[ Mức độ 4] Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\left| {{x^4} – 8{x^2}} \right| + m} \right) – 2 = 0\) có đúng 12 nghiệm.

[ Mức độ 4] Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\left| {{x^4} – 8{x^2}} \right| + m} \right) – 2 = 0\) có đúng 12 nghiệm.

A. 9.

B. 10.

C. 11.

D. 12.

Lời giải:

Xét phương trình \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2 = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\).

\(f\left( {\left| {{x^4} – 8{x^2}} \right| + m} \right) – 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {{x^4} – 8{x^2}} \right| + m = 0\\\left| {{x^4} – 8{x^2}} \right| + m = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {{x^4} – 8{x^2}} \right| = – m\\\left| {{x^4} – 8{x^2}} \right| = 3 – m\end{array} \right.\).

Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} – 8{x^2} \Rightarrow g’\left( x \right) = 4{x^3} – 16x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên:

Để phương trình đã cho có đúng 12 ngiệm\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < 3 – m < 16\\0 < – m < 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 13 < m < 3\\ – 16 < m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow – 13 < m < 0\).

Vậy có 12 giá trị nguyên của m

===========

Tương tự Câu 49 TÌM m ĐỂ HÀM SỐ CÓ a CỰC TRỊ HÀM HỢP – VẬN DỤNG CAO – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024