Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Kết quả tìm kiếm cho: một cậu bé phá án 2

(Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và \(M\) là trung điểm cạnh bên \(SC\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa \(AM\) và song song với \(BD\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt \(SB,SD\) lần lượt tại \(B’\) và \(D’\). Tính tỷ số \(\frac{{{V_{S.AB’MD’}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\)

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:,

Câu hỏi: (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và \(M\) là trung điểm cạnh bên \(SC\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa \(AM\) và song song với \(BD\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt \(SB,SD\) lần lượt tại \(B'\) và \(D'\). Tính tỷ số \(\frac{{{V_{S.AB'MD'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\) A. … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và \(M\) là trung điểm cạnh bên \(SC\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa \(AM\) và song song với \(BD\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt \(SB,SD\) lần lượt tại \(B’\) và \(D’\). Tính tỷ số \(\frac{{{V_{S.AB’MD’}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\)

(Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Nhân dịp năm mới để trang trí một cây thông Noel, ở sân trung tâm có hình nón \((N)\) như hình vẽ sau. Người ta cuộn quanh cây bằng một sợi dây đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa tuyết từ điểm \(A\) đến điểm \(M\) sao cho sợi dây luôn tựa trên mặt nón. Biết rằng bán kính đáy hình nón bằng \(8m\), độ dài đường sinh bằng \(24m\) và \(M\) là điểm sao cho \(2\overrightarrow {MS} + \overrightarrow {MA} = \vec 0\). Hãy tính chiều dài nhỏ nhất của sợi dây đèn cần có.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khối tròn xoay Tag với:, ,

Câu hỏi: (Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Nhân dịp năm mới để trang trí một cây thông Noel, ở sân trung tâm có hình nón \((N)\) như hình vẽ sau. Người ta cuộn quanh cây bằng một sợi dây đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa tuyết từ điểm \(A\) đến điểm \(M\) sao cho sợi dây luôn tựa trên mặt nón. Biết rằng bán kính đáy hình nón bằng \(8m\), độ dài đường sinh bằng … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Nhân dịp năm mới để trang trí một cây thông Noel, ở sân trung tâm có hình nón \((N)\) như hình vẽ sau. Người ta cuộn quanh cây bằng một sợi dây đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa tuyết từ điểm \(A\) đến điểm \(M\) sao cho sợi dây luôn tựa trên mặt nón. Biết rằng bán kính đáy hình nón bằng \(8m\), độ dài đường sinh bằng \(24m\) và \(M\) là điểm sao cho \(2\overrightarrow {MS} + \overrightarrow {MA} = \vec 0\). Hãy tính chiều dài nhỏ nhất của sợi dây đèn cần có.

(Chuyên Lam Sơn 2022) Một cái bình thủy tinh có phần không gian bên trong là một hình nón có đỉnh hướng xuống dưới theo chiều thẳng đứng. Rót nước vào bình cho đến khi phần không gian trống trong bình có chiều cao \(2\;cm\). Sau đó đậy kín miệng bình bởi một cái nắp phẳng và lật ngược bình để đỉnh hướng lên trên theo chiều thẳng đứng, khi đó mực nước cao cách đỉnh của nón \(8\;cm\) (hình vẽ minh họa bên dướí).

Biết chiều cao của nón là \(h = a + \sqrt b \;cm\). Tính \(T = a + b\).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khối tròn xoay Tag với:, ,

Câu hỏi: (Chuyên Lam Sơn 2022) Một cái bình thủy tinh có phần không gian bên trong là một hình nón có đỉnh hướng xuống dưới theo chiều thẳng đứng. Rót nước vào bình cho đến khi phần không gian trống trong bình có chiều cao \(2\;cm\). Sau đó đậy kín miệng bình bởi một cái nắp phẳng và lật ngược bình để đỉnh hướng lên trên theo chiều thẳng đứng, khi đó mực nước cao cách đỉnh … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lam Sơn 2022) Một cái bình thủy tinh có phần không gian bên trong là một hình nón có đỉnh hướng xuống dưới theo chiều thẳng đứng. Rót nước vào bình cho đến khi phần không gian trống trong bình có chiều cao \(2\;cm\). Sau đó đậy kín miệng bình bởi một cái nắp phẳng và lật ngược bình để đỉnh hướng lên trên theo chiều thẳng đứng, khi đó mực nước cao cách đỉnh của nón \(8\;cm\) (hình vẽ minh họa bên dướí).

Biết chiều cao của nón là \(h = a + \sqrt b \;cm\). Tính \(T = a + b\).

(Sở Thái Nguyên 2022) Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 6\sqrt 3 ,\widehat {CAB} = 30^\circ \). Đỉnh \(S\) cách đều ba điểm \(A,B,C\) và cạnh bên \(SB\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) một góc \(45^\circ \). Hai điểm \(M,Q\) lần lượt thuộc các đoạn \(AB\) và \(SB\) sao cho \(AM = 2MB,QB = 2QS\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(M,Q\) và song song với đường thẳng \(BC\) chia khối chóp \(S.ABC\) thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là \({V_1},{V_2}\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\). Giá trị của \({V_2}\) là

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:,

Câu hỏi: (Sở Thái Nguyên 2022) Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 6\sqrt 3 ,\widehat {CAB} = 30^\circ \). Đỉnh \(S\) cách đều ba điểm \(A,B,C\) và cạnh bên \(SB\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) một góc \(45^\circ \). Hai điểm \(M,Q\) lần lượt thuộc các đoạn \(AB\) và \(SB\) sao cho \(AM = 2MB,QB = 2QS\). Mặt phẳng … [Đọc thêm...] về

(Sở Thái Nguyên 2022) Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 6\sqrt 3 ,\widehat {CAB} = 30^\circ \). Đỉnh \(S\) cách đều ba điểm \(A,B,C\) và cạnh bên \(SB\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) một góc \(45^\circ \). Hai điểm \(M,Q\) lần lượt thuộc các đoạn \(AB\) và \(SB\) sao cho \(AM = 2MB,QB = 2QS\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(M,Q\) và song song với đường thẳng \(BC\) chia khối chóp \(S.ABC\) thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là \({V_1},{V_2}\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\). Giá trị của \({V_2}\) là

(Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông; mặt bên \((SAB)\) là tam giác vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\) bằng \(\frac{{3\sqrt 5 a}}{5}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:,

Câu hỏi: (Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông; mặt bên \((SAB)\) là tam giác vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\) bằng \(\frac{{3\sqrt 5 a}}{5}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\). A. \(V = \frac{3}{2}{a^3}\). B. \(V = … [Đọc thêm...] về

(Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông; mặt bên \((SAB)\) là tam giác vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\) bằng \(\frac{{3\sqrt 5 a}}{5}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).

(Sở Phú Thọ 2022) Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), góc giữa \(AC\)và mặt phẳng \(\left( {A’CD} \right)\) bằng \(30^\circ \). Gọi \(M\) là điểm sao cho \(\overrightarrow {A’M} = \frac{1}{3}\overrightarrow {A’B} \). Thể tích khối tứ diện \(A’CDM\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:,

Câu hỏi: (Sở Phú Thọ 2022) Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), góc giữa \(AC\)và mặt phẳng \(\left( {A'CD} \right)\) bằng \(30^\circ \). Gọi \(M\) là điểm sao cho \(\overrightarrow {A'M} = \frac{1}{3}\overrightarrow {A'B} \). Thể tích khối tứ diện \(A'CDM\) bằng A. \(\frac{{{a^3}}}{{18}}\). B. \(\frac{{{a^3}}}{3}\). C. … [Đọc thêm...] về

(Sở Phú Thọ 2022) Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), góc giữa \(AC\)và mặt phẳng \(\left( {A’CD} \right)\) bằng \(30^\circ \). Gọi \(M\) là điểm sao cho \(\overrightarrow {A’M} = \frac{1}{3}\overrightarrow {A’B} \). Thể tích khối tứ diện \(A’CDM\) bằng

(Sở Phú Thọ 2022) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 3 \). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng bằng \(a\) ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ đó bằng:

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khối tròn xoay Tag với:, ,

Câu hỏi: (Sở Phú Thọ 2022) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 3 \). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng bằng \(a\) ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ đó bằng: A. \(2\pi {a^3}\sqrt 2 \). B. \(4\pi {a^3}\sqrt 2 \). C. \(6\pi {a^3}\sqrt 2 \). D. \(3\pi {a^3}\sqrt 2 \). Lời giải: Chọn … [Đọc thêm...] về

(Sở Phú Thọ 2022) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 3 \). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng bằng \(a\) ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ đó bằng:

(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {I;\sqrt 7 } \right)\) và \(\left( {J;\sqrt 7 } \right).\) Biết rằng tồn tại dây cung \(EF\) của đường tròn \(\left( {I;\sqrt 7 } \right)\)sao cho tam giác \(JEF\) là tam giác đều và mặt phẳng \(\left( {JEF} \right)\) hợp với mặt đáy của hình trụ một góc bằng \(60^\circ .\) Thể tích \(V\) của khối trụ đã cho là

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khối tròn xoay Tag với:, ,

Câu hỏi: (THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {I;\sqrt 7 } \right)\) và \(\left( {J;\sqrt 7 } \right).\) Biết rằng tồn tại dây cung \(EF\) của đường tròn \(\left( {I;\sqrt 7 } \right)\)sao cho tam giác \(JEF\) là tam giác đều và mặt phẳng \(\left( {JEF} \right)\) hợp với mặt đáy của hình trụ một góc bằng \(60^\circ .\) … [Đọc thêm...] về

(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {I;\sqrt 7 } \right)\) và \(\left( {J;\sqrt 7 } \right).\) Biết rằng tồn tại dây cung \(EF\) của đường tròn \(\left( {I;\sqrt 7 } \right)\)sao cho tam giác \(JEF\) là tam giác đều và mặt phẳng \(\left( {JEF} \right)\) hợp với mặt đáy của hình trụ một góc bằng \(60^\circ .\) Thể tích \(V\) của khối trụ đã cho là

(Sở Thanh Hóa 2022) Cho khối chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình bình hành có thể tích bằng \(84{a^3}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB;J\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(JC = 2JS;H\) thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(HD = 6HS\). Mặt phẳng \((MHJ)\) chia khối chóp thành hai phần. Thể tích khối đạ diện của phần chứa đỉnh \(S\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:,

Câu hỏi: (Sở Thanh Hóa 2022) Cho khối chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình bình hành có thể tích bằng \(84{a^3}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB;J\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(JC = 2JS;H\) thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(HD = 6HS\). Mặt phẳng \((MHJ)\) chia khối chóp thành hai phần. Thể tích khối đạ diện của phần chứa đỉnh \(S\) bằng A. \(17{a^3}\). B. … [Đọc thêm...] về

(Sở Thanh Hóa 2022) Cho khối chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình bình hành có thể tích bằng \(84{a^3}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB;J\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(JC = 2JS;H\) thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(HD = 6HS\). Mặt phẳng \((MHJ)\) chia khối chóp thành hai phần. Thể tích khối đạ diện của phần chứa đỉnh \(S\) bằng

(Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 \). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cosin của góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng:

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:,

Câu hỏi: (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 \). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cosin của góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng: A. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\). B. \(\frac{{\sqrt {13} }}{4}\). C. … [Đọc thêm...] về

(Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 \). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cosin của góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng: