^3_n+…+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n = 0, \forall n \in  N$