Kết quả tìm kiếm cho: một cậu bé phá án 2

(Sở Phú Thọ 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 24\) cắt mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + 4 = 0\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\). Điểm \(M\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(A\left( {4; – 12;1} \right)\) nhỏ nhất. Tung độ của điểm \(M\) bằng

(THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 3}} = \frac{z}{1}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) chứa \(d\) và cùng tiếp xúc với \(\left( S \right)\) lần lượt tại \(A,\,B\). Gọi \(I\) tà tâm mặt cầu \(\left( S \right)\). Giá trị \(\cos \widehat {AIB}\) bằng

(Sở Bắc Giang 2022) Trong không gian \(Oxyz\), biết rằng không có đường thẳng nào cắt đồng thời cả 4 đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 3}}{{ – 1}} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{z}{1};{d_2}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{z}{{ – 1}};{d_3}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{{ – 1}} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}};{d_4}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6 + t}\\{y = a + 3t.{\rm{ }}}\\{z = b + t}\end{array}} \right.\)

Giá trị \(2b – a\) bằng

(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Trong không gian tọa độ cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{2} = \frac{z}{1}\)và hai điểm \(A\left( {1; – 1;1} \right)\),\(B\left( {4;2; – 2} \right)\). Gọi \(\Delta \)là đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(d\)sao cho khoảng cách từ điểm B đến \(\Delta \)là nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng \(\Delta \)là

(THPT Đô Lương – Nghệ An – 2022) Trong không gian \(Oxyz\) cho đường tròn \((C)\) là giao tuyến của mặt phẳng tọa độ \((xOy)\) với mặt cầu \((S):{(x – 6)^2} + {(y – 6)^2} + {(z + 3)^2} = 41\). Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;0;12),B(0;4;8)\). Với \(M,N\) là các điểm thay đổi thứ tự trên \((C)\) và \(d\). Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn \(MN\) gần với giá trị nào nhất sau đây?

(Cụm Trường Nghệ An – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1;0;0)\), \(B(0; – 2;3)\), \(C(1;1;1)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng chứa \(A\), \(B\) sao cho khoảng cách từ \(C\) đến \((P)\) bằng \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\). Tìm tọa độ giao điểm \(M\) của \((P)\) và trục \(Oy\).

(Sở Hà Tĩnh 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 4y – 2z = 0\) và điểm \(M(0;1;0)\). Mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M\) và cắt \((S)\) theo đường tròn \((C)\) có chu vi nhỏ nhất. Gọi \(N\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là điểm thuộc đường tròn \((C)\) sao cho \(ON = \sqrt 6 \). Tính \({y_0}\).

(THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh – 2022) Trong không gian với hệ tọa độ\(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;\,4;\, – 2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\left( {{m^2} + 1} \right)x + \left( {{m^2} – 1} \right)x + 2m{\rm{z}} + 4 = 0\). Biết rằng,khi tham số \(m\)thay đổi thì mặt phẳng \(\left( P \right)\) luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định cùng đi qua \(A\) là \(\left( {{S_1}} \right)\)và \(\left( {{S_2}} \right)\). Gọi \(M\)và \(N\)lần lượt nằm trên \(\left( {{S_1}} \right)\)và \(\left( {{S_2}} \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của \(MN\)?

(Sở Bạc Liêu 2022) Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\;{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 9\) và điểm \(M\left( {1;3; – 1} \right)\), biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ \(M\) tới các mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(J\left( {a;b;c} \right)\). Giá trị \(T = 2a + b + c\) bằng

(Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), xét ba điểm \(A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)\) thỏa mãn \(\frac{1}{a} – \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1\). Biết rằng mặt cầu \((S):{(x – 2)^2} + {(y – 1)^2} + {(z – 3)^2} = 25\) cắt mặt phẳng \((ABC)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức \(a + b + c\) là