Lời giải::
Chọn D
Gọi cạnh của khối lập phương là \(a\,(cm)\), O là tâm của tam giác \(A’BD\).
Ta có bán kính đáy của khối trụ là \(r = OD = BD\frac{{\sqrt 3 }}{3} = a\sqrt 2 \frac{{\sqrt 3 }}{3} = a\frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Đường cao của khối trụ là \(h = OA = \sqrt {A{D^2} – O{D^2}} = \sqrt {{a^2} – {{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)}^2}} = a\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Thể tích của khối trụ là \({V_1} = \pi {r^2}h = \pi {\left( {a\frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right)^2}a\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{2\pi {a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
Thể tích của khối chóp \(A.A’BD\) là \({V_2} = \frac{1}{6}{a^3}\)
Thể tích của lượng nước có trong lọ thủy tinh là \(V = {V_1} – {V_2} = \frac{{2{a^3}\pi \sqrt 3 }}{9} – \frac{1}{6}{a^3} = \left( {\frac{{2\pi \sqrt 3 }}{9} – \frac{1}{6}} \right){a^3}\)
Từ đó ta có \(\left( {\frac{{2\pi \sqrt 3 }}{9} – \frac{1}{6}} \right){a^3} = 224,7456 \Leftrightarrow {a^3} = \frac{{224,7456}}{{\frac{{2\pi \sqrt 3 }}{9} – \frac{1}{6}}} = 216 \Leftrightarrow a = 6\)
Vậy thể tích của khối lập phương là \({a^3} = 216c{m^3}\)
==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Khối đa diện
Trả lời