A. \(198\).
B. \(190\).
C. \(280\).
D. \(210\).
Lời giải:
Ta có
- \(g’\left( x \right) = \left( {3{x^2} – 6x – 9} \right)f’\left( {{x^3} – 3{x^2} – 9x + m} \right)\).
\(\begin{array}{l}g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} – 6x – 9 = 0\\f’\left( {{x^3} – 3{x^2} – 9x + m} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\,\,\left( l \right)\\x = 3\\{x^3} – 3{x^2} – 9x + m = 2\\{x^3} – 3{x^2} – 9x + m = – 3\end{array} \right.\\ & & & & & \,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\ – {x^3} + 3{x^2} + 9x + 2 = m\\ – {x^3} + 3{x^2} + 9x – 3 = m\end{array} \right.\end{array}\)
Bảng biến thiên của các hàm số \(y = – {x^3} + 3{x^2} + 9x + 2\), \(y = – {x^3} + 3{x^2} + 9x – 3\) trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\) như bảng sau
Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra hàm số có đúng ba điểm cực trị khi chỉ khi
\(\left[ \begin{array}{l}24 \le m < 29\\2 < m \le 17\end{array} \right.\)
Vì \(m\) là số nguyên nên \(m = 3,\,\,4,\,\,…,\,\,17,\,\,24,\,\,25,\,\,26,\,\,27,\,\,28\).
Vậy tổng các giá trị nguyên của \(m\) thỏa yêu cầu bài toán bằng \(280\).
=========== Tương tự Câu 49 TÌM m ĐỂ HÀM SỐ CÓ a CỰC TRỊ HÀM HỢP – VẬN DỤNG CAO – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024
Trả lời