[ Mức độ 3] Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau.

Hỏi đồ thị hàm số \(y = \frac{{\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + x} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) – 2f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

[ Mức độ 3] Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau.

Hỏi đồ thị hàm số \(y = \frac{{\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + x} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) – 2f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. \(2\).

B. \(3\).

C. \(4\).

D. \(6\).

Lời giải:

Điều kiện: \({x^2} + x \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \le – 1\end{array} \right.\).

Nhận xét: \({x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = – 3\end{array} \right.\).

\(\)\(x\left[ {{f^2}\left( x \right) – 2f\left( x \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 2\end{array} \right.\).

Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta có:

+ Phương trình \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 3\\x = {x_1} \in \left( {0; – 1} \right)\end{array} \right.\) ( trong đó \(x = – 3\)là nghiệm bội hai).

+ Phương trình \(f\left( x \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = {x_2} < – 1\\x = {x_3} < – 3\end{array} \right.\).

Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{{\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + x} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) – 2f\left( x \right)} \right]}}\) có bốn đường tiệm cận đứng là các đường thẳng \(x = 0\); \(x = – 3\); \(x = {x_2}\) và \(x = {x_3}\).